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2.2.3 直线的一般式方程【第三练】
【试题来源】来自各地期中期末的联考试题，进行整理和改编；
【试题难度】本次训练试题难度较大，适合学完第三课后，起到提升解题能力和素养的目的.
【目标分析】
1.直线一般式方程与其它方程形式的互化，培养逻辑推理、直观想象和数学运算素养，如第1题、第9题、第15题；
2.考查直线一般式方程判定平行与垂直，发展直观想象，逻辑推理和数学运素养，如第2题、第3题、第6题、第10题、第11题、第14题；
3.直线一般式方程的综合应用:与直线一般式方程有关的定点问题、与直线有关的对称问题，培养逻辑推理、数学建模和数学运算能力，如第4题、第5题、第7题、第8题、第12题、第13题、第16题；
一、单选题
（2023·广东清远高二期中）
1．若直线的斜率，那么该直线不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
（2023·浙江温州高二期中）
2．已知直线l的一个方向向量，且过点，则直线l的方程为（ ）
A． B． C． D．
（2023·山东泰安高二期中）
3．已知直线l的斜率与直线的斜率相等，且l和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是24，则直线l的方程是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·广东深圳·高二期中）
4．点到直线的距离最大时，直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
（2023·福建三明高二期中）
5．已知点A（a+2，b+2）和B（b-a，-b）关于直线4x+3y=11对称，则a，b的值为（　　）.
A．a=-1，b=2 B．a=4，b=-2
C．a=2，b=4 D．a=4，b=2
（2023·河南开封高二期中）
6．已知两条直线和互相垂直且垂足为点P（1，2），则下列结论错误的是（ ）
A． B．且
C． D．
（2023·河北邢台·高二期中）
7．过定点A的直线与过定点的直线交于点与不重合），则面积的最大值为（ ）
A． B． C．2 D．4
（2023·河南洛阳高二期中）
8．一条沿直线传播的光线经过点和，然后被直线反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
（2023·江苏南通·高二统考期中）
9．对于直线l：，下列说法正确的是（ ）
A．l的斜率一定存在 B．l恒过定点
C．时，l的倾斜角为60° D．时，l不经过第二象限
（2023·湖北十堰高二联考期中）
10．已知直线：，：，则（ ）
A．恒过点 B．若，则
C．若，则 D．不经过第三象限，则
三、填空题
（2023·湖南长沙·高二期中）
11．设直线过定点A，则过点A且与直线垂直的直线方程为 ．
（2023·江西上饶高二期末）
12．若直线：y＝kx－k＋1与直线关于点（3，3）对称，则直线恒过定点 .
（2023·浙江宁波·高二校联考期中）
13．已知，过定点M的动直线与过定点N的动直线相交于点P，则的最大值是 ．
（2023·宁夏银川·高二期中）
14．在平面直角坐标系中，设，为不同的两点，直线l的方程为，设，其中a，b，c均为实数，下列四个说法中：
①存在实数δ，使点N在直线l上；
②若，则过M，N两点的直线与直线l重合；
③若，则直线l经过线段的中点；
所有结论正确的说法的序号是 .
