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2.2.2 直线的两点式方程【第一练】
【试题来源】来自人教A，人教B，苏教版，北师大版的课本试题，进行整理和组合；
【试题难度】本次训练试题基础，适合学完新知识后的训练，起到巩固和理解新知识的目的.
【目标分析】
1.求直线的两点式方程，培养直观想象和数学运算素养，如第2题、第3题、第4题、第9题；
2.考查直线的截距式方程，发展直观想象，逻辑推理和数学运素养，如第1题、第5题、第10题；
3.直线方程的综合应用:灵活选用直线方程、直线与坐标轴围成三角形的周长与面积问题，培养逻辑推理和数学运算能力，如第7题、 第8题、第10题、第11题、第12题；
一、填空题
（2023·山东潍坊高二期中）
1．直线在y轴上的截距是
（2023·河北邯郸高二期中）
2．经过两点的直线方程为 .
（2023·湖北黄石高二期中）
3．的三个顶点为，则AC边上的中线所在直线的方程为 .
（2023·福建三明高二期末）
4．直线l过点，且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若点P恰为AB的中点，则直线l的方程为 .
（2023·山西师大附中高二月考）
5．如果直线被两个坐标轴截得的线段长为5,则c的值为 .
（2023·山东菏泽高二期中）
6．直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为、，则直线l的方程为 ．
（2023·湖南邵阳高二期中）
7．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是
（2023·广东佛山高二期末）
8．已知过点的直线L在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线L的方程为 ．
二、解答题
（2023·宁夏银川高二期中）
9．（1）已知三角形的三个顶点坐标分别是，，，求边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.
（2）求过点和点的直线方程.
（2023·甘肃武威高二期中）
10．求过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线的方程．
（2023·福建福州三中高二期中）
11．直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．
（2023·江西赣州高二期末）
12．已知直线l经过点．
（1）若直线l在x轴、y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程；
（2）若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当取得最小值时，求直线l的方程．
【易错题目】第9题 、第10题、第12题
【复盘要点】 注意 “截距”与“距离”的区别
【典例】（2023·江西宜春高二期中）求经过点P（－5，－3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程.
【错解】设直线方程为＝1，
将x＝－5，y＝－3代入，得＝1，
解得a＝－8.
故所求的直线方程为x＋y＋8＝0.
【正解】（1）当截距为0时，直线l过点（0，0），（－5，－3），
∵直线l的斜率为k＝，
∴直线l的方程为y＝x，即3x－5y＝0.
（2）当截距不为0时，可设直线l的方程为＝1，
∵直线l过点P（－5，－3），∴＝1，
∴a＝－8，∴直线l的方程为x＋y＋8＝0.
综上可知，直线l的方程为3x－5y＝0或x＋y＋8＝0.
易错警示：直线的截距是直线与坐标轴的交点的横坐标或纵坐标，在x轴上的截距就是直线与x轴交点的横坐标，在y轴上的截距就是直线与y轴交点的纵坐标. 当直线过原点时，此时在x轴、y轴上的截距都是0，所以在两坐标轴上的截距相等时，应注意截距都为0的情形，此时直线方程的形式是y＝kx. 在非零截距的情况下，可设方程为＝1. 截距相等包含两层含义：一是截距不为0时的相等，二是截距为0时的相等. 而后者常常被忽视，导致漏解.
【归纳总结】求直线的截距式方程的方法
（1）由已知条件确定横、纵截距.
（2）若两截距为零，则直线过原点，直接写出方程即可；若两截距不为零，
则代入公式＝1，可得所求的直线方程.
（3）如果题目中出现直线在两坐标轴上的截距相等、截距互为相反数或在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的截距的多少倍等条件，采用截距式求直线方程时一定要注意考虑“零截距”的情况.
【复盘训练】
（2023·山东泰安高二期中）
13．下列说法中错误的是（　　）
A．直线方程的截距式可表示除过原点外的所有直线
B．与是直线的截距式方程
C．直线方程的斜截式都可以化为截距式
D．在x轴、y轴上的截距分别是2，3的直线方程为
（2023·山西大同高二期中）
14．过点在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
（2023·福建三明高二期中）
15．直线l过点，且横截距是纵截距的两倍，则直线l的方程为 .
