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第一章 直角三角形的边角关系
1.4 解直角三角形
学习目标：
1．正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形；(重点)
2．选择适当的关系式解直角三角形．(难点)
一、复习回顾
在 Rt△ABC 中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C = 90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
三边之间的关系：
a2 + b2 = _____；
锐角之间的关系：
∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：
sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____；
sinB=_____，cosB=_____，tanB=_____.
要点探究
知识点一：已知两边解直角三角形
问题1 如果已知 Rt△ABC 中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？
典例精析
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，且 ，求这个直角三角形的其他元素.
练一练
1.在如图的 Rt△ABC 中，根据 AC ＝ 2.4，斜边 AB＝ 6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
归纳总结
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
知识点二：已知一边及一锐角解直角三角形
问题2 如果已知 Rt△ABC 中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，且 b = 30，∠B＝ 25°，求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1).
练一练
2. 在图中的 Rt△ABC 中，根据 ∠A＝75°，斜边 AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
合作探究
在Rt△ABC中，如果已知∠A = 60°，∠B = 30°，你能求出这个三角形的其他元素吗？
归纳总结
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
知识点三：构造直角三角形解决问题
例3 如图，在△ABC 中，∠B = 30°，∠C = 45°，AC = 2，求 BC 的长.
练一练
3. 如图，某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米
二、课堂小结
1.如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，AB = 8，则 BC 的长是（　　）
2. 在 △ABC 中，AB = AC = 3，BC = 4，则 cosB 的值是_________.
3. 如图，已知 Rt△ABC 中，斜边 BC 上的高AD = 3，cosB = ，则 AC 的长为（　　）
A．3 B．3.75
C．4.8 D．5
4. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，AC = 6， ∠BAC 的平分线 ，解这个直角三角形.
参考答案
一、创设情境，导入新知
答案：(1) c2
90°
小组合作，探究概念和性质
知识点一：已知两边解直角三角形
例1
练一练
1.
知识点二：已知一边及一锐角解直角三角形
例2
练一练
2.
知识点三：构造直角三角形解决问题
例3
练一练
3.
当堂检测
1.答案：D 2. 答案：
3. 答案：B
4.

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