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第二章 方程（组）与不等式（组）
第四节 一次方程（组）
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1 一元一次方程及其解法 ☆☆ 广东中考中没有对一元一次方程相关知识进行直接考查，主要以二元一次方程组考查为主，特别是在应用题中，比较喜欢考查方程组，需要重点掌握方程（组）的解法和理清数量关系列出方程组，整体难度不大，复习要多进行相关训练。
考点2 二元一次方程（组）及解法 ☆☆
考点3 一次方程（组）的实际应用 ☆☆☆
考点1 一元一次方程及其解法
1.方程：含有_____________________的等式叫做方程。
2.方程的解：能使方程两边_____________________的未知数的值叫做方程的解。
3.等式的性质：（1）等式的两边都加上（或减去）_____________________，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是_____________________），所得结果仍是等式。
4.一元一次方程：只含有一个未知数，并且_____________________的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。
5.一元一次方程的解法：
（1）去分母：在方程两边都乘分母的最小公倍数；
（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；
（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的同一边，移项时一定要改变符号；
（4）合并同类项：把方程化成的形式；
（5）系数化为1：把方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为。
考点2 二元一次方程（组）及解法
1.二元一次方程：含有_____________________未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c（a≠0，b≠0，a,b,c是常数）。
2.二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
3.二元一次方程组：两个（或两个以上）_____________________合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
4.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
5.二元一次方程组的解法
（1）_____________________消元法
（2）_____________________消元法
考点3 一次方程（组）的实际应用
1.列方程解应用题的一般步骤：
①审：审清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，明确数量之间的关系；
②设：设关键未知数（直接或间接未知数）；
③列：根据题意寻找等量关系列方程组；
④解：解方程组；
⑤验：检验所解答答案是否正常，是否符合题意和实际情况；
⑥答：规范作答，注意单位名称。
2.基本等量关系：
和差倍分问题、购买问题、利润问题、行程问题、数字问题、比赛积分问题、鸡兔同笼问题、流水问题、日历问题等。
考点1：一元一次方程及其解法
◇例题
1．若关于x的方程2x﹣a＝1的解是x＝2，则a的值等于（　　）
A．﹣2 B．1 C．3 D．4
2．已知m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是x＝2，则mn的值为（　　）
A．﹣45 B．﹣30 C．﹣27 D．﹣18
3．若（a﹣3）x|a|﹣2﹣7＝0是一个关于x的一元一次方程，则a等于　　．
4．解方程，则x＝　　．
5．若方程4x﹣1＝3x+1和2m+x＝1的解相同，则m的值为　　．
6．解方程：
（1）7﹣3（x+1）＝2（4﹣x）；
（2）．
◆变式训练
7．若关于x的方程x+a＝2的解为x＝1，那么a的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2
8．方程（7﹣a）x2+ax﹣8＝0是关于x的一元一次方程，那么a的值是（　　）
A．0 B．7 C．8 D．10
9．已知代数式x﹣6与3+2x的值互为相反数，则x的值等于（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
10．若关于x的方程3﹣a﹣x＝0的解和方程2（x﹣1）+1＝3的解相同，则a的值为（　　）
A．7 B．2 C．1 D．﹣1
11．阅读材料：对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{﹣2，3}＝﹣2．根据阅读材料，解决问题：方程min{x，﹣x}＝﹣2x﹣1的解为 　　．
12．先阅读下列问题过程，然后解答问题．
解方程：|x+3|＝2．
解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3＝2，解得x＝﹣1；
当x+3＜0时，原方程可化为：x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．
所以原方程的解是x＝﹣1，x＝﹣5．
仿照上述解法解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
考点2：二元一次方程（组）及解法
◇例题
1．下面4组数值中，哪组是二元一次方程x+2y＝5的解（　　）
A． B．
C． D．
2．若方程x2a﹣b﹣3ya+b＝2是关于x、y的二元一次方程，则ab的值为（　　）
A． B．2 C． D．1
3．用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（　　）
A．x﹣2﹣2x＝4 B．x+2﹣2x＝4 C．x+2+x＝4 D．x+2﹣x＝4
4．若是方程3x+ay＝1的一个解，则a的值是　　．
5．解方程组．