四、解答题
（2023·浙江丽水高二期中）
15．已知直线，直线过点，__________．在①直线的斜率是直线的斜率的2倍，②直线不过原点且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍，这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题．
(1)求的一般式方程；
(2)若与在轴上的截距相等，求的值．
（2023·安徽淮南·高二期中）
16．已知直线．
(1)证明: 无论取何值，直线与直线总相交．
(2)若，直线与轴分别交于两点，，求面积的最小值．
【易错题目】第5题、第8题、第12题
【复盘要点】 与直线有关的对称问题
与直线有关的对称问题，包括点关于直线对称、直线关于点对称及直线关于直线对称。问题情境较为复杂，涉及的知识点多，方法灵活，综合性较强。
（2023·江苏宿迁·高二期末）
典例光线自点射入，经倾斜角为的直线反射后经过点，则反射光线经过的点为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【分析】先求点关于直线的对称点，得出反射后的直线，再对选项逐一检验
【解析】由题意知，，设点关于直线的对称点为，
则，解得，所以反射光线所在的直线方程为，
所以当时，；当时，，
故选：BC
易错提示：与直线有关的对称问题
1.直线关于点的对称
方法（1）：在上找两个特殊点,各自求出关于对称的点,然后求出直线方程
方法（2）：利用与直线平行先设出对称线的方程,在上找一个特殊点,求出关于对称的点,代入方程即可
2.点关于直线的对称
利用“垂直”和“平分”这两个条件建立方程组,就可求出对称点的坐标具体操作：
设点关于直线的对称点,则
3.直线关于直线的对称
（1）当与相交时：
第一步：联立算出交点
第二步：在上任找另一点,求出关于直线对称的点
第三步：利用两点式写出直线的方程;
（2）当与平行时：两条对称直线到已知直线的距离相等,利用平行线间距离公式即可解得
【复盘训练】
（2023·四川绵阳高二期中）
17．若光线沿倾斜角为120°的直线射向轴上的点，则经轴反射后，反射光线所在的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
（2023·福建莆田高二统考期中）
18．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐藏着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即某将军观望完烽火台之后从山脚的某处出发，先去河边饮马，再返回军营，怎样走能使总路程最短 在平面直角坐标系中有两条河流，，其方程分别为，，点，，则下列说法正确的是（ ）
A．将军从出发，先去河流饮马，再返回的最短路程是7
B．将军从出发，先去河流饮马，再返回的最短路程是7
C．将军从出发，先去河流饮马，再去河流饮马，最后返回的最短路程是
D．将军从出发，先去河流饮马，再去河流饮马，最后返回的最短路程是
（湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2023-2024学年高二上学期期中）
19．已知直线和点
(1)求点关于直线的对称点的坐标；
(2)求直线关于点对称的直线方程.
（湖北省高中名校联盟2023届高二上学期第二次联合测评数学试题）
20．已知直线l：，点.求：
(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；
(2)直线m：关于直线l的对称直线m′的方程；
(3)直线l关于点A对称的直线l′的方程.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】先求得过定点，再依据其斜率，即可得到该直线不经过第三象限.
【详解】直线可化为
则直线过定点，
又直线斜率，
故该直线不经过第三象限.
故选：C
2．A
【分析】先根据直线的方向向量求出直线的斜率，再利用点斜式即可求出直线方程.
【详解】因为直线l的一个方向向量，所以直线l的斜率为，
又直线经过点，所以直线l的方程为，即.
故选：A.
3．C
【分析】由题意设，则，解方程再结合题意可求出，即可得出答案.
【详解】直线的斜率为，可设l的方程为.
令，得，由题可知:，得，
由于在第一象限与坐标轴围成三角形，所以，所以选C项．
故选：C.
4．A
【分析】根据题意，由直线的方程可得直线过定点，即可得到为点到直线的距离时，点到直线的距离最大，从而得到结果.
【详解】直线可变形为，
由解得，故直线过定点，当为点到直线的距离时，点到直线的距离最大，
此时直线的斜率为，故此时直线的方程为，
整理可得.
故选：A
5．D
【分析】利用点关于直线对称的性质即可求得结果.
【详解】点A，B关于直线对称，则，
即，　①
且AB中点在已知直线上，
代入得，　②
联立①②组成的方程组，解得，
故选：D.
6．D
【分析】由两条直线互相垂直，有，把点P代入两条直线方程，把所得到的等式
进行化简，可得到各选项对应的结果.
【详解】因为两条直线和互相垂直，所以①，选项A正确；
由题意，两条直线和的交点为P（1，2），所以②，且③，选项B正确；
由②③得，，代入①得，化简得，选项C正确；
由②③得，，代入①得，化简得，选项D错误.
故选：D.
7．C
【分析】根据方程可得定点A、B，并且可判断两直线垂直，然后利用基本不等式可得.
【详解】动直线化为，可知定点，
动直线化为，可知定点，
又
所以直线与直线垂直，为交点，
.
则，当且仅当时，等号成立.
即面积的最大值为2.
故选：C.
8．D
【分析】首先根据两点式求得入射光线的直线方程，求得入射光线和直线的交点，再根据反射光线经过入射点的对称点，结合点关于直线对称求得对称点，再利用两点式即可得解.
