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第 六 章 统 计 指 数
学习目的及重难点提示
本章学习目的
了解统计指数的含义及种类、统计指数在我国的应用。
掌握综合指数、平均数指数的编制原则和方法。
掌握指数体系的含义、指数间的相互关系及因素分析法。
本章重难点提示
指数的编制原则和方法。
同度量因素时期的确定。
指数体系及因素分析法。
第一节 统计指数概述
（一）概念：统计指数（statistical index）是分析现象数量变动的一种对比性指标，有两层含义:
广义指数：一切反映现象数量变动或对比的相对数，说明某种具体产品的产量、成本、价格等的动态变化。
如发展速度、计划完成百分比、成本降低百分比等。
狭义指数：表明不能直接相加或对比的现象综合变动的相对数。
如多种商品价格指数、多种产品产量指数等。
一、统计指数的概念和作用
（二）统计指数的作用
综合反映不能直接相加或对比的复杂现象总体的变动方向和程度。
用指标体系分析受多因素影响的现象总体变动中各个因素变动的影响方向和程度。
通过编制指数数列，反映现象变化的长期趋势。
二、统计指数的种类
按反映现象的范围不同
个体指数——反映个别现象数量变动的相对数，如单位产品产量指数
总指数——说明现象总体变动的相对数，如多种商品价格综合指数
按指数的性质不同
质量指标指数——说明质量指标数量变动的相对数，如价格指数、单位成本指数
数量指标指数——说明数量指标变动的相对数，如销售量指数、产量指数
按编制方法的不同
综合指数——在确定同度量因素的基础上，通过先综合后对比的方法计算得出的指数，反映现象总体的综合变动情况
平均数指数——是综合指数的代数变形，它是所研究现象的个体指数的加权平均数
按指数数列选择的基期不同
定基指数——在指数数列中都以某一固定时期的水平作为对比基准编制的指数
环比指数——在指数数列中都以前一期的水平作为对比的基准编制的指数
第二节 综合指数
举例：
多种商品的价格综合指数。
多种产品的产量综合指数。
一、综合指数（composite index）的概念
是根据先综合、后对比的方法把不能直接相加的现象转化为可以同度量后再进行对比，以反映多种现象综合变动的相对数。
（三）确定同度量因素的时期
原则如下：
编制质量指标指数时，以报告期的数量指标为同度量因素。
编制数量指标指数时，以基期的质量指标为同度量因素。
二、综合指数的编制原则和步骤**
（一）确定指数化因素:要研究其数量变化的因素。
例如，产量综合指数中，产量为指数化因素。
（二）确定同度量因素:将不能直接相加的因素转化为可以相加的因素（同度量作用和权数作用）。
例如，产量综合指数中，价格为同度量因素。
（一）数量指标指数的编制(以产量指数为例)
基本公式:
三、综合指数的编制方法
为产量综合指数；
为基期产量；
为报告期产量；
为基期价格。
其中，
[例6-1] 根据表6-1资料编制三种产品的产量指数。
表6-1 某公司商品销售量和商品价格
产品
名称 计量
单位 产 量 出厂价格（元） 产 值（万元）
基期
Q0 报告期
Q1 基期
P0 报告期
P1 基期
P0Q0 报告期
P1Q1 假定期
P0Q1
甲
乙 千克
支 5 000
30 000 6 000
30 600 50
20 70
20 25
60 42
61.2 30
61.2
丙 件 8 000 6 000 110 100 88 60 66
合计 — — — — — 173 163.2 157.2
数量指标指数的编制示例
（一）计算三种产品的个体产量指数
乙产品的个体产量指数
丙产品的个体产量指数
解题步骤
甲产品的个体产量指数
产量综合指数为：
差额为：
（二）编制产量综合指数
以上计算的结果表明：
1.从单位产品产量指数看,三种产品的产量报告期比基期有增有减。
2.从产量综合指数(相对数)看,三种产品产量综合下降了9.13%(90.87%-100%)；也可以说由于产量的下降使总产值下降了9.13%。
3.从绝对差额(绝对数)看,由于产量的下降使总产值减少了15.8万元。
（三）计算结果的分析
（二）质量指标指数的编制(以价格指数为例)
基本公式:
三、综合指数的编制方法
为价格综合指数；
为报告期价格；
为报告期产量。
为基期价格；
其中，
[例6-2] 仍根据表6-1资料编制三种产品的价格指数
表6-1 某公司商品销售量和商品价格
产品
名称 计量
单位 产 量 出厂价格（元） 产 值（万元）
基期
Q0 报告期
Q1 基期
P0 报告期
P1 基期
P0Q0 报告期
P1Q1 假定期
P0Q1
甲
乙 千克
支 5 000
30 000 6 000
30 600 50
20 70
20 25
60 42
61.2 30
61.2
丙 件 8 000 6 000 110 100 88 60 66
合计 — — — — — 173 163.2 157.2
质量指标指数的编制示例
(一)三种产品的个体价格指数
甲产品的个体价格指数：
乙产品的个体价格指数:
丙产品的个体价格指数:
解题步骤
价格综合指数为：
差额为：
(二)编制价格综合指数
以上计算的结果表明：
1.从单位产品价格指数看,三种产品的价格报告期比基期有升有降。
