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第三章 变量之间的关系
3.2 用关系式表示的变量间关系
学习目标：
1．理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量；
2．能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式．(重点，难点)　
一、情境导入
1.确定一个三角形面积的量有哪些？
要点探究
知识点一：用关系式表示变量间的关系
如图，△ABC 底边 BC 上的高是 6 cm. 当三角形的顶点 C 沿底边所在直线向点 B 运动时，三角形的面积发生了变化.
在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
如果三角形的底边长为 x (cm)，
那么三角形的面积 y (cm2) 可以表示为_______.
当底边长从 12 cm 变化到 3 cm 时，
三角形的面积从_____cm2 变化到_____cm2.
归纳总结
y = 3x 表示了三角形底边长 x 和三角形面积 y 之间的关系，它是变量 y 随 x 变化的关系式.
想一想
你还记得圆锥的体积公式是什么吗？
其中的字母表示什么？
做一做
如图，圆锥的高度是 4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果圆锥底面半径为 r（cm），那么圆锥的体积 V（cm3）与 r 的关系式为 .
（3）当底面半径由 1 cm 变化到 10 cm 时，圆锥的体积由 cm3 变化到　　　cm3.
典例精析
例1 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离 s (m) 与时间 t (s) 的数据如下表：
写出用 t 表示 s 的关系式：_______.
议一议
你知道什么是“低碳生活”吗？
(1)用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为 ____________，其中的字母分别表示
.
（2）在上述关系式中，耗电量每增加 1 kW·h ( kW·h 是单位“千瓦·时”的符号)，二氧化碳排放量增加__________.当耗电量从 1 kW·h 增加到100 kW·h 时，二氧化碳排放量从_______增加到_______.
(3) 小明家本月用电大约 110 kW·h、天然气 20 m3、自来水 5 t、油耗 75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.
二、课堂小结
1. 变量 x 与 y 之间的关系式是 y = x2－3，当自变量 x = 2时，因变量 y 的值是 ( )
A.－2 B.－1 C.1 D.2
2. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 1 时，则输出的数值为____.
在关系式 s = 40t 中，当 t = 1.5 时，s =____.
4. 对于气温，有的地方用摄氏度表示，有的地方用华氏度表示，摄氏度 x (℃) 与
华氏度 y (℉) 之间存在的关系为：y = 1.8x + 32，如图所示.
(1) 用表格表示当 x 从－10 到 30 (每次增加 10 )，y 的
相应的值.
(2) 某天，连云港的最高气温是 8 ℃，悉尼的最高气温
是 91 ℉，问这一天悉尼的最高气温比连云港的最高气温高多少摄氏度 (结果保留整数)？
参考答案
创设情境，导入新知
1.确定一个三角形面积的量有哪些？
三角形的底边长和对应高
要点探究
知识点一：用关系式表示变量间的关系
如图，△ABC 底边 BC 上的高是 6 cm. 当三角形的顶点 C 沿底边所在直线向点 B 运动时，三角形的面积发生了变化.
在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
如果三角形的底边长为 x (cm)，
那么三角形的面积 y (cm2) 可以表示为_______.
当底边长从 12 cm 变化到 3 cm 时，
三角形的面积从_____cm2 变化到_____cm2.
答案：(1) 三角形的底边长是自变量，三角形的面积是因变量.
y = 3x. (3) 36 ；9.
归纳总结
y = 3x 表示了三角形底边长 x 和三角形面积 y 之间的关系，它是变量 y 随 x 变化的关系式.
注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式
(如 y = 3x)， 我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.
想一想
你还记得圆锥的体积公式是什么吗？
V= πr2h
其中的字母表示什么？
做一做
如图，圆锥的高度是 4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果圆锥底面半径为 r（cm），那么圆锥的体积 V（cm3）与 r 的关系式为 .
（3）当底面半径由 1 cm 变化到 10 cm 时，圆锥的体积由 cm3 变化到　　　cm3.
答：（1）圆锥的底面半径的长度是自变量，圆锥的体积是因变量.
（2）V= πr2h （3） ；
典例精析
例1 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离 s (m) 与时间 t (s) 的数据如下表：
写出用 t 表示 s 的关系式：_______.
答案：s＝2t2
议一议
你知道什么是“低碳生活”吗？
答：“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.
(2)用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为 ____________，其中的字母分别表示
.
（2）在上述关系式中，耗电量每增加 1 kW·h ( kW·h 是单位“千瓦·时”的符号)，二氧化碳
排放量增加__________.当耗电量从 1 kW·h 增加到100 kW·h 时，二氧化碳排放量从_______增加到_______.
(3) 小明家本月用电大约 110 kW·h、天然气 20 m3、自来水 5 t、油耗 75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.
答案：（1）y = 0.785x ；家居用电的二氧化碳排放量( y )、 耗电量( x )
（2）0.785 kg ；0.785 kg；78.5 kg
（3）家居用电的二氧化碳排放量：110×0.785 = 86.35（kg）；
天然气的二氧化碳排放量：20×0.19 = 3.8（kg）；
自来水的二氧化碳排放量：5×0.91 = 4.55（kg）；
开私家车的二氧化碳排放量：75×2.7 = 202.5（kg）.
当堂小结
求变量之间关系式的“三途径”
1. 根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式；
2. 利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等；
3. 结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如“销量×(售价－进价) = 利润”等.
当堂检测
1. 变量 x 与 y 之间的关系式是 y = x2－3，当自变量 x = 2时，因变量 y 的值是 ( C )
A.－2 B.－1 C.1 D.2
2. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 1 时，则输出的数值为_2__.
在关系式 s = 40t 中，当 t = 1.5 时，s =_60___.
5. 对于气温，有的地方用摄氏度表示，有的地方用华氏度表示，摄氏度 x (℃) 与
华氏度 y (℉) 之间存在的关系为：y = 1.8x + 32，如图所示.
(1) 用表格表示当 x 从－10 到 30 (每次增加 10 )，y 的
相应的值.
(2) 某天，连云港的最高气温是 8 ℃，悉尼的最高气温是
91 ℉，问这一天悉尼的最高气温比连云港的最高气温高多少摄氏度 (结果保留整数)？
解：(1)
(2) 由题意，得 y = 91，则 1.8x + 32 = 91，
解得 x ≈ 33 ( ℃ ) .
33－8 = 25 ( ℃ ).
所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高 25 ℃.

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