【详解】入射光线所在的直线方程为，即，
联立方程组解得即入射点的坐标为．
设关于直线对称的点为，
则解得，即．
因为反射光线所在直线经过入射点和，
所以反射光线所在直线的斜率为，
所以反射光线所在的直线方程为，即．
故选：D.
9．ABD
【分析】由直线方程进行判断．
【详解】直线方程为，斜率为，一定存在，A正确；
，所以直线过点，B正确；
时斜率为，倾斜角为，C错误；
时，直线方程为，即，斜率是2，为正，与坐标轴的交点分别是和，因此直线过一、三、四象限，不过第二象限，D正确
故选：ABD．
10．AD
【分析】应用求定点方法判断A选项,根据两直线平行求参判断B选项, 根据两直线垂直求参判断C选项,把直线不过第三象限转化为截距关系判断D选项.
【详解】因为：,所以,
可得，,
恒过点，A选项正确;
因为,所以，则或，故B选项错误;
因为，所以则故C选项错误;
因为不经过第三象限，
则直线与坐标轴不垂直时，在轴截距大于等于0, 在轴截距大于等于0,
：，令,则
令，则,
当,：符合题意，
当,：符合题意，
所以不经过第三象限，则，故D选项正确.
故选：AD.
11．
【分析】由已知得直线恒过的定点，由两直线垂直其方程间的关系设过点A的直线方程为，代入可求得答案.
【详解】解：因为，所以，
所以直线恒过定点，即，
因为过点A且与直线垂直，
所以设过点A的直线方程为，
所以，即，
所以所求直线方程为，
故答案为：.
12．（5，5）
【分析】先求所过定点，再该点关于点（3，3）的对称点即可.
【详解】∵，∴：y＝kx－k＋1过定点（1，1），
设点（1，1）关于点（3，3）对称的点的坐标为（x，y），
则，解得，即直线恒过定点（5，5）.
故答案为：（5，5）.
13．4
【分析】先求出动直线过定点的坐标和动直线过定点的坐标，由题意可知，即，利用勾股定理可得出，然后由重要不等式可求出的最大值.
【详解】直线的方程变形为，由，得，
所以，动直线过定点，同理可知，动直线过定点，
由题意可知，且为与的交点，所以，
由勾股定理可得，
由重要不等式可得，
当且仅当时，等号成立，
因此，的最大值为.
故答案为：.
【点睛】本题考查直线过定点问题，同时也考查了线段积最值的求解，根据题意得出定值条件是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
14．③
【分析】根据题意对一一分析，逐一验证即可．
【详解】对于①，化为：，
即点不在直线上，因此①不正确；
对于②，，则，
即过两点的直线与直线的斜率相等，
又点不在直线上，因此两条直线平行，故②错误；
对于③，，则，
化为，
因此直线经过线段的中点，故③正确.
故答案为：③.
【点睛】结论点睛：利用一般式方程判定直线的平行与垂直：
已知直线和直线.
（1）且；
（2）.
15．(1)
(2)
【分析】（1）选择①：根据点斜式求解即可；选择②：设直线的截距式求解即可；
（2）先求得直线在轴上的截距为，故直线过点，代入，求解即可.
【详解】（1）选择①：由题意可设直线的方程为，
因为直线的斜率是直线的斜率的2倍，所以，
所以直线的方程为，即．
选择②：由题意可设直线的方程为，，
因为直线过点，所以，解得．
所以直线的方程为，即．
（2）由（1）可知直线的方程为，令，可得，
所以直线在轴上的截距为，所以直线在轴上的截距为．
故直线过点，代入，得，解得．
16．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由题知直线经过定点，再结合是直线上一点讨论求解即可；
（2）结合（1）设的方程为，进而根据得，再求得，，根据面积公式，结合基本不等式求解即可.
【详解】（1）证明：直线的方程可化为．
令解得，故直线经过定点．
当直线的斜率不存在时，方程为，显然与相交，
当直线的斜率存在时，直线l的斜率为，
故直线与直线不重合．
又因为满足，即是直线上一点，
所以，是直线与直线的公共点，
综上，无论取何值，直线l与直线总相交．
（2）解：由（1）可知，直线经过定点，不妨设的方程为．
因为，，
所以．
令得，令得，
所以，，．
所以的面积，
当且仅当，即时，等号成立．
所以，面积的最小值为
17．A
【分析】由光的反射性质确定反射光线的倾斜角，进而求斜率，应用点斜式写出解析式即可.