（2023·安徽霍邱高二期中）
16．已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点(6，-2)，求直线l的方程.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．
【分析】将直线方程化为截距式的标准形式，即可得到y轴上截距.
【详解】将直线方程化为截距式标准形式：，则y轴上截距为.
故答案为：
【点睛】本题考查直线方程的截距式，根据截距式求截距，一定注意变化为标准形式，注意正负号.
2．
【分析】由直线的两点式方程直接写出，再化简.
【详解】经过两点的直线方程为：，整理，
得.
故答案为：.
3．
【分析】求出线段中点坐标，由两点式写出直线方程，再化简即得．
【详解】，，∴边中点为，
∴中线方程为，即．
故答案为：.
4．.
【分析】设,由中点坐标公式可得A，B两点坐标，从而求出直线截距式方程.
【详解】设,
因为点P恰为AB的中点，则，，
所以，即A，B两点的坐标分别为,
由截距式得直线l的方程为，即.
故答案为：.
5．±1
【分析】首先求出与坐标轴的交点，然后再利用两点间的距离公式即可求解.
【详解】令，得，令得，
即直线与两坐标轴交点分别为，，
∴，解得 .
故答案为：±1
【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点、两点间的距离公式，考查了基本运算能力，属于基础题.
6．
【分析】根据直线过中点即可求解.
【详解】直线平分平行四边形ABCD的面积可知直线经过平行四边形对角线的交点，
而的中点为,所以直线的斜率为，故其方程为：，
故答案为：
7．3或-3.
【详解】设直线方程是4x+3y+d=0，分别令x=0和y=0，得直线在两坐标轴上的截距分别是-，-.所以6=××=.所以d=±12，则直线在x轴上的截距为3或-3,故填3或-3.
8．
【详解】试题分析：设直线方程为
当且仅当即时等号成立，取得最小值，此时，所以方程为
考点：1．直线方程；2．均值不等式求最值
9．（1）；（2）
【分析】（1）利用两点式可求出边所在直线的方程，利用中点坐标公式求出边的中点坐标，再利用两点式可求出边上中线所在直线的方程，
（2）分和两种情况求解.
【详解】（1）过点，的直线的两点式方程为，整理得，
即边所在直线的方程为.
设边的中点为，则，所以点D的坐标为，
边上的中线所在直线为，由两点式得直线的方程为，
整理得，即边上的中线所在直线方程为.
（2）①当时，A，B两点的横坐标均为2，直线AB垂直于x轴，
故所求直线的方程为，即.
②当时，由直线方程的两点式可得，
整理得（*）.
又当时，（*）式可化为，
所以综合①②可知，所求直线方程为.
10．或或.
【分析】由直线的截距式方程，分，与两种情况讨论，再列方程组求解即可
【详解】设直线在轴、轴上的截距分别为，．
①当，时，设直线的方程为．
∵点)在直线上，∴，
若，则，直线的方程为．
若，则，，直线的方程为．
②当时，直线过原点，且过点，
此时直线的方程为．
综上，所求直线的方程为或或．
11．＋＝1.
【详解】试题分析：设直线的方程，若满足（1）可得，联立可解，即可得方程；
（2）若满足，可得，同样可得方程，它们公共的方程即为所求.
试题解析：
设直线方程为＋＝1(a>0，b>0)，
若满足条件(1)，则a＋b＋＝12，①
又∵直线过点P(，2)，∵＋＝1.②
由①②可得5a2－32a＋48＝0，
解得，或.
∴所求直线的方程为＋＝1或＋＝1，
即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.
若满足条件(2)，则ab＝12，③
由题意得，＋＝1，④
由③④整理得a2－6a＋8＝0，
解得，或.
∴所求直线的方程为＋＝1或＋＝1，
即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.
综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x＋4y－12＝0.
点睛：本题主要考查了直线的截距式方程的应用，其中解答中涉及到直线与坐标轴围成的三角形的面积和三角形的周长问题，以及方程组的求解等知识点的综合应用，解答中熟记直线的截距式方程和方程组的求解是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.
12．（1）或；（2）.
【解析】（1）由题意利用截距式，分类讨论求直线的方程；
（2）设出直线的方程，求得A、B的坐标，求出，再利用基本不等式求出斜率，可得结论.
