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第三章 圆
3.8 圆内接正多边形
学习目标：
1．了解圆内接正多边形的有关概念；(重点)
2．理解并掌握圆内接正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系；(重点)
3．掌握圆内接正多边形的画法．(难点)
一、复习回顾
下图的这些图案，都是我们在日常生活中经常看到的.你能从这些图案中找出基本的几何图形吗
要点探究
知识点一：圆内接正多边形
合作探究
问题1 如何作圆内接正三角形 正四边形 正五边形 正六边形
问题2 怎样由圆得到正多边形呢？
说一说
如图，五边形 ABCDE 是⊙O的内接正五边形，说一说你知道的哪些知识点？
典例精析
例1 如图，在圆内接正六边形 ABCDEF 中，半径 OC = 4，OG⊥BC，垂足为 G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
方法总结
圆内接正多边形的辅助线:
做一做
已知 ⊙O 的半径为 r，求作 ⊙O 的内接正六边形.
做一做
你还能借助尺规作出圆内接正四边形吗？
链接中考
1. (雅安)如图，已知 ⊙O 的周长等于 6π，则该圆内接正六边形 ABCDEF 的边心距 OG 为 ( )
2. (青岛)如图，正六边形ABCDEF 内接于 ⊙O ，点 M 在 上，则 ∠CME 的度数为 ( )
A.30° B.36°
C.45° D.60°
二、课堂小结
1.下列说法正确的是（ ）
A. 各边都相等的多边形是正多边形
B. 一个圆有且只有一个内接正多边形
C. 圆内接正四边形的边长等于半径
D. 圆内接正n边形的中心角度数为
已知正六边形 ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是 24 ，
则⊙O 的半径长是 ( )
3. 如图，已知点 O 是正六边形 ABCDEF 的对称中心，G，H 分别是 AF，BC 上的点，且 AG = BH．
(1) 求∠FAB 的度数；
(2) 求证：OG = OH．
拓广探索：如图，M，N 分别是☉O 内接正多边形的边AB，BC 上的点，且 BM = CN.
(1) 图①中∠MON = °，图②中∠MON = °，
图③中∠MON = °；
(2) 试探究∠MON 的度数与正 n 边形的边数 n 的关系.
参考答案
创设情境，导入新知
小组合作，探究概念和性质
知识点一：圆内接正多边形
典例精析
例1
做一做
作法：(1) 作 ⊙O 的任意一条直径 FC；
(2) 分别以 F，C 为圆心，以 r 为半径作弧，与 ⊙O
交于点 E，A 和 D，B；
(3) 依次连接 AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正
六边形 ABCDEF 即为所求.
做一做
你还能借助尺规作出圆内接正四边形吗？
链接中考
1.
答案：C
2.
答案：D
当堂检测
1.
答案：D
2.
答案：B
3.
解：(1) ∵ 六边形 ABCDEF 是正六边形，
(2) 证明：连接 OA、OB.
∵ OA = OB，
∴∠OAB =∠OBA.
∵∠FAB =∠CBA，
∴∠OAG =∠OBH.
又∵ AG = BH，
∴△AOG≌△BOH (SAS).
∴ OG = OH．
拓广探索：
答案：
(1) 120° ；90° ；72° ；
(2)

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