【详解】光线沿倾斜角为120°的直线射向轴上的点，
经轴反射后反射光线所在的直线的倾斜角为60°，则反射光线斜率，且反射光线过点，
故反射光线所在的直线方程为．
故选：A
18．AC
【分析】确定关于，的对称点，利用两点距离最小判断A、B；确定关于，的对称点，利用两点距离最小判断C、D；
【详解】由关于，的对称点分别为，而，

从出发，先去河流饮马，再返回的最短路程是，A对；
从出发，先去河流饮马，再返回的最短路程是，B错；
由关于，的对称点分别为，

从出发，先去河流饮马，再去河流饮马，最后返回的最短路程，C对；
从出发，先去河流饮马，再去河流饮马，最后返回的最短路程是，D错.
故选：AC
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据点关于线对称列式求解即可；
（2）根据相关点法分析运算即可.
【详解】（1）设，由题意可得，解得，
所以点的坐标为.
（2）在对称直线上任取一点，设关于点的对称点为，
则，解得，
由于在直线上，则，即，
故直线关于点的对称直线的方程为.
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用两对称点的连线与对称直线垂直及两对称点的中点落在对称直线上，列出方程，解之可得答案；
（2）在直线m上任取一点，利用（1）的做法求得对称点，再求出m与l的交点N，由m′经过，N两点，利用点斜式即可求得直线m′的方程；
（3）法一：在l上任取两点，由中点坐标公式得到它们的对称点，再由点斜式即可求得直线l′的方程；
法二：任取l′上一点，求得其对称点，代入直线l的方程即可求得直线l′的方程.
【详解】（1）设，由l：得，
则，解得，故.
（2）在直线m上取一点，如，则关于直线l的对称点必在m′上，
设对称点为，则，解得，即，
设m与l的交点为N，则由，解得，
又m′经过点，故，
所以直线m′的方程为，即.
（3）法一：在l：2x－3y＋1＝0上任取两点，如，则P，N关于点A的对称点P′，N′均在直线l′上.
由中点坐标公式可得，故
所以l′的方程为，即.
法二：设为l′上任意一点，
则关于点的对称点为，
因为Q′在直线l上，所以，
即直线l′的方程为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页2.2.3 直线的一般式方程【第三课】
扩展1 用直线一般式方程判定直线位置关系
用直线方程判定直线位置关系，是运用坐标法解决几何问题的典例. 因直线方程形式多样，判定方法较为灵活，容易出错.
（2023·江苏宿迁·高二统考期中）
例1.直线：，：，若，则实数的值为（ ）
A． B．1 C．或1 D．
【答案】A
【分析】根据已知得出，求解得出的值，代入的方程检验，即可得出答案.
【解析】由可得，，即，
解得或.
当时，方程为，方程为不重合，满足；
当时，方程为，方程为，即，与重合，舍去.
综上所述，.
故选：A.
【方法总结】判定平行、垂直的方法与及技巧
1.一般式直线方程的平行与垂直
一般地，设直线：（，不同时为0），：（，不同时为0）．
①且（或）；
②与重合且（或）；
③与相交；
④．
2.与直线Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为0）平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0（C1≠C）；
与直线Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为0）垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C2＝0.
【举一反三1-1】（2023·山东聊城·高二统考期中）
1．设，则“直线与直线平行”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【举一反三1-2】（2023·北京丰台·高二统考期中）
2．已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【举一反三1-3】（2023·辽宁大连金州区高二期中）
3．已知直线l经过点，而且是直线l的一个法向量，则直线l的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【举一反三1-4】（2023·安徽亳州·高二期中）
4．已知直线，其方程分别为：，：，其中，，则的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．8
【举一反三1-5】（2023·广东广州华南师大附中高二期末）
5．直线，均过点P（1，2），直线过点A（-1，3），且.
(1)求直线，的方程
(2)若与x轴的交点Q，点M（a，b）在线段PQ上运动，求的取值范围
扩展2 与直线有关的对称问题
与直线有关的对称问题，包括点关于直线对称、直线关于点对称及直线关于直线对称.问题情境较为复杂，涉及的知识点多，方法灵活，综合性较强.
