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第一章 直角三角形的边角关系
1.5 三角函数的应用
学习目标：
1．通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解决问题过程中的作用；(重点)
2．能够建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．(难点)
一、情境导入
我们已经知道轮船在海中航行时，可以用方位角准确描述它的航行方向.
那你知道如何结合方位角等数据进行计算，帮助轮船在航行中远离危险吗？
要点探究
知识点一：与方位角有关的实际问题
引例 如图，海中有一个小岛 A，该岛四周 10 n mile 内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在 A 岛南偏西 55° 的 B 处，往东行驶 20 n mile 后到达该岛的南偏西 25° 的 C 处. 之后，货轮继续向东航行. 货轮继续航行会有触礁的危险吗？
链接中考
1. [贺州中考]如图，在 A 处的正东方向有一港口B. 某巡逻艇从 A 处沿着北偏东 60° 方向巡逻，到达 C 处时接到命令，立刻在 C 处沿东南方向以 20 n mile/h 的速度行驶 3 h 到达港口B. 求 A，B 间的距离.
（ ，结果精确到 0.1 n mile ）
归纳总结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
知识点二：仰角和俯角问题
想一想
如图，小明想测量塔 CD 的高度. 他在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30°，再往塔的方向前进 50 m 至 B 处.测得仰角为 60°，那么该塔有多高
（小明的身高忽略不计，结果精确到 1 m ）
知识要点
如图，在进行测量时，从下往上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
链接中考
2.[内江中考]如图，有两座建筑物 DA 与 CB，其中 CB的高为 120 m，从 DA 的顶点 A 测得 CB 顶部 B 的仰角为 30°，测得其底部 C 的俯角为 45°，这两座建筑物
的地面距离 DC 为多少米？（结果保留根号）
知识点三：利用坡角解决实际问题
某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由 40° 减至 35°，已知原楼梯长为 4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？(结果精确到 0.01 m).
知识要点
链接中考
3. [十堰中考]如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD ，AD = 3 m，坝高 AE = DF = 6 m，坡角∠α = 45°，∠β = 30°，求 BC 的长.
二、课堂小结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
1. 课外活动小组测量学校旗杆的高度. 当太阳光线与 地面成 30° 角时，测得旗杆在地面上的影长为 24 米，那么旗杆的高度约是 ( )
2. 如图，C 岛在 A 岛的北偏东 50° 方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40° 方向，则从 C 岛
看 A，B 两岛的视角∠ACB 等于 °．
3. 如图，为测量松树 AB 的高度，一个人站在距松树 15 米的 E 处，测得仰角∠ACD = 52°，已知人的高度是 1.72 米，则树高 (精确到 0.1 米).
4. 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东65° 方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34° 方向上的 B处，这时，海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远（精确到0.01海里）？
5. 如图，直升飞机悬停在高为 200 米的大楼 AB 上方 P 点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为 30° 和 45°，求飞机的高度 PO.
6. 一段路基的横断面是梯形，高为 4 米，上底的宽是 12 米，路基的坡面与地面的倾角分别是 45° 和 30°，求路基下底的宽 ( 精确到 0.1， ).
参考答案
小组合作，探究概念和性质
知识点一：与方位角有关的实际问题
引例
链接中考
1.
知识点二：仰角和俯角问题
想一想
链接中考
2.
知识点三：利用坡角解决实际问题
链接中考
3.
当堂检测
1.
答案：B
2.
答案：90
3.
答案：20.9 米
4.
5.
6.

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