6．已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．
◆变式训练
7．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝2023，则k的值为（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
8．若（a﹣3）x+y|a|﹣2＝9是关于x，y的二元一次方程，则a＝　　．
9．若x，y满足方程组，则x﹣y＝　　．
10．若（4x+y﹣4）2与|2x﹣y+1|互为相反数，则xy的值是 　　．
11．小丽和小明同时解一道关于x、y的方程组，其中a、b为常数．在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，解得；小明看错常数“b”，解得．
（1）求a、b的值；
（2）求出原方程组正确的解．
12．阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②8x+20y+2y＝10，变形为2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：
请你解决以下问题：
（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组
（2）已知x、y、z，满足试求z的值．
考点3：一次方程（组）的实际应用
◇例题
1．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有x斗，那么可列方程为（　　）
A．3x+10（5﹣x）＝30 B．
C． D．10x+3（5﹣x）＝30
2．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
3．甲、乙两个足球队连续进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜 　　场．
4．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为 　　．
5．某商场销售甲、乙两种商品，其中甲商品进价40元/件，售价50元/件；乙商品进价50元/件，售价80元/件．现商场用12500元购入这两种商品并全部售出，获得总利润4000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
6．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
◆变式训练
7．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，则可列方程为（　　）
8．我国民间流传着许多趣味算题，他们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有x个老头，y个梨，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为 　　里/小时．
10．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为　　．
11．在举办“智慧大阅读”的某一项比赛现场，组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？
12．学校计划向某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉．
（1）求1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？
（2）学校计划定制6500盆花卉，该货运公司将同时派出甲型货车m辆、乙型货车n辆来运输这批花卉，一次性运输完毕，并且每辆货车都满载，请问有哪几个运输方案？
1．（2023 英德市二模）下列方程中，解是x＝2的方程是（　　）
A．3x+6＝0 B．2x+4＝0 C． D．2x﹣4＝0
2．（2023 增城区一模）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买兔，依题意可列方程为（　　）
A．5（x﹣11）＝7（x+13） B．5（x+11）＝7（x﹣13）
C．7x+11＝5x﹣13 D．7x﹣11＝5x+13
3．（2022 深圳）张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023 佛山模拟）若x＝1是方程mx＝3﹣x的解，则m的值为 　　．
5．（2021 广东）二元一次方程组的解为 　　．
6．（2023 平远县一模）如果|x+y﹣1|和2（2x+y﹣3）2互为相反数，那么x+2y＝　　．
7．（2021 广州）解方程组．
8．（2023 陆丰市二模）解方程组：．
9．（2022 广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？
10．（2020 广州）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．
（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
11．（2023 深圳）某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．
（1）求A，B玩具的单价；
（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？
1．关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7
2．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（　　）
A．若＝，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b
C．若a2＝b2，则a＝b D．若﹣x＝6，则x＝﹣2
3．下列4组数中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（　　）
A． B． C． D．
