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4.5 利用三角形全等测距离
学习目标：
1.能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系.
2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.
一、情境导入
1. 要判定两个三角形全等有哪些方法？
要点探究
知识点一：利用三角形全等测距离
你听过智慧炸碉堡的故事吗？
按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证.
你能解释其中的道理吗？
想一想
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？
说出你的设计方案；
你能说明其中的道理吗？
（1）你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形）
（2）已知条件是什么？结论又是什么？
（3）你能说明设计方案的理由吗？
【典例精析】
例1 如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径. 现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？
【针对训练】
1.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD = BC，再在BF的垂线DE上取点E，使A、C、E三点在同一条直线上，可以推出△EDC≌△ABC，从而得 ED = AB，因此，测得ED的长就是AB的长. 其中判定△EDC≌△ABC的理由是 ( )
A. SSS B. ASA
C. AAS D. SAS
2. 如图，已知AC = DB，AO = DO，CD = 100 m，则A，B两点间的距离 ( )
A. 大于100 m B. 等于100 m
C. 小于100 m D. 无法确定
二、课堂小结
1. 知识：利用三角形全等测距离
目的：变不可测距离为可测距离.
依据：全等三角形的性质.
关键：构造全等三角形.
2. 方法：（1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形.
3. 数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.
1. 如图，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，只要量得CD的长度，就可知工件的内径AB是否符合标准. 问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（ ）
A. AO = CO B. BO = DO
C. AC = BD D. AO = CO且BO = DO
2. 如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E、M、F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.
参考答案
合作探究
一、要点探究
知识点一：三角形的中线
典例精析
例1如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径. 现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？
针对训练
1. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD = BC，再在BF的垂线DE上取点E，使A、C、E三点在同一条直线上，可以推出△EDC≌△ABC，从而得 ED = AB，因此，测得ED的长就是AB的长. 其中判定△EDC≌△ABC的理由是 ( B )
A. SSS B. ASA
C. AAS D. SAS
2. 如图，已知AC = DB，AO = DO，CD = 100 m，则A，B两点间的距离 ( B )
A. 大于100 m
B. 等于100 m
C. 小于100 m
D. 无法确定
当堂检测
1. 如图，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，只要量得CD的长度，就可知工件的内径AB是否符合标准. 问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（ D ）
A. AO = CO B. BO = DO
C. AC = BD D. AO = CO且BO = DO
2. 如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E、M、F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.
解：因为AB∥CD，所以∠B =∠C.
在△BME和△CMF中，
因为∠B =∠C，BM = CM，∠BME =∠CMF，
所以△BME≌△CMF .
所以BE = CF.
故只要测出CF的长即可得B，E之间的距离.

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