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第三章 圆
3.6 直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质
学习目标：
1．理解直线和圆的相交、相切、相离三种位置关系；(重点)
2．掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法； (难点)
3．掌握切线的性质定理，会用切线的性质解决问题．(重点)
一、情境导入
如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系 我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗
要点探究
知识点一：直线与圆的三种位置关系
自主探究
作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线. 固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？
归纳总结
直线与圆的位置关系
合作探究
除了公共点个数不同外，还可以用什么样的数量关系来描述直线和圆的位置关系
归纳总结
典例精析
例1 已知圆的半径为 6 cm，设直线和圆心的距离为 d ：
（1）若 d = 4 cm ，则直线与圆　　　，直线与圆有____个公共点.
（2）若 d = 6 cm ，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点.
（3）若 d = 8 cm ，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点.
练一练
1. 已知 ⊙O 的半径为 5 cm，圆心 O 与直线 AB 的距离为d，根据条件
填写 d 的范围:
(1) 若 AB 和 ⊙O 相离，则 ；
(2) 若 AB 和 ⊙O 相切，则 ；
(3) 若 AB 和 ⊙O 相交，则 .
链接中考
1.(浙江)已知平面内有⊙O 和点 A，B，若⊙O 半径为 2 cm，线段 OA = 3 cm，OB = 2 cm，则直线 AB 与⊙O 的位置关系为 ( )
A. 相离 B. 相交
C. 相切 D. 相交或相切
知识点二：圆的切线的性质
议一议
（1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例.
（2）下图中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？
如图，直线 CD 与⊙O 相切于点 A，直线 AB 与直线 CD 有怎样的位置关系？说一说你的理由.
归纳总结
切线的性质定理
例2 已知 Rt△ABC 的斜边 AB = 8 cm，AC = 4 cm.
（1）以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，AB 与 ⊙C 相切？
（2）以点 C 为圆心，分别以 2 cm 和 4 cm 的长为半径作两个圆，这两个圆与 AB 分别有怎样的位置关系？
二、课堂小结
1.看图判断直线 l 与 ⊙O 的位置关系？
2．直线和圆相交，圆的半径为 r，且圆心到直线的距离为 5，则有（ ）
A. r＜ 5 B. r ＞ 5
C. r = 5 D. r ≥ 5
3.⊙O 的最大弦长为 8，若圆心 O 到直线 l 的距离为 d = 5，则直线 l 与⊙O .
4. 如图，在 ⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，过 D 点的切线 PD 与直线 AB 交于点 P，则 ∠ADP 的度数为（ ）
A．40°
B．35°
C．30°
D．45°
5. 如图，已知 AB 是 ⊙O 的切线，半径 OC 的延长线与 AB 相交于点 B，且 OC = BC.
（1）求证： AC = OB.
（2）求 ∠B 的度数.
参考答案
一、创设情境，导入新知
小组合作，探究概念和性质
知识点一：直线与圆的三种位置关系
自主探究
作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线. 固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？
归纳总结
直线与圆的位置关系
合作探究
除了公共点个数不同外，还可以用什么样的数量关系来描述直线和圆的位置关系
归纳总结
典例精析
例1
答案：（1）相交；2 （2）相切； 1 （3）相离；0
练一练
答案：（1）d ＞ 5 cm
（2）d = 5 cm
（3）0 cm≤d＜5 cm
链接中考
1.
答案：D
知识点二：圆的切线的性质
议一议
（1）
（2）答案：都是轴对称图形.
（3）
AB⊥CD .
∵ 图形是轴对称图形，AB 所在的直线是对称轴，
∴沿 AB 对折图形时，AC 与 AD 重合，
因此∠BAC＝∠BAD＝90°.
证法：反证法.
小亮的理由是:直径 AB 与直线 CD 要么垂直，要么不垂直.
（1）假设 AB 与 CD 不垂直，过点 O 作一条
直径垂直于 CD，垂足为 M，
（2）则 OM离小于 ⊙O 的半径，因此，CD 与 ⊙O
相交.这与已知条件“直线与 ⊙O 相切”
相矛盾.
（3）所以 AB 与 CD 垂直.
例2 已知 Rt△ABC 的斜边 AB = 8 cm，AC = 4 cm.
（1）以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，AB 与 ⊙C 相切？
（2）以点 C 为圆心，分别以 2 cm 和 4 cm 的长为半径作两个圆，这两个圆与 AB 分别有怎样的位置关系？
当堂检测
1.答案：（1）相离
（2）相交
（3）相切
（4）相交
（5）相交
2．
答案：B
3.
答案：相离
4.
答案：C
5.
解：(1) 证明：∵AB 是 ⊙O 的切线，OA 为半径，
∴∠OAB = 90°，
在 Rt△OAB 中，∵OC = CB，
∴AC = OC = OB.
(2) 解：由 (1) 可知 OA = OC = AC，
∴△OAC 为等边三角形，
∴∠AOB = 60°，
∴在 Rt△OAB 中，
∠B = 90°-60° = 30°.

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