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第四章 三角形
4.1 认识三角形
第1课时 三角形的内角和
学习目标：
1.结合具体实例，认识三角形的概念及其基本要.
2.掌握三角形三个角、三条边之间的关系，会将三角形分类.
一、情境导入
从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？
观察屋顶框架图：
(1) 你能从图中找出 4 个不同的三角形吗？
(2) 这些三角形有什么共同的特点？
要点探究
知识点一：三角形的概念
问题1：观察下面图形的形成过程，说一说什么叫三角形.
问题2：三角形中有几条线段？有几个角？几个顶点？
【知识要点】
【典例精析】
例1 (1) 图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形．
(2)以AB为边的三角形有哪些？
(3)以E为顶点的三角形有哪些？
(4)以∠D为顶角的三角形有哪些？
(5)说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
知识点二：三角形的内角和
合作探究
如何探索、验证三角形的内角和等于 180° ？说一说理由.
此时∠1的另一条边b 与∠3的一条边a平行吗？为什么？
∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？
动手探究
现在，你能够确定这个三角形的内角的和了吗？
自己剪一个三角形纸片，重复上面的过程，你得到同样的结论了吗？与同伴进行交流.
知识点三：三角形按角分类
议一议
猜猜图中三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由.
想一想
观察图中的三角形，你能够按角将它们的形状分类吗？
【典例精析】
例2 一个三角形的三个内角的度数之比为 1∶2∶3，这个三角形一定是 (　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．无法判定形状
【针对训练】
1.（1）在△ABC中，∠A = 35°，∠B = 43°，则∠C =______°；
（2）在△ABC中，∠C = 90°，∠B = 50°，则∠A = ______°；
（3）在△ABC中，∠A = 40°，∠A = 2∠B，则∠C = ______°.
二、课堂小结
1. 下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？
（1）3°，150°，27°；
（2）60°，40°，90°；
（3）30°，60°，50°.
2. 在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
参考答案
合作探究
一、要点探究
知识点一：三角形的概念
典例精析
例1 (1) 图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形．
(2)以AB为边的三角形有哪些？
(3)以E为顶点的三角形有哪些？
(4)以∠D为顶角的三角形有哪些？
(5)说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
（1）5 个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD.
（2）△ABC、△ABE.
（3）△ABE、△BCE、△CDE.
（4）△BCD、△DEC.
（5）顶点B所对的边为DC；顶点C所对的边为BD，顶点D所对的边为BC.
知识点二：三角形的内角和
知识点三：三角形按角分类
想一想
观察图中的三角形，你能够按角将它们的形状分类吗？
锐角三角形：(1)、(5) 直角三角形：(3) 钝角三角形：(2)、(4)
典例精析
例2 一个三角形的三个内角的度数之比为 1∶2∶3，这个三角形一定是 (　A　)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．无法判定形状
解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，所以这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．
针对训练
1.（1）在△ABC中，∠A = 35°，∠B = 43°，则∠C =_102_°；
（2）在△ABC中，∠C = 90°，∠B = 50°，则∠A = __40__°；
（3）在△ABC中，∠A = 40°，∠A = 2∠B，则∠C = __120__°.
当堂检测
1.下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？
（1）3°，150°，27°； 是
（2）60°，40°，90°； 不是
（3）30°，60°，50°. 不是
2. 在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.

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