4．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（　　）
A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1
C．（x﹣4.5）＝x+1 D．（x﹣4.5）＝x﹣1
5．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是（　　）
A． B．
C． D．
7．二元一次方程组的解是 　　．
8．若关于x的方程+a＝4的解是x＝2，则a的值为 　　．
9．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为 　 　．
10．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 　　吨．
11．小红在解方程时，第一步出现了错误：
解：2×7x＝（4x﹣1）+1， …
（1）请在相应的方框内用横线画出小红的错误处．
（2）写出你的解答过程．
12．解二元一次方程组：．
13．某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．
14．根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第二章 方程（组）与不等式（组）
第四节 一次方程（组）
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1 一元一次方程及其解法 ☆☆ 广东中考中没有对一元一次方程相关知识进行直接考查，主要以二元一次方程组考查为主，特别是在应用题中，比较喜欢考查方程组，需要重点掌握方程（组）的解法和理清数量关系列出方程组，整体难度不大，复习要多进行相关训练。
考点2 二元一次方程（组）及解法 ☆☆
考点3 一次方程（组）的实际应用 ☆☆☆
考点1 一元一次方程及其解法
1.方程：含有未知数的等式叫做方程。
2.方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3.等式的性质：（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
4.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。
5.一元一次方程的解法：
（1）去分母：在方程两边都乘分母的最小公倍数；
（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；
（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的同一边，移项时一定要改变符号；
（4）合并同类项：把方程化成的形式；
（5）系数化为1：把方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为。
考点2 二元一次方程（组）及解法
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c（a≠0，b≠0，a,b,c是常数）。
2.二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
3.二元一次方程组：两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
4.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
5.二元一次方程组的解法
（1）代入消元法
（2）加减消元法
考点3 一次方程（组）的实际应用
1.列方程解应用题的一般步骤：
①审：审清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，明确数量之间的关系；
②设：设关键未知数（直接或间接未知数）；
③列：根据题意寻找等量关系列方程组；
④解：解方程组；
⑤验：检验所解答答案是否正常，是否符合题意和实际情况；
⑥答：规范作答，注意单位名称。
2.基本等量关系：
和差倍分问题、购买问题、利润问题、行程问题、数字问题、比赛积分问题、鸡兔同笼问题、流水问题、日历问题等。
考点1：一元一次方程及其解法
◇例题
1．若关于x的方程2x﹣a＝1的解是x＝2，则a的值等于（　　）
A．﹣2 B．1 C．3 D．4
【分析】将x＝2代入方程2x﹣a＝1中，即可求出a的值．
【解答】解：由题可知，关于x的方程2x﹣a＝1的解是x＝2，
∴可将x＝2代入方程2x﹣a＝1中，
即4﹣a＝1，
解得：a＝3，
故选：C．
2．已知m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是x＝2，则mn的值为（　　）
A．﹣45 B．﹣30 C．﹣27 D．﹣18
【分析】把x＝2代入关于x的方程得含有m，n，k的等式，根据无论k为何值，它的解总是x＝2，从而得（18+2n）k＝10﹣3m恒成立，列出关于m，n的一元一次方程，解方程求出m，n，然后代入mn进行计算即可．
【解答】解：把x＝2代入关于x的方程得：
，
3（6k+m）＝6+2（2﹣nk），
18k+3m＝6+4﹣2nk，
18k+2nk＝10﹣3m，
（18+2n）k＝10﹣3m，
∵无论k为何值，它的解总是x＝2，
∴无论k为何值，（18+2n）k＝10﹣3m恒成立，
∴18+2n＝0，10﹣3m＝0，
解得：n＝﹣9，，
∴，
故选：B．
3．若（a﹣3）x|a|﹣2﹣7＝0是一个关于x的一元一次方程，则a等于　　．
【分析】根据一元一次方程的定义可以得到a的值，从而可以解答本题．
【解答】解：∵（a﹣3）x|a|﹣2﹣7＝0是一个关于x的一元一次方程，
∴，
解得，a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
4．解方程，则x＝　　．
【分析】先去绝对值，然后解方程．依据绝对值的意义，±3的绝对值是3，从而将原方程可化为两个方程（1）＝3，（2）＝﹣3，然后解出x的值．
【解答】解：根据绝对值的意义，将原方程可化为：（1）＝3；（2）＝﹣3．
解（1）得x＝﹣5，
解（2）得x＝7．
故填﹣5或7．
5．若方程4x﹣1＝3x+1和2m+x＝1的解相同，则m的值为　　．
