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第五章 分式
5.4 分式方程
第1课时 分式方程的概念及列分式方程
学习目标：
1. 掌握解分式方程的基本思路和解法；
2. 理解分式方程可能无解的原因.
一、情境导入
甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．
要点探究
知识点一：分式的混合运算
甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？
做一做
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为 4800元，第二次捐款总额为 5000 元，第二次捐款人数比第一次多 20 人，而且两次人均捐款额恰好相等. 如果设第一次捐款人数为 x 人，那么 x 应满足怎样的方程？
思考 由上面的问题，我们得到了三个方程，它们有什么共同特点？
【要点归纳】
【典例精析】例1 下列式子中，哪些是分式方程？哪些整式方程？
【典例精析】例2 一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少
思考：结合问题 1 和 2，我们发现列分式方程和列一元一次方程有什么共同特点？
【要点归纳】
二、课堂小结
1. 下列属于分式方程的是（ ）
2. 某校举行运动会，需要从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多 3 元，且用 200 元购买笔记本的数量与用 350 元 购买笔袋的数量相同，设每个笔记本的价格为 x 元，则可列方程 .
某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000 m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 20 m，结果提前 15 天完成任务．设原计划每天铺设管道 x m，则可得方程 .
参考答案
合作探究
【典例精析】例1 下列式子中，哪些是分式方程？哪些整式方程？
解：（2）（3）是分式方程，（1）（4）（5）是整式方程，（6）不是方程.
【典例精析】例2 一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少
解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
当堂检测
1. A. 2. 3.

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