【详解】（1）∵直线经过点，直线l在x轴、y轴上的截距互为相反数，
若截距不为0，设的方程为，
把点代入可得，求得，
即的方程为，
若截距为0，则的斜率为，直线的方程为，即，
综上，直线的方程为 或．
（2）由题意可得，直线的斜率存在，且，
设直线的方程为，则、，
，
当且仅当时，等号成立，即取得最小值，
此时，直线的方程为，
即.
【点睛】本题主要考查用截距式、点斜式求直线的方程，直线在坐标轴上的截距，基本不等式的应用，属于中档题.
13．ABC
【分析】利用直线方程的截距式、斜截式运算分析即可得解.
【详解】对于A，直线方程的截距式为，其中，
故不能表示过原点的直线，也不能表示与坐标轴平行的直线，A错误；
对于B，，，都不是直线的截距式方程，B错误；
对于C，直线方程的斜截式，不能化为截距式方程，C错误；
对于D，在x轴、y轴上的截距分别是2，3的直线方程为，D正确．
故选：ABC.
14．C
【分析】考虑截距为0，截距相等且不为0，截距互为相反数且不为0，求出相应的方程，得到答案.
【详解】当截距为0时，设直线方程为，将代入，
求得，故方程为；
当截距不为0时，
①截距相等时，设方程为，
将代入，即，解得：，
故方程为；
②截距互为相反数时，设直线方程为，
将代入，即，解得：，
故方程为；
一条是截距为0，一条是截距相等(不为0)，一条是截距互为相反数(不为0)，共3条.
故选：C
15．或
【分析】分截距为0和不为0两种情况求解.
【详解】当横、纵截距都是0时，设直线的方程为.
∵直线过点，
∴，，
即直线的方程为.
当截距均不为0时，设直线的方程为.
∵直线过点，
∴，解得，
即直线方程为.
综上，所求直线方程为或.
故答案为：或.
16．y=-x+2或y=-x+1.
【详解】试题分析：根据题干条件知道过点(6，-2)，可设直线l的点斜式方程为y+2=k(x-6)，分别求出直线的截距，在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，故得-(-6k-2)=1，从而求出k值．
方法一：设直线l的点斜式方程为y+2=k(x-6)(k≠0).
令x=0，得y=-6k-2；令y=0，
得x=+6.
于是-(-6k-2)=1，
解得k1=-或k2=-.
故直线l的方程为y+2=-(x-6)或y+2=-(x-6)，即y=-x+2或y=-x+1.
方法二：设直线l的斜截式方程为y=kx+b.
令y=0，得x=-.
依题意，得
或
故直线l的方程为y=-x+1或y=-x+2.
点睛：本题考查的是直线的截距式方程的应用，直线截距的概念，点斜式方程的设法；关于直线的截距，就是直线和坐标轴的交点的坐标，可正，可负，可0，截距不是距离，这一点学生容易弄混．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页2.2.2 直线的两点式方程【第一课】
[课标要求]
1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的两点式方程.
2.了解直线的截距式方程的形式特征及适用范围.
[明确任务]
1.直线的两点式方程及应用. （数学运算）
2.截距式方程及应用. （数学建模）
1.斜率公式、中点坐标公式、直线的点斜式方程、截距概念；
2.方程思想及建立方程的一般步骤.
核心知识点1 直线的两点式方程
1.经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（其中x1≠x2，y1≠y2）的直线方程＝，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式.
2.当x1＝x2时，直线P1P2垂直于x轴，直线方程为x－x1＝0，即x＝x1；当y1＝y2时，直线P1P2垂直于y轴，直线方程为y－y1＝0，即y＝y1.
提示　（1）对于两点式中的两点，只要是直线上的两个不同点即可，两点式方程与这两个点的顺序无关.
（2）把直线的两点式方程化为（x2－x1）（y－y1）＝（y2－y1）（x－x1），则该方程表示过平面内任意不同两点（x1，y1），（x2，y2）的直线.
例1.已知A（－3，2），B（5，－4），C（0，－2），在△ABC中：
（1）求BC边所在的直线方程；
（2）求BC边上的中线所在直线的方程.
【解析】（1）BC边过两点B（5，－4），C（0，－2），
由两点式，得＝，
即2x＋5y＋10＝0，
故BC边所在的直线方程为2x＋5y＋10＝0.