【分析】先解方程4x﹣1＝3x+1，然后把x的值代入2m+x＝1，求出m的值．
【解答】解：解方程4x﹣1＝3x+1得x＝2，
把x＝2代入2m+x＝1得2m+2＝1，
解得m＝﹣．
故答案为：﹣．
6．解方程：
（1）7﹣3（x+1）＝2（4﹣x）；
（2）．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：（1）去括号，可得：7﹣3x﹣3＝8﹣2x，
移项，可得：﹣3x+2x＝8﹣7+3，
合并同类项，可得：﹣x＝4，
系数化为1，可得：x＝﹣4．
（2）去分母，可得：24﹣4（2x﹣1）＝3（x+8），
去括号，可得：24﹣8x+4＝3x+24，
移项，可得：﹣8x﹣3x＝24﹣24﹣4，
合并同类项，可得：﹣11x＝﹣4，
系数化为1，可得：x＝．
◆变式训练
7．若关于x的方程x+a＝2的解为x＝1，那么a的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2
【分析】将x＝1代入x+a＝2中，可得1+a＝2，进一步即可求出a的值．
【解答】解：将x＝1代入x+a＝2中，
得1+a＝2，
解得a＝1，
故选：C．
8．方程（7﹣a）x2+ax﹣8＝0是关于x的一元一次方程，那么a的值是（　　）
A．0 B．7 C．8 D．10
【分析】根据一元一次方程的定义得出7﹣a＝0且a≠0，再求出a即可．
【解答】解：∵方程（7﹣a）x2+ax﹣8＝0是关于x的一元一次方程，
∴7﹣a＝0且a≠0，
解得：a＝7，
故选：B．
9．已知代数式x﹣6与3+2x的值互为相反数，则x的值等于（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【分析】首先根据题意，可得：（x﹣6）+（3+2x）＝0，然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出x的值即可．
【解答】解：∵代数式x﹣6与3+2x的值互为相反数，
∴（x﹣6）+（3+2x）＝0，
去括号，可得：x﹣6+3+2x＝0，
移项，可得：x+2x＝6﹣3，
合并同类项，可得：3x＝3，
系数化为1，可得：x＝1．
故选：A．
10．若关于x的方程3﹣a﹣x＝0的解和方程2（x﹣1）+1＝3的解相同，则a的值为（　　）
A．7 B．2 C．1 D．﹣1
【分析】先求出第一个方程的解，再把x＝2代入第二个方程得出3﹣a﹣2＝0，再求出a即可．
【解答】解：解方程2（x﹣1）+1＝3得：x＝2，
把x＝2代入3﹣a﹣x＝0得：3﹣a﹣2＝0，
解得：a＝1．
故选：C．
11．阅读材料：对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{﹣2，3}＝﹣2．根据阅读材料，解决问题：方程min{x，﹣x}＝﹣2x﹣1的解为 　　．
【分析】结合题意，分x＞﹣x和x＜﹣x两种情况分类讨论，分别解得对应的x的值即可．
【解答】解：∵x＝0时，﹣x＝x，不符合题意，
∴x≠0，
那么①当x＞﹣x，即x＞0时，
则﹣x＝﹣2x﹣1，
解得：x＝﹣1＜0，不符合题意；
②当x＜﹣x，即x＜0时，
则x＝﹣2x﹣1，
解得：x＝﹣＜0，符合题意；
综上，原方程的解为x＝﹣，
故答案为：x＝﹣．
12．先阅读下列问题过程，然后解答问题．
解方程：|x+3|＝2．
解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3＝2，解得x＝﹣1；
当x+3＜0时，原方程可化为：x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．
所以原方程的解是x＝﹣1，x＝﹣5．
仿照上述解法解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
【分析】根据绝对值的性质，可化简方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2﹣4＝0，解得x＝2；
当3x﹣2＜0时，原方程可化为：﹣3x+2﹣4＝0，解得x＝﹣．
所以原方程的解是x＝2，x＝﹣．
考点2：二元一次方程（组）及解法
◇例题
1．下面4组数值中，哪组是二元一次方程x+2y＝5的解（　　）
A． B．
C． D．
【分析】二元一次方程x+2y＝5的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．
【解答】解：A．把代入方程，左边＝1+2≠右边，所以不是方程的解；
B．把代入方程，左边＝右边＝5，所以是方程的解；
C．把代入方程，左边＝6≠右边，所以不是方程的解；
D．把代入方程，左边＝﹣5≠右边，所以不是方程的解．
故选：B．
2．若方程x2a﹣b﹣3ya+b＝2是关于x、y的二元一次方程，则ab的值为（　　）
A． B．2 C． D．1
【分析】根据二元一次方程的定义可得答案．
【解答】解：∵方程x2a﹣b﹣3ya+b＝2是关于x、y的二元一次方程，
∴，
解得，
∴．
故选：A．
3．用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（　　）
A．x﹣2﹣2x＝4 B．x+2﹣2x＝4 C．x+2+x＝4 D．x+2﹣x＝4
【分析】方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．
【解答】解：用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②得：x+2﹣2x＝4，
故选：B．
4．若是方程3x+ay＝1的一个解，则a的值是　　．
【分析】把x＝﹣1，y＝2代入方程可得到关于a的方程，可求得a的值．
【解答】解：∵是方程3x+ay＝1的一个解，
∴﹣3+2a＝1，解得a＝2，
故答案为：2．
5．解方程组．
【分析】先将方程组化简，再用加减法和代入法解答．
【解答】解：
①+②×2，得：
11x＝33，
解得x＝3，
将其代入②，得12﹣y＝13，
解得y＝﹣1，
所以方程组的解为．
6．已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．
