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《一次函数解析式的确定及应用》作业设计
学情分析 1.从知识层面上本班学生在课堂上，已经学习了一次函数解析式的确定及应用。学习了待定系数法，知道什么是待定系数法，怎样去用待定系数法，学习了待定系数法的具体步骤有哪些，体会数形结合的思想，也在课堂上体会了从数到形和从形到数的相互渗透。学生前面已经学过解二元一次方程组，对解二元一次方程组掌握较好，而利用待定系数法求一次函数的解析式，由于两个式子相减，b就可以抵消，计算能力也充分具备。在实际问题中，也体会了如何确定一次函数的解析式，通过一次函数的解析式解决实际问题。 2.从能力层面看，如何根据所给的信息找到条件，确定一次函数的解析式，是学生学习的障碍，对于这个问题，课堂主要利用四种题型和学生一起探寻条件(主要是找两个点)，从而突破这个障碍。另外，学生在练习的过程中，对新题型比较陌生，特别是没有直接给出点的实际问题，对于学生的能力要求较高，这样的题是本节课的难点，需要在作业环节加以巩固。
作业目标 1．在已知直线经过两点的条件下，会用待定系数法求解一次函数解析式，做到步骤详尽，格式规范； 2.根据所给的信息找到利用待定系数法的两个条件，确定一次函数的解析式； 3.能够通过实际问题中的条件确定一次函数的解析式，并用它解决相关问题； 4.具体感知“数形结合”思想在一次函数中的应用，形成解题策略； 5.培养和提高学生在数学学习中的应用意识和能力，学会分析问题与解决问题，让学生感受数学的价值，从中体会学习的乐趣。 6.作业设计为分层作业（A、B、C三个层次）和趣味作业，分层作业让不同的学生在数学上都能得到不同的发展，趣味作业激发学生的数学学习兴趣，培养学生的综合能力。
作业内容 设计意图
一、基础巩固类作业（A层作业） 1.已知一次函数图象经过点A(2，5)和点B(3，－9)，求此一次函数的解析式； 2.一次函数，当x=3时，y=6，当x=-4时，y=-10,求解析式。 3.已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度。 水银柱的长度x(cm)4.2…8.29.8体温计的读数y(℃)35.0…40.042.0
(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围)； (2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数。 【基础巩固类作业1、2】设计意图：此题为基础题型，意在巩固课堂的基础知识，与例题条件一致，在已知直线经过两点的条件下，会用待定系数法求解一次函数解析式，让学生复习解答步骤，评价时注意格式规范。 【基础巩固类作业3】设计意图：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，用表格的方式给出点坐标，意在提高学生的应用能力，让学生由解析式根据自变量的值求函数值的运用，体会数学来源与生活，服务于生活。
二、综合应用类作业（B层作业） 4．若一次函数的图象经过点A(2,0)且与直线y=-x+3平行， 求其解析式。 5.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过(2，-6)， 你能求出这条直线的解析式吗？ 6.甲、乙两家商场平时以同样价格上出售相同的商品。春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折。 (1)以x(单位:元)表示商品原价，y(单位:元)表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于于x的函数解析式； (2) 在同一直角坐标系中画出（1)中函数的图象； 【综合应用类作业4】设计意图：本题意在巩固待定系数法求函数解析式，提高学生的综合应用能力，培养学生的观察分析能力，解题关键是利用所给条件，通过平行k相等，得到k的值，再通过另一个点的坐标进而求得函数解析式。 【综合应用类作业5】设计意图：本题意在巩固待定系数法求函数解析式，提高学生的综合应用能力，培养学生的观察分析能力，让学生在解题中体会利用所给条件获取待定系数法所需要的两个点的条件，是使用待定系数法求解析式的关键。 【综合应用类作业6】设计意图：本题是对例的巩固，通过实际问题中的已知条件确定一次函数的解析式，画出图象，能综合运用学生的知识，本题链接天津中考曾多次考过的一次函数的应用，为做中考打基础，提高学生的应用意识，让学生体会数学来源于生活，服务于生活。
三、反思提升类作业（C层作业） 7. 如图，A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点，点P(2，m)在第一象限内，直线PA交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，S△AOP＝12。 (1)求点A的坐标及m的值； (2)求直线AP的解析式； (3)若S△BOP＝S△DOP，求直线BD的解析式。 8.甲、乙两家商场平时以同样价格上出售相同的商品。春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折。 (1)以x(单位:元)表示商品原价，y(单位:元)表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于于x的函数解析式； (2) 在同一直角坐标系中画出（1)中函数的图象； (3)春节期间如何选择这两家商场场去购物更省钱？ 【反思提升类作业7】设计意图：本题意在注重培养学生的综合能力，三个小问逐渐递进，巩固知面积求坐标，知道坐标后瑾二使用待定系数法求解析式，在解题的过程中提高学生分析问题的能力，建立逻辑推理能力，形成解题步骤，为初三中考打下基础。 【反思提升类作业8】设计意图： 本题是对例的巩固与提高，以实际问题的形式应用一次函数的解析式或者图象解决问题，对学生的解决问题能力要求较高，本题链接天津中考曾多次考过的一次函数的应用，为做中考打基础，提高学生的应用意识，让学生体会数学来源于生活，服务于生活。
四、趣味作业 编唱《一次函数解析式的确定及应用》之主题曲。我们征集你的音乐作品，期待班里的最佳音乐人就是你！ 注：本班的学生已经有了编唱《正比例函数》主题曲的经验，本作业在完成过程中，比较顺利。稍有困难的同学可以参照下方的《正比例函数》主题曲，点击播放即可。 【趣味作业】设计意图：通过编唱一次函数解析式确定之歌，吸引学生的挑战兴趣，学生在编词的过程中，梳理知识点，加深对学习内容的理解，在演唱的过程中，体会数学的美好，激发学生的学习热情。
评价方式说明 本作业书面部分评价采用等级制，分A、B、C三个等级。从答题的准确性和过程规范性给出评价。A等,答案正确、过程正确；B等，答案正确、过程有问题；C等,答案不正确,有过程不完整或者答案不准确，过程错误、无过程。 趣味作业评价方式为生生互评，选出班级里的最佳音乐人。
作业设计反思 1.基础过关：本部分注重基础，题型简单，贴合课堂的例题，学生完成较好，为日后各种待定系数法类型的数学问题做--个步骤规范引导,同时加深学生对于待定系数法知识的认识，让学生在做作业中获得成功的体验。 2. 综合应用类：使学生不仅对一次函数解析式的确定有了更深的认识，更加明确在使用待定系数法时，要找到直线经过的两个点的坐标。并能在不同的条件下，根据题目的已知条件，灵活应用所学知识准确解的点的坐标，使学生的逻辑思维能力有了一定的提升。这类题目主要培养学生的应用意识，为学生日后在实际操作时，打好基础，在实际问题中培养应用意识，让学生体会数学来源与生活，服务于生活。 3.反思提升类：主要是针对学有余力的学生设计，以此开阔思路，链接中考，在学生解题的过程中，使他们在探索的过程中体会到数学的逻辑性和综合解决问题的能力。 4.趣味作业：设计的题目既考察了对基本知识的掌握情况，又注重了趣味性的特点， 让学生在音乐中体会数学的美，使学生自觉地参与到数学活动中。通过编唱一次函数解析式确定之歌，吸引学生的挑战兴趣，学生在编词的过程中，梳理知识点，加深对学习内容的理解，在演唱的过程中，体会数学的美好，激发学生的学习热情。

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