2.从价格综合指数(相对数)看,三种产品的价格报告期比基期综合上涨了3.82%；或者说由于价格上涨使总产值增加了3.82%。
3.从绝对差额(绝对数)看,由于价格的上涨使总产值增加了6万元。
（三）计算结果的分析
不仅说明多种产品价格综合变动的相对程度，而且还从绝对量上说明了由于价格的变动对总产值产生的影响。
**价格综合指数的优点
第三节 平均数指数
一、平均数指数的概念
(一)概念
平均数指数是总指数的一种重要形式，是综合指数的变形，是个体指数的加权平均数。
(二) 具体形式
1.加权算术平均数指数
2.加权调和平均数指数
(三) 适用情况**
当计算综合指数需要的数据资料不全时。
（一）加权算术平均数指数
[例6-3] 根据表6-2资料计算三种产品的产量综合指数。
表6-2 某公司产品产值及产量资料
产品
名称 单位 基期实际产值 P0Q0 产量个体指数
报告期假定产值
甲
乙
丙 千克
支
件 25
60
88 120
102
75 30
61.2
66
合计 — 173 — 157.2
二、平均数指数的编制方法
解题思路与步骤
[分析]根据资料和产量综合指数公式
可知，三种产品的产量总指数可以以个体产量指数为变量、基期产值为权数通过加权算术平均法计算。
[例6-4] 根据表6-3计算三种产品的价格指数。
表6-3 某公司产品产值和价格资料
产 品
名 称 单位 报告期实际产值
个体价格指数
基期假定产值
甲
乙
丙 千克
支
件 42
61.2
60 140
100
90.91 30
61.2
66
合计 — 163.2 — 157.2
（二）加权调和平均数指数
解题思路与步骤
[分析]根据资料和价格综合指数公式
可知，三种产品的价格总指数可以以个体价格指数为变量、报告期产值为权数通过加权调和平均法计算。
（一）联系：本质相同，平均数指数是综合指数的变形。
以基期指标（P0Q0）加权计算的数量指标的算术平均数指数和以报告期指标（P1Q1）加权计算的质量指标的调和平均数指数是综合指数的变形。
（二）区别
掌握资料不同：综合指数的编制需要全面资料，平均数指数的编制可以使用非全面资料。
权数选择不同：综合指数一般以实际资料为权数编制，平均数指数可以以实际资料为权数，也可主观确定权数或使用过去的权数。
三、平均数指数和综合指数的关系
第 四 节
指数体系与因素分析
（一）指数体系（index system）的概念
指数体系是由反映现象总体综合变动的指数以及总体中各因素指数所形成的相互联系的整体。
（二）指数体系的作用
1.利用指数体系，可以分析各个因素对于现象总体变动的作用方向和影响程度。
2.利用指数体系还可以进行指数之间的相互推算。
一、指数体系的概念与作用
（一）概念
利用指数体系对现象的综合变动从绝对数和相对数两方面分析其受各因素影响的方向和程度的一种方法。
（二）要点和步骤**
1.构建指数体系,将总指数分解为因素指数的连乘积
2.假定其他因素不变，测定某一因素的影响方向和程度。
3.相对数分析:现象总变动指数等于因素指数的连乘积。
4.绝对数分析:现象总变动额等于各因素影响额之和。
二、指数体系的因素分析
（一）总量指标的两因素分析（以销售额指数为例）
相对数分析:
销售额指数=销售量指数×价格指数
绝对数分析：
销售额增减额=销售量变动影响额+价格变动影响额
四、指数体系因素分析方法
[例6-5] 根据表6-4资料，通过出口量和出口价格对出口额的影响说明两因素分析法。
两因素分析示例
表6-4 某公司商品出口数量和价格资料
产品
名称 单
位 出口数量 出口价格 出口额
基期
q0 报告期q1 基期
p0 报告期p1 p0q0 p0q1 p1q1
(1) (2) (3) (4) (5)=(1)×(3) (6)=(2)×
(3) (7)=(2)×
(4)
甲 吨 1000 2000 8 7 8 000 16 000 14 000
乙 箱 3000 4000 6 5 18 000 24 000 20 000
丙 个 5000 6000 10 9 50 000 60 000 54 000
合计 — —— —— —— —— 76 000 10 0000 88 000
（1）三 种商品的出口额指数（现象总变动指数）
（2）三种商品的出口价格指数（因素指数）
计算过程
（3）三种商品的出口量指数（因素指数）
（4）验证
①出口额总指数=出口量指数×出口价格指数
即：115.79%= 131.58% ×88%
②出口额增减额=出口量变动影响额+价格变 动影响额
即：12 000元 = 24 000元+（－12 000元）
三种商品的出口价格综合下降了12%，使出口额减少了12 000美元。
三种商品出口量综合增加了31.58%，使出口额增加了24 000美元。
两因素共同作用的结果，使得三种商品的出口总额增加了15.79%，绝对额增加了12 000美元。
计算结果分析
总量指标三因素分析法的要点***
综合指数中的各因素要合理排序:排列原则是数量指标在前，质量指标在后；主要指标在前，次要指标在后；所有相邻两因素的乘积必须具有明确的经济意义。
三因素分析要遵循连环代替法的原则:分析一个因素变动的影响时，假定其他因素不变。