【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值．
【解答】解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为
，
解方程组（1）得，
代入（2）得，
解得：．
所以（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8．
◆变式训练
7．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝2023，则k的值为（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【分析】用整体思想①+②，得6x+6y＝6k+6，等式两边都除以6，得x+y＝k+1，再根据x+y＝2023，从而计算出k的值．
【解答】解：，
①+②，得6x+6y＝6k+6，
∴x+y＝k+1，
∵x+y＝2023，
∴k+1＝2023，
∴k＝2022．
故选：C．
8．若（a﹣3）x+y|a|﹣2＝9是关于x，y的二元一次方程，则a＝　　．
【分析】先根据二元一次方程的定义得出关于a的方程组，求出a的值即可．
【解答】解：∵（a﹣3）x+y|a|﹣2＝9是关于x，y的二元一次方程，
∴，解得a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
9．若x，y满足方程组，则x﹣y＝　　．
【分析】直接把两式相减即可得出结论．
【解答】解：，
①×2﹣②得，5x＝5，
解得：x＝1；
把x＝1代入①得：4×1﹣y＝2，
解得y＝2，
∴x﹣y＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
10．若（4x+y﹣4）2与|2x﹣y+1|互为相反数，则xy的值是 　　．
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出等式，再利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．
【解答】解：∵（4x+y﹣4）2+|2x﹣y+1|＝0，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
11．小丽和小明同时解一道关于x、y的方程组，其中a、b为常数．在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，解得；小明看错常数“b”，解得．
（1）求a、b的值；
（2）求出原方程组正确的解．
【分析】（1）根据题意，在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，解得，即﹣1﹣3b＝5是正确的，解得b＝﹣2；小明看错常数“b”，解得，即2a+1＝3正确，解得a＝1；
（2）由（1）知关于x、y的方程组可化为，根据二元一次方程组的解法求解即可得到答案．
【解答】解：（1）∵在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，
解得，
∴﹣1﹣3b＝5，解得b＝﹣2；
∵在解方程组的过程中，小明看错常数“b”，
解得，
∴2a+1＝3，解得a＝1；
∴a＝1；b＝﹣2；
（2）由（1）知，
由①﹣②得﹣y＝﹣2，解得y＝2，
将y＝2代入①得x＝1，
∴原方程组的解为．
12．阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②8x+20y+2y＝10，变形为2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：
请你解决以下问题：
（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组
（2）已知x、y、z，满足试求z的值．
【分析】（1）将②变形后代入方程解答即可；
（2）将原方程变形后利用加减消元解答即可．
【解答】解：（1）
将②变形得3（2x﹣3y）+4y＝11 ④
将①代入④得
3×7+4y＝11
y＝
把y＝代入①得，
∴方程组的解为
（2）
由①得3（x+4y）﹣2z＝47 ③
由②得2（x+4y）+z＝36 ④
③×2﹣④×3得z＝2
考点3：一次方程（组）的实际应用
◇例题
1．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有x斗，那么可列方程为（　　）
A．3x+10（5﹣x）＝30 B．
C． D．10x+3（5﹣x）＝30
【分析】根据共换了5斗酒，其中清酒x斗，则可得到醑酒（5﹣x）斗，再根据一共有30斗谷子列出方程即可．
【解答】解：设清酒x斗，则醑酒（5﹣x）斗，
由题意可得：10x+3（5﹣x）＝30，
故选：D．
2．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据“今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱，
∴y＝7x﹣2；
∵每人出六钱，又差三钱，
∴y＝6x+3．
∴根据题意可列方程组．
故选：A．
3．甲、乙两个足球队连续进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜 　　场．
【分析】设甲胜了x场，根据“共赛10场，甲队保持不败，得22分”列出方程并解答．
【解答】解：设甲胜了x场，
由题意：3x+（10﹣x）＝22，
解得x＝6，
甲队胜了6场，
故答案为：6．
4．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为 　　．
【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．
【解答】解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：．
故答案为：．
5．某商场销售甲、乙两种商品，其中甲商品进价40元/件，售价50元/件；乙商品进价50元/件，售价80元/件．现商场用12500元购入这两种商品并全部售出，获得总利润4000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
