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第三章 圆
3.2 圆的对称性
学习目标：
1．理解圆的旋转不变性；(重点)
2．掌握圆心角、弧、弦之间相等关系的定理；(重点)
3．能应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题．(难点)
一、情境导入
熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？
要点探究
知识点一： 圆的对称性
探究归纳
问题1 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
问题2 你是怎么得出结论的？
问题3 将圆绕圆心旋转 180° 后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
问题4 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？
仍与原来的圆重合吗？
知识点二： 圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆中探究
在⊙O 中，如果∠AOB = ∠A′OB′，那么， 与 ，弦 AB 与弦 A′B′ 有怎样的数量关系？
在等圆中探究
在等圆 ⊙O 和⊙O′ 中，分别作相等的圆心角 ∠AOB 和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得 OA 与 O′A′ 重合.
你能发现哪些等量关系？说一说你的理由.
知识要点
弧、弦与圆心角的关系定理
问题：“同圆或等圆”这个前提可以去掉吗？
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
针对训练
抢答题
1. 等弦所对的弧相等. （ ）
2. 等弧所对的弦相等. （ ）
3. 圆心角相等，所对的弦相等. ( )
知识点二： 关系定理及推论的运用
典例精析
例1 如图，AB，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，且 .
BE 和 CE 的大小有什么关系？为什么？
例2 如图，AB是⊙O 的直径，
∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
填一填：
如图，AB、CD是 ⊙O 的两条弦．
（1）如果 AB=CD，那么_________，______________．
（2）如果 ，那么_________，_____________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么__________，_________．
（4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE 与 OF 相等吗？为什么？
二、课堂小结
1．如果两个圆心角相等，那么 （ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 　.
4. 如图，已知AB、CD为 ⊙O 的两条弦，求证：AB＝CD.
能力提升：
我们已经知道在 ⊙O 中，如果 2∠AOB=∠COD，那么 ，那么 CD = 2AB 也成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，则它们之间的关系又是什么？
参考答案
小组合作，探究概念和性质
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
针对训练
抢答题
答案：1.× 2.√ 3.×
知识点二： 关系定理及推论的运用
典例精析
例2
填一填：
答案：
， ∠AOB =∠COD
AB = CD，∠AOB =∠COD
， AB = CD
解：OE = OF.理由如下：
∵△OAB 和 △OCD 均为等腰三角形，
OE⊥AB，OF⊥CD，
∴AE = AB，CF = CD.
又∵AB = CD，∴AE = CF.
又∵OA = OC，∴Rt△AOE≌Rt△COF(HL).
∴OE = OF.
当堂检测
1．
答案：D
2．
答案：60°
3.
答案：A
4.
能力提升：

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