（2）设BC的中点为M（a，b），
则a＝＝，b＝＝－3，
所以M，
又BC边的中线过点A（－3，2），
所以＝，
即10x＋11y＋8＝0，
所以BC边上的中线所在直线的方程为10x＋11y＋8＝0.
归纳总结 求直线两点式方程
1.利用两点式求直线方程
（1）当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式求方程.
（2）书写结果要进行化简.
2.中点坐标公式：若P1（x1，y1），P2（x2，y2），则P1，P2中点为.
【举一反三】
1．已知三角形的顶点是，求这个三角形三边所在直线的方程.
2．已知ABC的三个顶点坐标分别为.
(1)求BC边上的中线AD所在直线方程；
(2)求BC边上的高AE所在直线方程.
核心知识点2 直线的截距式方程
我们把直线与x轴的交点（a，0）的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是b.方程＋＝1由直线l在两个坐标轴上的截距a与b确定，所以把此方程叫作直线的截距式方程，简称截距式.
提示（1）如果已知直线在两坐标轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程.
（2）将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图.
（3）与坐标轴平行和过原点的直线都不能用截距式表示；过原点的直线的横、纵截距都为零.
例2. 求过点A（3，4），且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程.
【解析】（1）当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时，
可设直线l的方程为＋＝1.
又l过点A（3，4），所以＋＝1，解得a＝－1.
所以直线l的方程为＋＝1，即x－y＋1＝0.
（2）当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且为0时，
即直线l过原点时，设直线l的方程为y＝kx，
因为l过点A（3，4），所以4＝k·3，解得k＝，
直线l的方程为y＝x，即4x－3y＝0.
综上，直线l的方程为x－y＋1＝0或4x－3y＝0.
归纳总结 截距式方程应用的注意事项
（1）如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式方程，用待定系数法确定其系数即可.
（2）选用截距式方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直.
（3）要注意截距式方程的逆向应用.
【举一反三】
3．在x轴，y轴上的截距分别是－3，4的直线方程是（　　）
A． B．
C． D．
4．过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有
A．2条 B．3条 C．4条 D．无数多条
核心知识点3 直线方程的应用
考向1 直线方程形式的灵活运用
例3. 求满足下列条件的直线方程.
（1）斜率为－2，经过点（3，4）；
（2）斜率为2，在y轴上的截距是3的直线方程的斜截式；
（3）经过两点（－2，－1）和（－1，5）；
（4）经过两点（－4，0）和（0，2）.
（1）k＝－2，过点（3，4），
由点斜式得直线方程为y－4＝－2（x－3），
即2x＋y－10＝0.
（2）k＝2，在y轴上的截距是3，
由斜截式得直线方程为y＝2x＋3.
（3）直线经过两点（－2，－1）和（－1，5），
由两点式得直线方程为＝，
即6x－y＋11＝0.
（4）直线经过两点（－4，0）和（0，2），
可知直线在x，y轴上的截距分别为－4和2.
由截距式得直线方程为＋＝1，
即x－2y＋4＝0.
归纳总结 直线方程的选择技巧
（1）已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取直线的点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率.
（2）若已知直线的斜率，一般选用直线的点斜式或斜截式方程，再由其他条件确定直线的一个点或者截距.
（3）若已知两点坐标，一般选用直线的两点式方程，若两点是与坐标轴的交点，就用直线的截距式方程.
提示：不论选用怎样的直线方程，都要注意各自方程的限制条件，对特殊情况下的直线要单独讨论解决.
5．下列说法错误的是（ ）
A．过定点的直线都可用方程表示
B．过定点的直线都可用方程表示
C．过任意两个点，的直线都可用方程
表示
D．不过原点的直线都可用方程表示
6．已知点，求过线段AB的中点M，且在x轴上截距是在y轴上截距的2倍的直线方程.
考向2 直线与坐标轴围成图形的面积与周长问题
例4.直线l过点P，且与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点.
（1）当△AOB的周长为12时，求直线l的方程；
（2）当△AOB的面积为6时，求直线l的方程.
【解析】（1）设直线l的方程为＋＝1（a>0，b>0），
由题意知，a＋b＋＝12.①
因为直线l过点P，
所以＋＝1.②
联立①②，解得或
所以直线l的方程为3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.