【分析】设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据商场用12500元购入这两种商品并全部售出，获得总利润4000元，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设该商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，
由题意得：，
解得：，
答：该商场购进甲种商品250件，乙种商品50件．
6．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
【分析】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据节省的钱数＝原价﹣优惠后的价格，即可求出结论．
【解答】解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，
依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，
解得：x＝50，
∴2x+20＝120．
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．
（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．
答：学校此次可以节省82元钱．
◆变式训练
7．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，则可列方程为（　　）
A．＝﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝ D．＝+9
【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意，得：+2＝．
故选：B．
8．我国民间流传着许多趣味算题，他们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有x个老头，y个梨，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意列出二元一次方程组，即可作答．
【解答】解：根据题意有：，
故选：D．
9．《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为 　　里/小时．
【分析】设戴宗的速度为x里/小时，风速为y里/小时，根据顺风行走的速度等于戴宗的速度加上风速，逆风行走的速度等于戴宗的速度减去风速，列出二元一次方程组，即可求解．
【解答】解：戴宗顺风行走的速度为：180÷2＝90（里/小时），
戴宗逆风行走的速度为：180÷6＝30（里/小时），
设戴宗的速度为x里/小时，风速为y里/小时，
由题意得：，
解得：，
∴设戴宗的速度为60里/小时，
答：戴宗的速度为60里/小时．
故答案为：60．
10．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为　　．
【分析】根据“完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时”列出方程即可．
【解答】解：设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为，
故答案为：．
11．在举办“智慧大阅读”的某一项比赛现场，组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？
【分析】首先根据题意，设有x张桌子，则有（12﹣x）条凳子，然后根据：桌子腿数+凳子腿数＝40，列出方程，求出桌子的数量，进而求出凳子的数量即可．
【解答】解：设有x张桌子，则有（12﹣x）条凳子，
依题意得：4x+3（12﹣x）＝40，
解得：x＝4，
∴12﹣x＝12﹣4＝8，
答：每个比赛场地有4张桌子和8条凳子．
12．学校计划向某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉．
（1）求1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？
（2）学校计划定制6500盆花卉，该货运公司将同时派出甲型货车m辆、乙型货车n辆来运输这批花卉，一次性运输完毕，并且每辆货车都满载，请问有哪几个运输方案？
【分析】（1）设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉，根据“1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据一次性运完6500盆花卉且每辆货车都满载，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数，即可得出各运输方案．
【解答】解：（1）设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉，
依题意得：，
解得：．
答：1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉．
（2）依题意得：500m+400n＝6500，
∴m＝13﹣n．
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种运输方案，
方案1：该货运公司派出甲型货车9辆，乙型货车5辆；
方案2：该货运公司派出甲型货车5辆，乙型货车10辆；
方案3：该货运公司派出甲型货车1辆，乙型货车15辆．
1．（2023 英德市二模）下列方程中，解是x＝2的方程是（　　）
A．3x+6＝0 B．2x+4＝0 C． D．2x﹣4＝0
【分析】把x＝2代入每个方程，看看是否相等即可．
【解答】解：A．把x＝2代入方程3x+6＝0得：左边＝3×2+6＝6+6＝12，右边＝0，左边≠右边，所以x＝2不是方程3x+6＝0的解，故本选项不符合题意；
B．把x＝2代入方程2x+4＝0得：左边＝2×2+4＝8，右边＝0，左边≠右边，所以x＝2不是方程2x+4＝0的解，故本选项不符合题意；
