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2.1.1 倾斜角与斜率【第二练】
【试题来源】来自名校、重点市区的月考、期中、期末的优质试题.
【试题难度】难度中等，配合第二课的题型训练，加强考点的理解和扩展.
【目标分析】
1.考查倾斜角的概念与范围，培养直观想象和数学运算素养，如第1题、第11题；
2.直线斜率的计算，倾斜角与斜率的关系，直线方向向量与斜率关系，发展直观想象，逻辑推理和数学运素养，如第1题、第2题、第3题、第5题、第6题、第7题、第9题；
3.运用斜率的几何意义求范围，培养逻辑推理和数学运算能力，如第4题、 第8题、第10题、第12题；
（2023·贵州贵阳·高二统考期末）
1．以下四个命题，正确的是（ ）
A．若直线l的斜率为1，则其倾斜角为45°或135°
B．经过两点的直线的倾斜角为锐角
C．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应
D．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应
（2023·河南南阳高二期末）
2．设m为实数，过两点的直线l的倾斜角为．求m的值（　　）
A．m＝﹣1或m＝﹣2 B．m＝﹣2
C． D．m＝﹣1
（2023·福建三明高二期末）
3．若直线l的方向向量是，则直线l的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
（2023·湖南师大附中高二期末）
4．某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（　　）

A．5 B．7 C．9 D．11
（2023·江苏南京金陵中学高二期末）
5．若将直线沿轴正方向平移2个单位，再沿轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则的斜率是（ ）
A． B． C． D．
（2022·安徽六安高二期末）
6．已知，，若在线段上，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
（2023·山西运城高二期末）
7．已知经过点和的直线的倾斜角，则实数的可能取值有（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
（2022·海南海口高二期中）
8．点在函数的图象上，当，则可能等于（ ）
A．-1 B． C． D．0
（2023·河北张家口高二期中）
9．若直线l的倾斜角为，方向向量为，则实数a的值是 ．
（2023·山东泰安高二期中）
10．已知点，在曲线图像上，且，两点连线的斜率为2，请写出满足条件的一组点 ， ．
（2023·河北邯郸高二期末）
11．已知
(1)求直线AB的斜率k；
(2)已知实数，求直线AB的倾斜角的取值范围．
（2023·江苏盐城高二期末）
12．已知两点，过点的直线与线段有公共点．
(1)求直线的斜率的取值范围；
(2)求直线的倾斜角的取值范围．
【易错题目】第5题、第6题 、第10题
【复盘要点】对斜率公式几何意义的理解和应用
例1．（2023·江苏淮安高二期末）
13．已知坐标平面内三点，，．
(1)求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角；
(2)若D为的AB边上一动点，求直线CD的倾斜角的取值范围．
易错警示：利用直线斜率的几何意义求最值（或取值范围）的关键点：
①直线的斜率反映了直线的倾斜程度，且和是直线上横坐标不相等的两点）；
②根据直线的斜率求倾斜角时，注意利用进行求解，在求取值范围时，注意结合正切函数的性质求解．
③在求形如的式子的最值（或取值范围）时，可以将看作动点与定点所确定的直线的斜率，数形结合求出最值或取值范围．
【复盘训练】
（2023·江西赣州高二期末）
14．直线l过点且斜率为k，若与连接两点，的线段有公共点，则k的取值可以为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
（2023·福建莆田一中高二期末）
15．已知点，若直线与线段没有交点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·河南安阳高二期末）
16．已知，，若直线与线段AB没有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·河北唐山高二期末）
17．若函数，且a＞b＞c＞0，则、、的大小关系是 （　 ）
A．＞＞ B．＞＞
C．＞＞ D．＞＞
（2023·四川绵阳高二期末）
18．已知点在函数的图象上，当时，求：
(1)的取值范围；
(2)的取值范围．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】根据直线的倾斜角和斜率的概念依次判断选项即可.
