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第六章 平行四边形
6.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形边和角的性质
学习目标：
1.理解平行四边形的定义及有关概念.　　
2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.　　
3.了解平行四边形在实际生活中的应用,能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.
一、情境导入
观察下图，平行四边形在生活中无处不在.
你还能举出其他的例子吗
要点探究
知识点一：平行四边形的相关概念
教师提问：什么样的图形是平行四边形呢？
思考：组成平行四边形的基本元素有哪些？
【要点归纳】
知识点二： 平行四边形中心对称性
合作探究：
活动1：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的对角线交点处钉一个图钉 O，将其中一个平行四边形绕 O 旋转180°，你发现了什么
【归纳总结】
知识点三： 平行四边形边和角的性质
活动2：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.
通过拼图你可以得到什么启示？
这个结论正确吗？
方法1：
方法2：
证明：
已知：
求证：
请你证明：平行四边形的对角相等.
思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
【要点总结】
平行四边形的性质
【典例精析】
例1 已知：□ABCD，E，F 是对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF，求证：BE = DF.
走进生活
有一块形状如图所示的玻璃，不小心把 EDF 部分打碎了，现在只测得 AE = 60 cm，BC = 80 cm，∠B = 60°，且 AE∥BC，AB∥CF，你能根据测得的数据计算出 DE 的长度和∠D 的度数吗？
二、课堂小结
1. 如图，在□ABCD 中，
(1) 若∠A = 130°，则∠B =_____° ，∠C =_____° ， ∠D =_____°.
(2) 若∠A +∠C = 200°，
则∠A =_____° ，∠B =_____°.
(3) 若∠A∶∠B = 5∶4，则∠C =____°，∠D =____°.
(4) 若 AB = 3，BC = 5，则它的周长为_____.
2. 如图，在□ABCD 中，AB = 8，周长等于 24，求其余三条边的长.
参考答案
典例精析
例1 已知：□ABCD，E，F 是对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF，求证：BE = DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB = CD，AB∥CD.
∴∠BAE =∠DCF.
又∵ AE = CF，
∴△ABE≌△CDF (SAS).
∴ BE = DF.
走进生活
有一块形状如图所示的玻璃，不小心把 EDF 部分打碎了，现在只测得 AE = 60 cm，BC = 80 cm，∠B = 60°，且 AE∥BC，AB∥CF，你能根据测得的数据计算出 DE 的长度和∠D 的度数吗？
解：∵AE∥BC，AB∥CF，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∴∠D = ∠B = 60°，
AD = BC = 80 cm.
∴ ED = AD - AE = 20 cm.
答：DE 的长度是 20 cm，∠D 的度数是 60°.
当堂检测
1. (1)50、130、50； (2) 100、80； (3) 100、80； (4) 16.
2.解：在□ABCD 中，AB = DC，AD = BC. (平行四边形的对边相等)
∵ AB = 8，DC = 8，
又 AB + BC + DC + AD = 24，
∴ AD = BC = (24 - 2AB)÷2 = 4.

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