C．把x＝2代入方程x＝﹣4得：左边＝×2＝1，右边＝﹣4，左边≠右边，所以x＝2不是方程x＝﹣4的解，故本选项不符合题意；
D．把x＝2代入方程2x﹣4＝0得：左边＝2×2﹣4＝0，右边＝0，左边＝右边，所以x＝2是方程2x﹣4＝0的解，故本选项不符合题意；
故选：D．
2．（2023 增城区一模）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买兔，依题意可列方程为（　　）
A．5（x﹣11）＝7（x+13） B．5（x+11）＝7（x﹣13）
C．7x+11＝5x﹣13 D．7x﹣11＝5x+13
【分析】根据买兔所需的钱建立等量关系列出方程即可．
【解答】解：根据每人出七钱，那么多了十一钱，
可得买兔所需的钱为7x﹣11，
根据每人出五钱，那么少了十三钱，
可得买兔所需的钱为5x+13，
∴7x﹣11＝5x+13，
故选：D．
3．（2022 深圳）张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，利用已知“他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数”分别得出等量关系求出答案．
【解答】解：设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，
根据题意可列方程组为：．
故选：C．
4．（2023 佛山模拟）若x＝1是方程mx＝3﹣x的解，则m的值为 　　．
【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值．
【解答】解：把x＝1代入方程mx＝3﹣x可得：m＝3﹣1，
解得m＝2．
故答案为：2．
5．（2021 广东）二元一次方程组的解为 　　．
【分析】直接利用加减消元法求解可得问题的答案．
【解答】解：，
①×2﹣②，得：3y＝﹣6，即y＝﹣2，
将y＝﹣2代入②，得：2x+（﹣2）＝2，
解得：x＝2，
所以方程组的解为．
故答案为．
6．（2023 平远县一模）如果|x+y﹣1|和2（2x+y﹣3）2互为相反数，那么x+2y＝　　．
【分析】利用非负数的性质，构建方程组解决问题．
【解答】解：∵|x+y﹣1|和2（2x+y﹣3）2互为相反数，
∴|x+y﹣1|+2（2x+y﹣3）2＝0，
∴，
解得，
∴x+2y＝2﹣2＝0．
故答案为：0．
7．（2021 广州）解方程组．
【分析】用代入消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：，
将①代入②得，x+（x﹣4）＝6，
∴x＝5，
将x＝5代入①得，y＝1，
∴方程组的解为．
8．（2023 陆丰市二模）解方程组：．
【分析】利用加减消元法进行求解即可．
【解答】解：，
由②得：2x﹣6y＝7③，
①×3得：9x﹣6y＝21④，
④﹣③得：7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：6﹣2y＝7，
解得：y＝，
故原方程组的解是：．
9．（2022 广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？
【分析】设有x人，该书单价y元，根据“如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设学生有x人，该书单价y元，
根据题意得：，
解得：．
答：学生有7人，该书单价53元．
10．（2020 广州）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．
（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
【分析】（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%，列出算式即可求解；
（2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程求解即可．
【解答】解：（1）50×（1﹣50%）＝25（万元）．
故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；
（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆，依题意有
50（260﹣x）+25x＝9000，
解得x＝160．
故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．
11．（2023 深圳）某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．
（1）求A，B玩具的单价；
（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？
【分析】（1）设每件A玩具的进价为x元，则每件B玩具的进价为（x+25）元，根据购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设商场最多可以购置A玩具y个，根据B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元列出不等式，求出不等式的解即可得到结果．
【解答】解：（1）设每件A玩具的进价为x元，则每件B玩具的进价为（x+25）元，
根据题意得：2（x+25）+x＝200，
解得：x＝50，
可得x+25＝50+25＝75，
则每件A玩具的进价为50元，每件B玩具的进价为75元；
（2）设商场可以购置A玩具y个，
根据题意得：50y+75×2y≤20000，
解得：y≤100，
则最多可以购置A玩具100个．
1．关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7
【分析】根据方程的解的定义把x＝1代入方程即可求出m的值．
【解答】解：∵x＝1是关于x的一元一次方程2x+m＝5的解，
∴2×1+m＝5，
∴m＝3，
故选：A．
2．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（　　）
A．若＝，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b
