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第一章 直角三角形的边角关系
1.1 锐角三角函数
第2课时 正弦与余弦
学习目标：
1．理解正弦与余弦的概念；(重点)
2．能用正弦、余弦的知识，根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角．(难点)
一、复习回顾
1. 分别求出图中∠A，∠B 的正切值.
议一议
如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，当锐角 A 确定时，∠A 的对边与邻边的比就随之确定. 想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？
要点探究
知识点一：正弦的定义
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C ＝∠C' ＝90°，∠A ＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？
在 Rt△ABC 中，如果锐角 A 确定，那么 ∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.
知识要点
典例精析
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，AC = 200，sinA= 0.6，求 BC 的长.
知识点二：三角函数的定义
锐角 A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数（trigonometric function）.当锐角 A 变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.
想一想
在图中，梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 有关系吗？
如图，梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 有关系吗？
sinA 的值越大，梯子越 ；
cosA 的值越 ，梯子越陡.
例2 如图，在等腰 △ABC中，AB = AC =5，BC = 6. 求： sinB，cosB，tanB.
知识点四：正弦、余弦和正切的相互转化
做一做
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°， ，AC = 10，AB 等于多少？sinB 呢？
思考：关于 cosA 和 sinB，你发现了什么？可以验证吗？
归纳总结
如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝ 90°，
针对训练
1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，则下列式子一定成立的是（　　）
A．sinA=sinB B．cosA=cosB
C．tanA=tanB D．sinA=cosB
2. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = ，则 tanB的值为_________.
二、课堂小结
1. 如图，在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边和邻边同时扩大100 倍，sinA 的值（ ）
A. 扩大 100 倍 B. 缩小 100 倍
C. 不变 D. 不能确定
2. 已知∠A，∠B 为锐角
(1) 若∠A =∠B，则 sinA sinB；
(2) 若 sinA = sinB，则 ∠A ∠B.
3. 如图， ∠C = 90° 且 CD⊥AB.
4. 在上图中，若BD = 6，CD = 12.则 cosA =______.
5. 如图：P 是边 OA 上一点，且 P 点的坐标为 (3，4)，则 cosα =____，tanα=____.
6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AB = 10，BC＝6， 求 sinA、cosA、tanA 的值．
参考答案
小组合作，探究概念和性质
知识点一：正弦与余弦的定义
证一证
典例精析
例1
知识点二：三角函数的定义
想一想
答案：陡；小.
例2
知识点三：正弦、余弦和正切的相互转化
做一做
针对训练
答案：1.D 2.
当堂检测
1. 答案：C
2.答案：(1) = (1) =
3.
4. 答案：
5. 答案：
6.

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