【详解】A：直线的斜率为1，则直线的倾斜角为，故A错误；
B：过点A、B的直线的斜率为，
即(为直线的倾斜角)，则为钝角，故B错误；
C：当直线的倾斜角为时，该直线的斜率不存在，故C错误；
D：若直线的斜率存在，则必存在对应的倾斜角，故D正确.
故选：D.
2．B
【分析】利用直线的斜率公式求解.
【详解】由题可知，
整理得，解得或.
经检验时，，是同一个点，不满足题意;
时，，满足题意.
故选:B.
3．B
【分析】由斜率与倾斜角，方向向量的关系求解
【详解】由直线l的方向向量是得直线的斜率为，
设直线的倾斜角是，
故选：B.
4．C
【分析】观察图象判定斜率大小即可.
【详解】
若果树前n年的总产量与n在图中对应点
则前n年的年平均产量，即为直线OP的斜率，
由图易得当n＝9时，直线OP的斜率最大.
即前9年的年平均产量最高.
故选：C.
5．A
【分析】设，写出平移后点的坐标，由此点也在原直线上，计算斜率即可.
【详解】设是直线上任意一点，则平移后得点，于是直线l的斜率.
故选：A.
6．D
【分析】由可得，所以，结合即可求出答案.
【详解】因为点在线段上，
所以，且，
即，所以，
设，
所以当时，.
故选：D.
7．ABC
【分析】根据斜率公式求解.
【详解】由题可得，
所以，
结合选项可得实数的可能取值有11,12,13，
故选:ABC.
8．BC
【分析】根据目标式的几何意义为在部分图象上的动点与点所成直线的斜率，即可求范围.
【详解】由表示与点所成直线的斜率，
又是在部分图象上的动点，图象如下：
如上图，，则，只有B、C满足.
故选：BC
9．
【分析】根据直线方向向量与斜率的关系，以及斜率定义可解.
【详解】∵直线l的方向向量是，
∴直线l的斜率，
又直线的倾斜角，
∴斜率，解得．
故答案为：
10．
【分析】根据，在曲线上，设出点，的坐标，由，两点连线的斜率得出，的坐标关系，即可得到满足条件的一组点.
【详解】由题意，
在中，点，在曲线上，
设，，
，两点连线的斜率为2，
∴，
解得：，
∴当时，，．
故答案为：，.
11．(1)答案见解析
(2)
【分析】（1）分和两种情况，结合斜率公式可得；
（2）分和两种情况，当时，根据m的取值范围求出斜率k的范围，然后结合正切函数图象可解.
【详解】（1）当时，直线AB的斜率不存在，倾斜角为；
当时，由斜率公式得.
（2）当时，直线AB的倾斜角为；
当时，因为，
所以，
所以.
由正切函数图象可知，

综上，倾斜角的取值范围为.
12．(1)．
(2)．
【分析】（1）由图可知要使直线与线段有公共点，只需直线的斜率满足或，从而可求得答案；
（2）由斜率与倾斜角的关系可求出直线的倾斜角的取值范围．
【详解】（1）因为，，
所以
因为直线与线段有公共点，
所以由图可知直线的斜率满足或，
所以直线的斜率的取值范围是．

（2）由题意可知直线l的倾斜角介于直线与的倾斜角之间，
因为直线的倾斜角是，直线的倾斜角是，
所以的取值范围是．
13．(1)，，，直线AB的倾斜角为0，直线BC的倾斜角为，直线AC的倾斜角为．
(2)
【分析】（1）根据两点间的斜率公式计算斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求解即可；
（2）数形结合，根据斜率与倾斜角变化的规律分析即可.