（2023·河北沧州高二期中）
例2.点关于直线的对称点的坐标为 ．
【答案】
【分析】设对称点坐标为，然后由斜率乘积等于，和的中点在直线上，列方程组可求得结果.
【解析】设的对称点坐标为，
则，解得，
即所求对称点的坐标是．
故答案为：
【方法总结】与直线有关的对称问题
1.直线关于点的对称
方法（1）：在上找两个特殊点，各自求出关于对称的点，然后求出直线方程
方法（2）：利用与直线平行先设出对称线的方程，在上找一个特殊点，求出关于对称的点，代入方程即可
2.点关于直线的对称
利用“垂直”和“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标具体操作：
设点关于直线的对称点，则
3.直线关于直线的对称
（1）当与相交时：
第一步：联立算出交点
第二步：在上任找另一点，求出关于直线对称的点
第三步：利用两点式写出直线的方程;
（2）当与平行时：两条对称直线到已知直线的距离相等，利用平行线间距离公式即可解得
【举一反三2-1】（2023·海南·高二期中）
6．直线关于点对称的直线的方程为 ．
【举一反三2-2】（2023·山西大同高二期末）
7．已知点与点关于直线对称，则的值为 ．
【举一反三2-3】（2023·安徽铜陵高二期末）
8．已知直线与直线关于直线对称，则直线的方程为 ．
【举一反三2-4】（2023·湖南衡阳高二期中）
9．直线关于直线的对称直线方程为 ．
【举一反三2-5】（2023·福建福州高二校联考期中）
10．光线从射向轴上一点，又从反射到直线上一点，最后从点反射回到点，则BC所在的直线方程为 ．
（山东·统考高考真题）
11．如下图，直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
（四川·高考真题）
12．直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ）
A． B． C． D．
（山东·统考高考真题）
13．已知直线的图像如图所示，则角是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
（北京·高考真题）
14．已知A（2,5），B（4,1）.若点P（x,y）在线段AB上，则2x y的最大值为
A． 1 B．3 C．7 D．8
（2023·吉林通化二模）
15．若直线恒过点A，点A也在直线上，其中均为正数，则的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．2
（全国·高考真题）
16．给定三点，那么通过点A并且与直线BC垂直的直线方程是 ．
（四川·高考真题）
17．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 ．
（上海·高考真题）
18．若直线过点，且是它的一个法向量，则的方程为 ．
（福建·高考真题）
19．在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，边分别在轴、轴的正半轴上， 点与坐标原点重合（如图所示）．将矩形折叠，使A点落在线段上．
(1)若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；
(2)求折痕的长的最大值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】利用直线平行的性质，分别判断充分性和必要性即可.
【详解】若直线与直线平行，则，充分性成立；；
当时，则直线与直线平行，
当时，两直线重合，不满足题意，必要性不成立；
所以直线与直线平行是的充分不必要条件.
故选：A.
2．B
【分析】根据直线方程求其斜率，再利用两直线垂直得到垂直直线斜率，然后利用点斜式方程得到垂直直线方程，化成一般式即为答案.
【详解】因为直线的斜率为，
则与其垂直的直线的斜率为，
又因为直线过点，
则直线的方程为，即.
故选：B.
3．D
【分析】根据直线法向量利用待定系数法即可得到答案.
【详解】设为平面直角坐标系中任意一点，
则P在直线l上的充要条件是与垂直．
又因为，所以，
整理可得一般式方程为．
故选：D.
4．D
【分析】由两直线平行得出的关系式，再根据基本不等式求解即可.
【详解】∵直线：和：平行，
∴且它们的斜率相等，在轴上的截距不相等，
∴，且，∴，
∴，
当且仅当，即时，等号成立，
∴的最小值是8.
故选：D.
5．(1)，
(2)
【分析】（1）利用两点式求得直线的方程，利用点斜式求得直线的方程.
（2）结合两点连线的斜率的取值范围以及图象求得正确答案.
【详解】（1）过点，方程为，整理得，
所以，由于，所以，
所以直线的方程为.
（2）由令，解得，所以，
表示与连线的斜率，，
所以的取值范围是.