（2）设直线l的方程为＋＝1（a>0，b>0），
由题意知，ab＝6即ab＝12，③
联立②③，解得或
所以直线l的方程为3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.
归纳总结 与面积、周长有关问题解题关键
与面积、周长有关的问题中常用截距式方程形式，除此外，也可以在方程中分别赋值x＝0和y＝0，求出纵截距与横截距.
【举一反三】
7．直线与坐标轴围成的图形面积为 .
8．直线过点，且分别交轴，轴的正半轴于A,B两点.求三角形OAB的面积最小值及此时直线的方程.
9．过，的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
10．经过点,的直线在x轴上的截距为
A．2 B． C． D．27
11．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知的三个顶点为，,，M为的中点，N为的中点，则中位线所在直线方程为
A． B．
C． D．
13．两条直线l1：和l2：在同一直角坐标系中的图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
14．已知点在过和两点的直线上，则x的值是 ．
15．过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为 .
16．直线l过点且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则面积的最小值为 ，当的面积取最小值时直线l的一般式方程是 .
17．求经过点的直线的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式.
18．直线l过点P（4,1），
（1）若直线l过点Q（－1,6），求直线l的方程；
（2）若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．答案见解析
【分析】根据已知条件作出图形，利用直线的两点式方程即可求解.
【详解】由题意可知，作出图形如图所示
直线过，
其两点式方程为，整理，得，
这就是边所在直线的方程.
直线AC垂直于x轴，故AC边所在直线的方程为.
直线BC平行于x轴，故BC边所在直线的方程为.
2．(1)
(2)
【分析】（1）利用中点坐标公式及直线的两点式即可求解；
（2）利用两点的斜率公式及直线垂直的条件，结合直线的点斜式即可求解.
【详解】（1）由题意可知，作出图形如图所示
因为，所以BC的中点为，
因为在BC边上的中线上，
所以所求直线方程为，即.
即BC边上的中线所在直线的方程为.
（2）由题意可知，作出图形如图所示
因为，
所以直线BC的斜率为，
因为BC边上的高所在直线与直线BC垂直，
所以BC边上的高所在直线的斜率为，
因为在BC边上的高上，
所以所求直线方程为，即.
即BC边上的高所在直线的方程为.
3．A
【分析】根据直线方程的截距式判断．
【详解】由截距式方程可得，所求直线方程为．
故选：A．
4．B
【详解】试题分析：当截距都为零时满足题意要求，直线为，当截距不为零时，设直线方程为
或，直线方程为或，所以满足条件的直线共有3条，故选B
考点：直线方程
【方法点睛】求直线方程一般采用待定系数法，首先由已知条件设出方程的合适形式，已知过的点可设点斜式，已知直线斜率可设斜截式，已知两轴上的截距可设截距式，但要注意各种形式的局限性，本题中已知条件与截距有关，因此可设直线方程的截距式，由过的点和截距的绝对值相等分别得到关于的方程，通过求值得到所求直线，但截距式不能表示过原点的直线，因此过原点的直线要单独考虑是否满足
5．ABD
【解析】根据斜率不存在时不能用点斜式与斜截式表示；截距为零的直线不能用截距式表示；从而可得结果.
【详解】因为直线与轴垂直时不能用点斜式与斜截式表示，所以选项AB不正确；
因为直线与坐标轴垂直时不能与截距式表示，所以选项D不正确；
C选项，过任意两个点，的直线，斜率存在时，方程为，可化为；斜率不存在时，，直线方程为也满足，故C正确；
故选：ABD.
6．或.
【分析】根据直线的截距分类讨论求解直线方程即可.
【详解】由题意中点M的坐标是.
设在轴，轴上的截距分别为，若截距不为0，
设方程为，
由已知得，解得.
所求方程为.
若，则此直线过点和原点，
所以方程为.
所以，所求直线方程为或.
7．3
【分析】结合截距式的含义直接求解即可.
【详解】直线,故x轴上的截距为2，y轴上的截距为-3，
所以面积为.
故答案为：3
8．三角形OAB的面积最小值为；此时直线的方程为.
【分析】由题意写出直线的点斜式方程，化为斜截式方程，分别求出直线在x轴与y轴上的截距，从而求出三角形OAB的面积关于k的表达式，再根据基本不等式求出三角形面积最小值.
【详解】[方法一]:
由题可设直线的方程为,则.
