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第二章 二次函数
2.4 二次函数的应用
第2课时 商品利润最大问题
学习目标：
1．应用二次函数解决实际问题中的最值问题；(重点)
2．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．(难点)
一、复习回顾
类比几何问题求最值，想一想如何求利润问题的最大值？
要点探究
知识点一：利润最大问题
例1 服装厂生产某品牌的 T 恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价 13 元批发给经销商，经销商愿意经销 5000 件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件.
请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多
例2 某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元时，每天都客满. 经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加 10 元，那么客房每天出租数会减少 6 间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高 最高总收入是多少
归纳总结
议一议
还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到表示增种橙子树的数量 x (棵) 与橙子总产量 y (个) 的二次函数表达式：
y = (100 + x)(600 - 5x) = -5x + 100x + 60000.
（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵树之间的关系.
（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？
链接中考
1. (泰兴市期末) 一水果店售卖一种水果，以 8 元/千克的价格进货，经过往年销售经验可知：以 12 元/千克售 卖，每天可卖 60 千克：若每千克涨价 0.5 元，每天要少卖 2 千克；若每千克降价 0.5 元，每天要多卖 2 千克，但不低于成本价. 设该商品的价格为 x 元/千克时，一天销售总质量为 y 千克.
(1) 求 y 与 x 的函数关系式.
(2) 若水果店货源充足，每天以固定价格 x 元/千克销售 ( x > 8 )，试求出水果店每天利润 W 与单价 x 的函数关系式，并求出当 x 为何值时，利润达到最大.
二、课堂小结
1.某种商品每件的进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20 ≤x≤30)出售，可卖出（600－20x）件，为使利润最大，则每件售价应定为 元.
2. 某种商品的成本是 120 元，试销阶段每件商品的售价 x（元）与产品的销售量 y（件）满足当 x=130 时，y=70，当 x=150 时，y=50，且 y 是 x 的一次函数，为了获得最大利润 S（元），每件产品的销售价应定为（　　）
A．160元 B．180元 C．140元 D．200元
3. 某种商品每天的销售利润 y（元）与销售单价 x (元）之间满足关系：y = ax2+bx-75.其图象如图.
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于 16 元？
参考答案
小组合作，探究概念和性质
知识点一：利润最大问题
例1
解：设厂家批发单价是为 x 元，获利 y 元.
∵ 13 x≥0，且 x＞10，∴ 10＜x≤13.
故厂家批发单价为 12 元时，获利最多，为20000元.
例2
解：设每间客房的日租金提高 10x 元，则每天客房出租数会减少 6x 间. 设客房日租金总收入为 y 元，则
y = (160 + 10x)(120 - 6x)= -60(x - 2)2 + 19440
∵ x≥0，且120－6x＞0，∴ 0≤x＜20.
当 x = 2 时， y最大=19440.
这时每间客房的日租金为 160 + 10×2 = 180 (元)
因此，每间客房的日租金提高到 180 元时，客房总收入最高, 最高收入为 19440 元.
议一议
（1）
（2）
链接中考
1.
当堂检测
1.答案：25
2.
答案：A
3.
解：(1) 由题中条件可求 y = -x2+20x-75
∵-1<0,对称轴x=10,
∴当x=10时，y值最大，最大值为25.即销售单价定为10元时，销售利润最大，为25元；
(2)由对称性知 y=16 时，x = 7和13.
故销售单价在 7 ≤x ≤13 时，利润不低于16元.

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