【详解】（1）由斜率公式，得，，，因为斜率等于倾斜角的正切值，且倾斜角的范围是 ，所以直线AB的倾斜角为0，直线BC的倾斜角为，直线AC的倾斜角为．
（2）如图，当直线CD绕点C由CA逆时针转到CB时，直线CD与线段AB恒有交点，即D在线段AB上，此时由增大到，所以的取值范围为，即直线CD的倾斜角的取值范围为．
14．AD
【分析】要使直线l与线段AB有公共点，则需或，根据两点的斜率公式计算可得选项.
【详解】解：要使直线l与线段AB有公共点，则需或，
而，，所以或，
所以k的取值可以为或4，
故选：AD
15．B
【分析】求出直线的斜率，结合图形得出的范围．
【详解】直线过定点，且，
由图可知直线与线段没有交点时，斜率满足，
解得，
故选：B．
16．A
【分析】画出图象，对进行分类讨论，结合图象求得的取值范围.
【详解】直线过点，
画出图象如下图所示，
，，
由于直线与线段AB没有公共点，
当时，直线与线段有公共点，不符合题意，
当时，直线的斜率为，
根据图象可知的取值范围是，
所以的取值范围是.
故选：A
17．B
【分析】把,,分别看作函数图象上的点与原点连线的斜率，对照图象可得答案．
【详解】
由题意可得，,,分别看作函数图象上的点与原点连线的斜率，
结合图象可知当时，>>．
故选：B．
18．(1)
(2)
【分析】（1）可看作过点与点的直线的斜率，结合图形分析求解；
（2）整理得，可看作过点与点的直线斜率，结合图形分析求解.
【详解】（1）因为点M在函数的图象上，且，记点，．
由题意可知点在线段AB上移动．记点，
则可看作过点与点的直线的斜率，
又因为，，
由于，可知线段AB上存在点与N点连线的斜率不存在，
所以的取值范围为．

（2）因为，记点，
则可看作过点与点的直线斜率，
又因为，，所以的取值范围为．

答案第1页，共2页
答案第1页，共2页2.1.1 倾斜角与斜率【第二课】
题型一 求直线的倾斜角
例1 （2023·济南师大附中高二期中）
1．直线经过第二、四象限，则直线的倾斜角范围是（　　）
A． B．
C． D．
【方法总结】求直线的倾斜角的方法及两点注意
（1）方法：结合图形，利用特殊三角形（如直角三角形）求角．
（2）两点注意：①当直线与x轴平行或重合时，直线的倾斜角为0°，当直线与x轴垂直时，
直线的倾斜角为90°．
②注意直线倾斜角的取值范围是．有时要根据题意把倾斜角α分为以下四种情况讨论：，，，．
【变式训练1-1】（2023·福建三明高二期中）
2．设直线l与x轴交于点A，其倾斜角为，直线l绕点A顺时针旋转后得直线，有下列四个值：①；②；③；④．则直线的倾斜角为（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【变式训练1-2】（2023·湖南邵阳高二期末）
3．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为 (　　)
A．α＋45° B．α－135° C．135°－α
D．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°
【变式训练1-3】（2023·湖南邵阳高二期末）
4．已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为 ．
题型二 求直线的斜率
例2（2023·河北邯郸高二期中）
5．（1）如图，直线的倾斜角，直线，求，的斜率；
（2）求经过两点，的直线的斜率．
【方法技巧与总结】求直线斜率的方法
（1）定义法．已知直线的倾斜角为，且，则该直线的斜率．
（2）公式法．已知直线上任意两点的坐标，求直线的斜率时，首先应检验两点
的横坐标是否相等，若相等，则斜率不存在；若不相等，则直线的斜率．
（3）向量法．已知直线的方向向量为，则直线的斜率．
【变式训练2-1】（2023·重庆北碚高二期中）
6．过两点和的直线的斜率为（ ）
A． B．1 C． D．
【变式训练2-2】（2023·四川遂宁高二期末联考）
7．斜率为2的直线过，，三点，则 ．
【变式训练2-3】（2023·广东湛江高二期末）
8．直线经过两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则的斜率为 .
