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第一章 直角三角形的边角关系
1.2 30°、45°、60°角的三角函数值
学习目标：
1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)
2．能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算；(重点)
3．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．(难点)
一、情境导入
猜谜语
一对双胞胎，一个高，一个胖，
3个头，尖尖角，我们学习少不了.
思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？
思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？
要点探究
知识点一：30°、45°、60° 角的三角函数值
下图两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
归纳总结
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
归纳总结
1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系）
2. 观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？
锐角三角函数的增减性：
当角度在 0°～90° 之间变化时，
正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 ；
余弦值随着角度的增大（或减小）而 .
练一练
1. 如果∠α 是等边三角形的一个内角，则 cosα = ____.
在 △ABC 中，∠C = 90°，若∠B = 2∠A，则 tanA =____.
典例精析
例1 计算：
(1) sin30°+ cos45°； (2) sin260° + cos260° - tan45°.
练一练
1.求下列各式的值：
(1) cos260°＋sin260°
知识点二：由特殊三角函数值确定锐角度数
填一填
典例精析
练一练
2. sinα＜cosα，则锐角 α 取值范围（ ）
A. 30°＜α ＜45° B. 0°＜α ＜ 45°
C. 45°＜α ＜ 60° D. 0°＜α ＜ 90°
知识点三：特殊三角函数值的运用
例3 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60°，且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到 0.01m ).
二、课堂小结
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
在0°～90°内：对于 sinα 与 tanα ，角度越大，函数值也越大；对于 cosα ，角度越大，函数值越小.
3. 求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
参考答案
小组合作，探究概念和性质
知识点一：30°、45°、60° 角的三角函数值
下图两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
设 30° 所对的直角边长为 a ，那么斜边长为 2a
另一条直角边长＝
归纳总结
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
练一练
答案：
典例精析
例1
注意事项:
sin260° 表示 (sin60°)2， cos260° 表示 (cos60°)2
练一练
1.
知识点二：由特殊三角函数值确定锐角度数
填一填
典例精析
例2
练一练
1.
2. B
知识点三：特殊三角函数值的运用
例3
当堂检测
1.D
2.D
3.
4.

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