6．
【分析】根据直线关于点对称，设上的点坐标，写出关于对称的点坐标，根据点在已知直线上求直线方程.
【详解】设为上任意一点，则关于点的对称点为，
因为在直线l上，所以，即直线的方程为．
故答案为：
7．
【分析】根据题意得到，即可得到答案.
【详解】点与点关于直线对称，
所以，即，.
故答案为：
8．
【分析】利用直线对称的性质求得直线的两点，从而利用点斜式即可得解.
【详解】直线取两点，
则它们关于对称的点为在直线上，
故直线的斜率为，
则直线的方程为，即.
故答案为：.
9．
【分析】两直线方程联立可求得交点在所求对称直线上；在直线上取一点，求得其关于直线对称的点的坐标，该点也在对称直线上；由直线两点式可整理得到结果.
【详解】设直线关于直线对称的直线为，
由得：，则点在直线上；
在直线上取一点，设其关于直线对称的点为，
则，解得：，即；
直线的方程为：，即.
故答案为：.
10．
【分析】分别求点关于轴和直线的对称点，再根据几何关系求得直线的方程.
【详解】点关于轴的对称点为，设点关于的对称点为，
则，解得：，即,
由对称性可知，点在直线上，
所以，直线的方程为，
即.

故答案为：
11．D
【分析】由图得到直线的倾斜角为30，进而得到斜率，然后由直线与轴交点为求解.
【详解】由图可得直线的倾斜角为30°，
所以斜率，
所以直线与轴的交点为，
所以直线的点斜式方程可得：，
即．
故选：D
12．A
【分析】根据直线过原点，相互垂直直线间的斜率关系，平移知识，可得到所求直线.
【详解】当直线绕原点逆时针旋转时，所得直线斜率为，此时，该直线方程为，
再将该直线向右平移1个单位可得：，即.
故选：A.
13．D
【分析】本题可根据直线的斜率和截距得出、，即可得出结果.
【详解】结合图像易知，，，
则角是第四象限角，
故选：D.
14．C
【详解】由题意得，线段AB的方程：，，
∴，
当时等号成立，即的最大值为7.
故选：C.
【点睛】求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④导数法；⑤不等式法；⑥图象法．求函数的值域是个较复杂的问题，它比求函数的定义域难度要大，而单调性法，即根据函数在定义域内的单调性求函数的值域是较为简单且常用的方法，应重点掌握．
15．B
【分析】根据直线的定点可得，进而可得，结合基本不等式运算求解.
【详解】因为，则，
令，解得，
即直线恒过点.
又因为点A也在直线上，则，
可得，且，
则，即，当且仅当时，等号成立
所以的最大值为.
故选：B.
16．
【分析】先求得直线BC的斜率，进而得到与直线BC垂直的直线的斜率，进而得到通过点A并且与直线BC垂直的直线方程
【详解】直线BC的斜率，
则与直线BC垂直的直线的斜率
则通过点A并且与直线BC垂直的直线方程是，即
故答案为：
17．5
【详解】试题分析：易得.设，则消去得：，所以点P在以AB为直径的圆上，，所以，.
法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以，点P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.
【考点定位】1、直线与圆；2、重要不等式.
18．
【分析】首先设直线上任意一点的坐标，利用向量的垂直关系，转化为坐标运算，即可求得直线方程.
【详解】设直线上任意一点的坐标，，法向量，
，
因为是直线的一个法向量，所以，即，
化简为.
故答案为：
19．(1)；
(2).
【分析】(1)分与分类讨论，根据对称关系即可求解; (2)根据折痕在不同的位置分类讨论即可求解.
【详解】（1）当时，此时点与点重合，折痕所在的直线方程;
②当时，将矩形折叠后点落在线段上的点为，所以与关于折痕所在的直线对称，有，故点坐标为，从而折痕所在的直线与的交点坐标（线段的中点）为.
故折痕所在的直线方程, 即，
由①②得折痕所在的直线方程为；
（2）折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标分别为，
解，得；解，得，
因为在上,所以，
当时，直线交于
；
②当时，直线与轴、轴的交点落在矩形的边和上，
，
所以，令，解得，此时取得最大值，且；
③当时，直线交于，
所以折痕的长度的最大值为.
答案第1页，共2页
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