题型三 直线的倾斜角和斜率的综合应用
例3
9．已知两点，过点的直线与线段有公共点．
(1)求直线的斜率的取值范围；
(2)求直线的倾斜角的取值范围．
【方法总结】直线斜率公式的应用
（1）已知直线的斜率可判断（或求解）该直线的倾斜角；
（2）利用斜率可解决三点共线问题；解决三点共线的步骤
第一步：先判断两个点的横坐标是否相等，若其中有两个点横坐标相等，那么当第三点的横坐标与其相等时，三点共线；若横坐标均不相等，则继续第二步．
第二步：计算三点中任意两个点确定的直线的斜率，若斜率相等，则三点共线．
证明三点共线有很多方法，而证明已知坐标的三点共线，利用斜率是最为简单的方法．如若两直线AB，BC的斜率相等，则A，B，C三点共线；反过来，若A，B，C三点共线，则直线AB，BC的斜率相等（斜率存在时）或直线AB，BC的斜率都不存在．
（3）已知直线的斜率可求参数值（或范围）．
【变式训练3-1】（2023·江苏淮安高二期末）
10．若过两点，的直线的倾斜角为，则（ ）
A．-2或-1 B．1 C．-1 D．-2
【变式训练3-2】（2023·江西上饶高二期末）
11．已知，，三点在同一条直线上，则实数 m 的值为 ．
【变式训练3-3】（2023·河南开封高二期末）
12．已知点，，，若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，则实数m的值为 ，直线AC的一个方向向量为 .
题型四 斜率公式的几何意义的应用
例4（2023·山东省济宁市鱼台一中月考）
13．已知直线l过定点，且与以，为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【方法总结】利用直线斜率的几何意义的关键点：
求形如的取值范围或最值：转化与化归思想在数学学习与应用中无处不在，解决此类问题的关键在于利用的几何意义（动点与定点连线的斜率），借助数形结合的思想，将求代数式的取值范围（或最值）的问题转化为求斜率的取值范围（或最值）的问题，简化运算过程．
【变式训练2-1】（2023秋·江苏南京高二联考）
14．已知点,若过点的直线与线段相交，则直线的倾斜角可以是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练2-2】（2023·山东枣庄高二期末）
15．函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练2-3】（2023·重庆北碚西南大学附中高二期末）
16．已知两点，过点的直线与线段有公共点，则直线（不考虑斜率不存在的情况）的斜率的取值范围是 .
易错点1 对直线的斜率与倾斜角的关系理解不透彻致错
例1
17．下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（ ）
A．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角
B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率
C．若一条直线的斜率为，则该直线的倾斜角为
D．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为
易错警示 分析直线的斜率、倾斜角及其之间的关系时要注意特殊情况，即当直线的倾斜角为时，其斜率不存在的情况．涉及斜率的变化范围时也要注意分倾斜角，，三种情况讨论．同时注意斜率为正时，倾斜角随斜率的增大而增大；斜率为负时，倾斜角也随斜率的增大而增大．但不能笼统地认为倾斜角随斜率的增大而增大．
针对训练1-1（2023·广东东莞高二期末）
18．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大
B．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为
C．若直线倾斜角，则斜率的取值范围是
D．若直线的斜率为，则直线的倾斜角为
针对训练1-2（2023·江西景德镇高二期末）
19．如图所示，下列四条直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
针对训练1-3 （2023·江西宜春高二期末）
20．求经过两点，的直线l的斜率．
易错点2 对斜率公式几何意义的理解和应用
例2．（2023·江苏淮安高二期末）
21．已知直线过点，且与以为端点的线段相交，则直线斜率的取值范围 ．
警示：本题易忽略直线的倾斜角可以为90°，此时直线的斜率不存在，从而得出错解．
易错警示：利用直线斜率的几何意义求最值（或取值范围）应重视两点：
①直线的斜率反映了直线的倾斜程度，且和是直线上横坐标不相等的两点）；
②在求形如的式子的最值（或取值范围）时，可以将看作动点与定点所确定的直线的斜率，数形结合求出最值或取值范围．
针对训练2-1（2023·福建莆田一中高二期末）
22．经过点作直线，若直线与连接，的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围是 .