三因素分析法必须逐项确定同度量因素:已分析过的因素固定在报告期，未分析过的因素固定在基期。
例题：以表6-5、6-6的资料为例，说明总量指标的三因素分析法。
2.总量指标的三因素分析法
表6-5 某公司三种产品的产量和单耗资料
产
品
名
称 产量（台） 材
料
名
称 原材料单耗（公斤） 原材料单价
（元）
基期
q0 报告期
q1 基期
m0 报告期
m1 基期
p0 报告期
p1
甲 50 60 A 150 145 3 3.2
乙 50 50 B 62 65 1.5 1.8
丙 150 200 C 90 90 0.5 0.85
表6-6 某公司三种产品支出总额资料
产品名称 原材料支出总额（元）
q0m0p0 q1m0p0 q1m1p0 q1m1p1
甲 22 500 27 000 26 100 27 840
乙 4 650 4 650 4 875 5 850
丙 10 800 9 000 9 000 15 300
合计 37 950 40 650 39 975 48 990
1.计算原材料支出总额指数：
原材料支出总差额：
说明:
该厂报告期原材料支出总额比基期增长29.09%，增加的绝对额为11040元。
计算过程
2.计算产量总指数：
产量影响差额：
说明:
由于产量增加使原材料支出额增长7.11%，多支出的绝对额为2 700元。
3.计算产品单耗指数：
产品单耗影响差额：
说明:
由于单位产品原材料消耗量的降低使原材料支出额下降1.66%，少支出的绝对额为675元。
4.计算原材料价格指数：
原材料价格影响差额：
说明:
由于原材料价格提高，使原材料成本报告期比基期增加了22.55%，绝对额增加9 015元。
5.验证
（1）相对数分析——总指数和各因素指数之间的关系
原材料成本总指数=产量指数×原材料单耗指数×原材料价格指数
即:129.09% =107.11%×98.34%×122.55%
（2）绝对数分析——绝对差额之间的关系
原材料支出总差额=各因素的影响额之和
即:1 104 = 2 700+( – 675) + 9 015
由于产量增加使原材料支出额增长7.11%，多支出2 700元。
由于原材料单耗的降低使原材料支出额下降1.66%，少支出675元。
由于原材料价格提高，使原材料支出额增加22.55%，增加的绝对额为9 015元。
三因素的共同影响，使得原材料支出总额增加了29.09%，增加的绝对额为11 040元。
计算结果分析
第五节 统计指数的应用
一、工业生产指数
（一）概念：工业生产指数（industrial production index）概括反映一个国家或地区各种工业产品产量的综合变动情况，是反映工业生产发展速度的重要指标之一。
（二）性质：数量指标指数。
　（三）编制方法：
　　西方国家采用平均数指数的编制方法。
　我国采用固定加权综合指数的形式。
二、居民消费价格指数
概念： 居民消费价格指数(consumer price index，CPI)是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数。
类型：城市居民消费价格指数；
农村居民消费价格指数；
全社会居民消费价格指数。
性质：质量指标指数。
编制：将消费品价格和服务项目价格进行加权平均。
三、社会商品零售价格指数
社会商品零售价格指数（retail price index）是反映乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数。
四、农副产品收购价格指数
农副产品收购价格指数是反映有关部门以各种不同价格形式收购农、副产品的价格综合变动趋势和程度的相对数。
五、股票价格指数
股票价格指数（stock price index）是反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数，其单位一般以“点”（point）表示，即将基期指数作为100，每上升或下降一个单位称为“1点” 。一般以发行量为权数进行加权综合。计算公式为：
六、产品成本指数
产品成本指数（production cost index）概括反映生产各种产品的单位成本水平的综合变动程度，它是企业或部门内部进行成本管理的一个有用工具。通常以报告期产量为权数加权平均计算。
一、统计指数的概念和种类
二、综合指数的编制原则和步骤**
1.数量指标指数:以基期质量指标为同度量因素。
2.质量指标指数:以报告期数量指标为同度量因素。
三、平均数指数是综合指数的变形，在掌握非全面资料时有独特的优点，具体编制有两种情况：
1.加权算术平均数指数:用以编制数量指标指数,以基期价值额为权数算术平均。
2.加权调和平均数指数:用以编制质量指标指数,以报告期价值额为权数调和平均。
本章小结
本章小结
四、指数体系与因素分析
(一)指数体系的作用与建立
(二)指数体系的因素分析法:从相对数和绝对数两方面进行分析。
1.总量指标的两因素分析法
2.总量指标的三因素分析法
五、统计指数在我国的应用(了解)
如工业生产指数、消费价格指数、股票价格指数等。
END

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