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第三章 变量之间的关系
3.1 用表格表示的变量间关系
学习目标：
1．了解常量与变量的含义并能分清实例中的常量与变量，了解自变量和因变量的关系；
2．能从表格中获得变量间的关系信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测．(重点，难点)　
一、情境导入
我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄地发生变化.
你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？
要点探究
知识点一：变量与常量
王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间：
他们得到如下数据：
根据上表回答下列问题：
（1）支撑物高度为 70 cm 时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用 h 表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间，随着 h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？
（3）h 每增加 10 cm，t 的变化情况相同吗？
（4）估计当 h =110 cm 时，t 的值是多少. 你是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度 h 的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
归纳总结：
议一议
我国从 1949 年到 2009 年的人口统计数据如下（精确到 0.01 亿）：
(1) 如果用 x 表示时间，y 表示我国人口总数，那么随着 x 的变化，y 的变化趋势是什么？
哪个是自变量，哪个是因变量？
(2) 从 1949 年起，时间每向后推移 10 年，我国人口是怎样变化的？
典例精析
例1 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：
父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：
(1) 如果用 h 表示距离地面的高度，用 t 表示温度，那么 随着 h 的变化，t 如何变化？
(2) 你知道距离地面 5 千米的高空温度是多少吗？
(3) 你能预测出距离地面 6 千米的高空温度是多少吗？
二、课堂小结
1. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化. 在这一问题中，自变量是 ( )
A. 沙漠 B. 体温
C. 时间 D. 骆驼
2. 对于圆的周长公式 C = 2πR，下列说法正确的是 ( )
A. π，R 是变量，2 是常量
B. R 是变量，C 是常量
C. C 是变量，π，R 是常量
D. C，R 是变量，2，π 是常量
3. 下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为 560 元，随着不同幅度的降价，日销量 (单位：件) 发生相应的变化(如表)：
这个表反映了____个变量之间的关系，________是自变量，________是因变量.从表中可以看出每降价 5 元，日销量增加____件，从而可以估计降价之前的日销量为____件.
4. 研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2) 当氮肥的施用量是 101 kg/hm2 (hm2 表示“公顷”) 时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
(3) 根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.
(4) 粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
参考答案
要点探究
知识点一：变量与常量
王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间：
他们得到如下数据：
根据上表回答下列问题：
（1）支撑物高度为 70 cm 时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用 h 表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间，随着 h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？
（3）h 每增加 10 cm，t 的变化情况相同吗？
（4）估计当 h =110 cm 时，t 的值是多少. 你是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度 h 的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
答案：（1）1.59 s （2）变小 （3）不同
估计是 1.30 s，因为时间越来越少.
时间发生了变化，木板的长度没变化.
议一议
我国从 1949 年到 2009 年的人口统计数据如下（精确到 0.01 亿）：
(1) 如果用 x 表示时间，y 表示我国人口总数，那么随着 x 的变化，y 的变化趋势是什么？
哪个是自变量，哪个是因变量？
答：随着 x 的增加，y 也增加；
x 是自变量，y 是因变量.
(2) 从 1949 年起，时间每向后推移 10 年，我国人口是怎样变化的？
答：从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加 1.5 亿左右，但最后10年的增加量大约只有0.76亿，
典例精析
例1 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：
父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：
(1) 如果用 h 表示距离地面的高度，用 t 表示温度，那么 随着 h 的变化，t 如何变化？
(2) 你知道距离地面 5 千米的高空温度是多少吗？
(3) 你能预测出距离地面 6 千米的高空温度是多少吗？
答：(1) 随着 h 的升高，t 在降低.
(2)－10 ℃.
(3) 根据规律，高度每升高 1 千米，温度降低 6 ℃，
所以距离地面 6 千米时的温度是－10－6 = －16(℃).
当堂小结
1. 自变量是在一定范围内主动变化的量.
2. 因变量是随自变量变化而变化的量.
3. 表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，
还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.
当堂检测
1. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化. 在这一问题中，自变量是 ( C )
A. 沙漠 B. 体温 C. 时间 D. 骆驼
2. 对于圆的周长公式 C = 2πR，下列说法正确的是 ( D )
A. π，R 是变量，2 是常量
B. R 是变量，C 是常量
C. C 是变量，π，R 是常量
D. C，R 是变量，2，π 是常量
3. 下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为 560 元，随着不同幅度的降价，日销量 (单位：件) 发生相应的变化(如表)：
这个表反映了____个变量之间的关系，________是自变量，________是因变量.从表中可以看出每降价 5 元，日销量增加____件，从而可以估计降价之前的日销量为____件.
答案：两；降价；日销量；30；750.
4. 研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
答案：氮肥施用量 (自变量)；
土豆产量 (因变量)
(2) 当氮肥的施用量是 101 kg/hm2 (hm2 表示“公顷”) 时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
答案：32.29 t，不施氮肥，土豆产量减少.
(3) 根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.
答案：氮肥施用量是 336 kg/hm2 时比较适宜，因为此时土豆产量最高.
(4) 粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
答案：随着氮肥的增多土豆产量先增多，后减少，所以氮肥施用要适量.

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