针对训练2-2（2023·海南海口高二期末）
23．已知两点，，过点的直线与线段有公共点，则的倾斜角的取值范围是 ；直线的斜率的取值范围是 .
针对训练2-1（2023·四川南充高二期末）
24．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示．

给出下列三个结论：
①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
③甲企业在，，这三段时间中，在的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是 ．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据直线所过象限求得直线的倾斜角范围.
【详解】直线倾斜角的取值范围是，又直线l经过第二、四象限，
所以直线l的倾斜角范围是.
故选：C
2．B
【分析】分和讨论即可.
【详解】直线l绕点A顺时针旋转后得直线，当时，直线的倾斜角为；
当时，直线的倾斜角为．
综上，直线的倾斜角为或.
故选：B
3．D
【详解】根据题意，画出图形，如图所示：
因为，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知：当，的倾斜角为；当时，的倾斜角为，故选D．
4．60°或120°
【分析】根据图形，结合倾斜角的定义确定直线的倾斜角大小.
【详解】有两种情况：①如图（1），直线l向上方向与x轴正向所成的角为60°，即直线l的倾斜角为60°.
②如图（2），直线l向上方向与x轴正向所成的角为120°，即直线l的倾斜角为120°，
故答案为：60°或120°
5．（1）120°，（2）答案见解析
【分析】（1）由斜率与倾斜角的关系可解；
（2）分斜率不存在和存在两种情况进行讨论即可得答案.
【详解】（1）的斜率．
∵的倾斜角，
∴的斜率．
（2）当时，直线的斜率不存在；
当时，直线的斜率．
6．D
【分析】利用两点间的斜率公式计算即可
【详解】由
所以直线的斜率为：
故选：D.
7．1
【分析】由两点间的斜率公式代入计算解出，可得结果.
【详解】由题意可得，
解得，，
所以可得．
故答案为：1
8．
【分析】根据已知两点求斜率，以及直线斜率计算即可.
【详解】因为直线经过两点
所以直线的斜率为
所以直线的倾斜角为
又因为直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，所以直线的倾斜角为，
所以的斜率为
故答案为：.
9．(1)．
(2)．
【分析】（1）由图可知要使直线与线段有公共点，只需直线的斜率满足或，从而可求得答案；
（2）由斜率与倾斜角的关系可求出直线的倾斜角的取值范围．
【详解】（1）因为，，
所以
因为直线与线段有公共点，
所以由图可知直线的斜率满足或，
所以直线的斜率的取值范围是．

（2）由题意可知直线l的倾斜角介于直线与的倾斜角之间，
因为直线的倾斜角是，直线的倾斜角是，
所以的取值范围是．
10．D
【解析】由题意可得，故有，由此求得实数的值.
【详解】过两点，的直线的倾斜角为，
则有，
即，
即且，
解得，
故选：D.
【点睛】易错点睛：该题考查的是根据过两点的直线的倾斜角求参数的取值问题，在解题时应注意：
（1）利用两点斜率坐标公式，得到参数满足的等量关系式；
（2）在求解的过程中，分母不等于零常被忽略，导致错误.
11．
【分析】根据题意结合斜率公式运算求解.
【详解】由题意易得A，B，C三点所在直线不可能垂直于x轴，因此其中任意两点所确定的直线斜率都存在，
设直线AB，BC的斜率分别为，．
由斜率公式可得，．
因为A，B，C三点在同一条直线上，则，即，
整理得，解得或．
故答案为：.
12． （答案不唯一）
【分析】利用斜率公式可得直线AB、AC的倾斜角，再由斜率公式可得和方向向量.