过点,则且.
从而，
当且仅当,即时,,
此时直线的方程为.
[方法二]:
依题意知,直线的斜率存在.设直线的方程为,
则有,
，
当且仅当时,等号成立,的面积取最小值12.
此时,直线的方程为.
[方法三]:
由题可设直线方程为,代入,得，
则由得,从而,
当且仅当时,等号成立,的面积取最小值12.
此时此时直线的方程为.
[方法四]:
由题设知，直线不可能与轴垂直，即直线的斜率必存在.设直线的斜率为，则其点斜式的方程为，化为斜截式得：.
∴直线在轴上的截距为：，直线在轴上的截距为：.
∵直线交于轴、轴的正半轴
∴．
∴三角形OAB的面积.
当且仅当即时取等号，此时直线的方程为：.
【点睛】本题主要考查直线的方程以及利用基本不等式求最值.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.
9．B
【分析】直接利用直线方程的两点式写出直线方程即可
【详解】因为所求直线过点，，
所以，即.
故选：B
【点睛】此题考查直线方程两点式的应用，属于基础题
10．D
【详解】试题分析：由两点式得直线方程为＝，即x＋5y－27＝0，令y＝0得x＝27．故选D．
考点：求直线方程及截距．
11．AC
【分析】分两种情况求解，过原点时和不过原点时，结合所过点的坐标，即可求解.
【详解】当直线过坐标原点时，此时直线方程为，符合题意；
当直线不过坐标原点时，设所求直线方程为，
代入点，可得，即.
综上可得，所求直线方程为和
故选：AC.
12．A
【详解】由中点坐标公式可得M(2,4),N(3,2),再由两点式可得直线MN的方程为=,即2x+y-8=0.
13．A
【解析】将两条直线分别化为截距式，结合图象逐一判断的符号，可得答案．
【详解】，
直线的横纵截距分别为：，直线的横纵截距分别为：
选项A：由可得，由可得，正确；
选项B：由可得，但,由可得，,错误；
选项C：由可得，由可得，错误；
选项D：由可得，由可得，错误；
故选：A
【点睛】本题考查直线的截距式方程，属基础题，对于已知表达式求函数图像的题目，可代入特殊点验证，可通过排除法得出选项.
14．
【分析】由题可得直线方程，代入即求.
【详解】过M，N两点的直线的方程为，
又在此直线上，
所以当时，．
故答案为：.
15．2x－y＝0或x－y＋1＝0
【分析】直线过原点有直线方程为2x－y＝0；直线不过原点时，设轴截距为，则轴截距为，根据截距式并结合所过的点求，写出方程.
【详解】当直线过原点时，得直线方程为2x－y＝0；
当在坐标轴上的截距不为零时，设轴截距为，则轴截距为，可设直线方程为，
将P(1,2)代入方程，可得，得直线方程为x－y＋1＝0.
∴综上，直线方程为2x－y＝0或x－y＋1＝0.
故答案为：2x－y＝0或x－y＋1＝0.
16． 8
【分析】设直线截距式方程，由题意得，利用基本不等式求出面积的最小值，得解.
【详解】设直线l的方程为，
因为直线l过点，所以.
又，
所以，
即，当且仅当，即时取等号，
所以，
此时直线l的方程为，即.
故答案为：8；.
17．答案见解析
【分析】直接由直线的两点式写出，并转化为其它式.
【详解】过A，B两点的直线的两点式方程是.
化为点斜式为：，
斜截式为：，
截距式为：.
18．（1）；（2）或
【分析】（1）由题，此直线经过两点，故采用直线的两点式方程，将P（4,1），Q（－1,6），代入到两点式方程中，得到直线方程；
（2）由题，经过一点的直线可设为直线的点斜式方程，将点坐标代入，得到y－1＝k（x－4），分别将x，y轴上的截距表示出来，由题中的关系可得到的关系式，求解即可.
【详解】解：（1）直线l的方程为＝，化简，得x＋y－5＝0.
（2）由题意知直线有斜率且不为零，
设直线l的方程为y－1＝k（x－4），
l在y轴上的截距为1－4k，在x轴上的截距为4－，
故1－4k＝2（4－），得k＝或k＝－2，
直线l的方程为或y＝－2x＋9.
答案第1页，共2页
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