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第三章 圆
3.1 圆
学习目标：
1．理解确定圆的条件及圆的表示方法；(重点)
2．掌握圆的基本元素的概念；(重点)
3．掌握点和圆的三种位置关系．(难点)
一、情境导入
如图，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶. 如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人都公平吗 你认为他们应当排成什么样的队形才公平
要点探究
知识点一：探究圆的概念
合作探究
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
问题1：(1) 圆上各点到定点(圆心 O )的距离有什么特点？
(2) 到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
问题2：现在你能回答本课最开始的问题了吗？
问题3：观察下图，刚才的投圈游戏设计中，已经站了4 人同时游戏，还可以站更多的人吗？站在哪里？
追问1 在公平游戏的前提下，花瓶不动，平面有多少个点可供站位游戏？
追问2 这些站位点的都满足什么关系？
追问3 我们曾经学习过点动成线，那么圆作为曲线，是由怎样特性的点形成的呢？
典例精析
例1 矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.
求证：A、B、C、D 四个点在以 O 为圆心的同一圆上.
知识点二：圆的有关概念
探究一 连接圆上任意两点，尝试画出不同的线段.说说这些线段有什么区别？
知识要点
弦：连接圆上任意两点的_____.
例如：AB、AC.
直径：经过______的____. 例如：AB.
直径是____的弦.
探究二 用弦将圆分成两部分，请动手画画有几种情况.
弦将圆分成两个______的圆弧.
直径将圆分成两个____的圆弧.
合作探究
探究三 已知 r = 5cm，请分别画两个圆，绘制过程中观察两个圆是否能够重合.
独立思考
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
如图，如果 弧AB 和 弧CD 的拉直长度都是 10 cm，移动并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
例2 如图，回答下列问题：
(1) 请写出以点 A 为端点的劣弧及优弧；
(2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径；
(3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
知识点二： 点和圆的位置关系
问题1 观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
问题2 设点到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，量一量在三种不同的位置关系下，d 与 r 有怎样的数量关系？
问题3 反过来，由 d 与 r 的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？
知识要点
设⊙O 的半径为 r，点到圆心的距离 OP = d ，则有：
做一做
设 AB = 3 cm，画图说明满足下列要求的图形：
(1) 到点 A 和点 B 的距离都等于 2 cm 的所有点组成的图形.
(2) 到点 A 和点 B 的距离都小于 2 cm 的所有点组成的图形.
链接中考
1.(青海 )点 P 是非圆上一点，若点 P 到⊙O 上的点的最小距离是 4 cm，最大距离是 9 cm，则⊙O的半径是_____________cm.
二、课堂小结
1. 填空：
（1）______是圆中最长的弦，它是______的 2 倍．
（2）图中有 条直径， 条非直径的弦，
圆中以 A 为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条．
正方形 ABCD 的边长为 2 cm，以 A 为圆心，2 cm 为半径作⊙A，
则点 B 在⊙A ；点 C 在⊙A ；点 D 在⊙A .
3. ⊙O 的半径 r 为 5 cm，O 为原点，点 P 的坐标为(3，4)，则点 P 与 ⊙O 的位置关系为 （ ）
A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 上
C. 在⊙O 外 D. 在⊙O 上或⊙O 外
参考答案
小组合作，探究概念和性质
知识点一：探究圆的概念
问题2：现在你能回答本课最开始的问题了吗？
为了使游戏公平，
在目标周围围成一个圆排队，
因为圆上各点到圆心的
距离都等于半径.
典例精析
例1 矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.
求证：A、B、C、D 四个点在以 O 为圆心的同一圆上.
证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AO = OC，OB = OD.
又∵ AC = BD，
∴ OA = OB = OC = OD.
∴ A、B、C、D 在以 O 为圆心， OA 为半径的圆上.
知识点二：圆的有关概念
独立思考
不可能完全重合，这两条弧弯曲程度不同.“等弧”≠“长度相等的弧”
例2
知识点二： 点和圆的位置关系
知识要点
设⊙O 的半径为 r，点到圆心的距离 OP = d ，则有：
做一做
链接中考
答案：6.5 或 2.5
当堂检测
1.
答案：（1）直径；半径
（2）一；二；四；四
2.答案：上； 外；上
3.
答案：B

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