【详解】设直线AB的倾斜角为，则直线的倾斜角为，
又，又，所以，，
所以，得；
由，，得，
直线AC的一个方向向量为．
故答案为：①；②.
13．A
【分析】先利用斜率公式求得直线，的斜率结合图象可得则直线的斜率的取值范围．
【详解】解：直线的斜率为，直线的斜率为，
结合图象可得则直线的斜率的取值范围是，
即则直线的斜率的取值范围是，，
故选：．

14．BC
【分析】设，求出直线、的倾斜角即得解.
【详解】设，由题得,所以直线的倾斜角为.
由题得,所以直线的倾斜角为.
由图可知直线与线段相交，须满足直线的倾斜角.
故选：BC
15．B
【详解】表示到原点的斜率；
表示与原点连线的斜率，
而在曲线图像上，
故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显分别有2、3、4个，故选B.
【考点定位】考查数学中的转化思想，对函数的图像认识.
16．
【分析】作出图形，图形结合斜率公式可得.
【详解】如图，由题意可知.
要使与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是.
故答案为：

17．AD
【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率的定义，得出结论；
【详解】平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，故A正确；
若直线的倾斜角为，而不存在，所以斜率不存在，故B错；
若一条直线的斜率为，因为，即斜率为，则该直线的倾斜角为，故C错；
若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为，故D正确；
故选：AD.
【点睛】本题主要考查斜率与倾斜角的相关概念，属于基础题型.
18．ABD
【分析】利用正切函数的图象判断选项AC的真假；
B. 若直线的倾斜角为直角，则直线没有斜率，所以该选项错误；
举反例说明选项D错误.
【详解】A. 若直线的倾斜角是锐角，则斜率大于零，若直线的倾斜角是钝角，则斜率小于零，所以该选项错误；
B. 若直线的倾斜角为直角，则直线没有斜率，所以该选项错误；
C. 若直线倾斜角，则斜率的取值范围是，所以该选项正确；
D. 若直线的斜率为，则但是直线的倾斜角为不是，而是，所以该选项错误.
故选：ABD
19．BC
【分析】根据直线的图像特征，结合直线的斜率与倾斜角定义，得出结论.
【详解】直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，
由倾斜角定义知，，，，故C正确；
由，知，，，，故B正确；
故选：BC
20．答案见解析
【分析】由斜率的概念以及过两点的斜率公式可直接求解，注意讨论斜率不存在的情况.
【详解】当，即时，直线l垂直于x轴，其斜率不存在；
当，即时，直线l的斜率．
21．
【分析】
直线的斜率,直线的斜率,设与线段交于点,由向移动,斜率越来越大,在某点处会平行轴,此时无斜率,即,过了这点,斜率由增大到直线的斜率,即,直线斜率取值范围为.故本题填
【详解】
22．
【分析】作出图形，数形结合求解即可.
【详解】解：因为，，，
所以，
因为直线与线段总有公共点，
所以，如图，根据图形可知，或，即或，
所以，直线的斜率的取值范围是.
故答案为：
23．
【分析】分别求得直线，的斜率，结合图形可得的范围，再由直线的斜率公式，可得倾斜角的范围.
【详解】如图所示：
由点，，，可得直线的斜率为，
直线的斜率为，由直线与线段相交，可得的范围是；
由斜率与倾斜角的正切图象得倾斜角
故答案为：；.
24．①②
【分析】根据图形及两点的斜率公式即可求解.
【详解】表示两点，连线斜率的相反数，
因此斜率越大，污水治理能力越弱．
由题图可知甲企业的污水排放量在时刻高于乙企业，而在时刻甲、乙两企业的污水排放量相同，故在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强，故①正确；
在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都低于污水达标排放量，故都已达标，②正确；
甲企业在，，这三段时间中，在时对应的两点连线的斜率最小，因此在的污水治理能力最强，故③错误．
故答案为：①②.
答案第1页，共2页
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