C．若a2＝b2，则a＝b D．若﹣x＝6，则x＝﹣2
【分析】根据等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：A、若＝，则a＝b，故A符合题意；
B、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，故B不符合题意；
C、若a2＝b2，则a＝±b，故C不符合题意；
D、﹣x＝6，则x＝﹣18，故D不符合题意；
故选：A．
3．下列4组数中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】二元一次方程2x+y＝10的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．
【解答】解：A、把x＝1，y＝2代入方程，左边＝2+2＝右边，所以是方程的解；
B、把x＝2，y＝0代入方程，左边＝右边＝4，所以是方程的解；
C、把x＝0.5，y＝3代入方程，左边＝4＝右边，所以是方程的解；
D、把x＝﹣2，y＝4代入方程，左边＝0≠右边，所以不是方程的解．
故选：D．
4．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（　　）
A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1
C．（x﹣4.5）＝x+1 D．（x﹣4.5）＝x﹣1
【分析】设长木长为x尺，则用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，可知绳子长为（x+4.5）尺；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：（x+4.5）＝x﹣1，即可列出相应的方程．
【解答】解：设长木长为x尺，
∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，
∴绳子长为（x+4.5）尺，
∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺，
得方程为：（x+4.5）＝x﹣1．
故选：A．
5．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】把方程组的两个方程相减得到2x﹣2y＝2m+6，结合x﹣y＝4，得到m的值．
【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组为，
①﹣②，得：
2x﹣2y＝2m+6，
∴x﹣y＝m+3，
∵x﹣y＝4，
∴m+3＝4，
∴m＝1．
故选：B．
6．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”，列出关于x、y的二元一次方程组即可．
【解答】解：由题意得：，
故选：B．
7．二元一次方程组的解是 　　．
【分析】用加减消元法先消去x，把二元转化为一元，即可解得方程组．
【解答】解：，
②﹣①得：
4y＝4，
∴y＝1，
把y＝1代入②得：
2x+1＝5，
∴x＝2，
∴．
故答案为：．
8．若关于x的方程+a＝4的解是x＝2，则a的值为 　　．
【分析】把x＝2代入方程+a＝4得出+a＝4，再求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝2代入方程+a＝4得：+a＝4，
解得：a＝3，
故答案为：3．
9．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为 　 　．
【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程即可．
【解答】解：设合伙人数为x人，
依题意，得：5x+45＝7x+3．
故答案为：5x+45＝7x+3．
10．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 　　吨．
【分析】根据题意列二元一次方程组，再求有关代数式的值．
【解答】解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，
根据题意得：，
得：4x+3y＝23.5；
故答案为：23.5．
11．小红在解方程时，第一步出现了错误：
解：2×7x＝（4x﹣1）+1， …
（1）请在相应的方框内用横线画出小红的错误处．
（2）写出你的解答过程．
【分析】（1）根据等式的性质，解一元一次方程的步骤即可判断；
（2）首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、次数化成1即可求解．
【解答】解：（1）如图：
（2）去分母：2×7x＝（4x﹣1）+6，
去括号：14x＝4x﹣1+6，
移项：14x﹣4x＝﹣1+6，
合并同类项：10x＝5，
系数化1：x＝．
12．解二元一次方程组：．
【分析】利用加减消元法进行计算，即可解答．
【解答】解：，
①×2得：2x﹣2y＝2③，
②+③得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①中得：2﹣y＝1，
解得：y＝1，
∴原方程组的解为：．
13．某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．
【分析】设该客车的载客量为x人，根据去研学的人数不变，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设该客车的载客量为x人，
根据题意得：4x+30＝5x﹣10，
解得：x＝40．
答：该客车的载客量为40人．
14．根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．
【分析】设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，根据销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元．
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