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4.1 认识三角形
第2课时 三角形的三边关系
学习目标：
了解三角形按边分类的原则和结论．（重点）
2.掌握三角形的三边关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明.（难点）
一、情境导入
三角形按角的大小关系，可分为：
三角形若按边来分类，可分为哪几类？
要点探究
知识点一：三角形按边分类
观察图中的三角形你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？
【归纳总结】
知识点二：三角形的三边关系
议一议
(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.
请你动手量一量，比一比吧！
在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？
合作探究
猜想：
证明：
结论：
做一做
分别量出三个三角形的三边长度，并填人空格内.
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？再画一些三角形试一试.
结论2：
【典例精析】
例1 有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒，用长度为 2 cm 的木棒首尾相接能与它们能摆成三角形吗？
用长度为 13 cm 的木棒呢？
想一想
有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒；
如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？
【针对训练】
1. 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3 cm、8 cm、4 cm； （2）5 cm、6 cm、11 cm；
（3）5 cm、6 cm、10 cm.
【典例精析】
例2 若 a，b，c 是△ABC 的三边长，化简 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
二、课堂小结
1. 判断正误：
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）
（4）等边三角形是锐角三角形. （ ）
（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
2. 五条线段的长分别为 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，以其中三条线段为边长可以构成_____个三角形.
3. 若等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长为__________.
若等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长为_____cm.
参考答案
合作探究
一、要点探究
知识点一：三角形按边分类
观察图中的三角形你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？
知识点二：三角形的三边关系
典例精析
例1 有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒，用长度为 2 cm 的木棒首尾相接能与它们能摆成三角形吗？
解：取长度为 2 cm 的木棒时，由于 2 + 5 = 7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.
追问：用长度为 13 cm 的木棒呢？
取长度为 13 cm 的木棒时，由于 5 + 8 = 13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
想一想
有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒；
如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？
3＜木棒＜13
针对训练
1. 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3 cm、8 cm、4 cm； （2）5 cm、6 cm、11 cm；
（3）5 cm、6 cm、10 cm.
典例精析
例2 若 a，b，c 是△ABC 的三边长，
化简 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
当堂检测
1. 判断正误：
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ × ）
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形. （ √ ）
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等. （ × ）
（4）等边三角形是锐角三角形. （ √ ）
（5）直角三角形一定不是等腰三角形. （ × ）
2. 五条线段的长分别为1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，以其中三条线段为边长可以构成 3 个三角形.
若等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长为 18 cm 或 21 cm .
若等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长为__22__cm.

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