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7.1 归纳推理及其方法
第七课 学会归纳与类比推理
一、归纳推理的含义
1.前提：
2.含义：
通过观察、实验和社会调查等途径搜集有关对象的事实材料，对它们进行整理和加工，得到一些个别性或特殊性知识。
以搜集到的个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论，这种推理形式叫作归纳推理。（归纳推理具有概括性)
例：我们摩擦冻僵了的双手,手便暖和起来;
我们敲击冰冷的石块,石块能发出火光;
我们用锤子不断锤击铁块,铁块的温度会升高。
由此可知,物体运动能够产生热。
个别性情况
一般性结论
【提醒】： 归纳推理得到的一般规律并不一定正确，还需要由演绎推理来验证。
所以，科学研究的过程就是归纳、演绎、再归纳、再演绎，螺旋上升，使理论越来越发展。
探究与分享一：
太平洋里蕴藏有石油，
大西洋里蕴藏有石油，
印度洋里蕴藏有石油，
北冰洋里蕴藏有石油，
(太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋是地球上的全部大洋，)
所以，地球上的全部大洋里都蕴藏有石油。
麻雀是卵生的。
燕子是卵生的。
大雁是卵生的。
老鹰是卵生的。
麻雀、燕子、大雁、老鹰都是鸟。
所以，所有的鸟都是卵生的。
思考：
1、以上两组材料中的归纳推理方式有何不同？根据教材内容说出你的依据。
前提遍及认识的全部对象
完全归纳推理
前提未涉及认识的全部对象
不完全归纳推理
2.什么是完全归纳推理，其有何特点？
3.既然完全推理的可靠性比不完全推理的更高，那么不完全推理还有必要吗？为什么？
局限性：由于有的认识对象太复杂，人们的精力、能力和认识的条件有限，不可能也没有必要对每个对象每种情况都进行考察。
花生仁是否有花生衣包着？甲将一筐花生一一剥开查看。乙只拣了几个样品，有大的、小的，已经成熟的、尚未成熟的，一仁的、多仁的，不过剥了一把花生，就得出结论：花生仁的确都有花生衣包着。
你怎么看甲与乙的做法？遇到类似“花生仁是否有花生衣包着”的问题，你怎么解决？
提示： 乙的做法更好一些。因为人的精力和时间都有限，面对数量较大甚至是无数的对象，无法对每个对象都进行考察，而且在有些情况下，我们也没有必要对认识对象的每种情况都进行考察。（可以发挥意识的能动作用)
完全归纳推理具有局限性
不完全归纳推理
探究与分享二：
不完全归纳推理
①依据：
②含义：
③逻辑错误：
④意义：
⑤特点：
⑥提高不完全归纳推理可靠程度的方法：
凭借思维的能动性，只考察其中的部分情况
是根据某类认识对象中的部分对象具有或不具有某种属性,推出该类全部对象具有或不具有某种属性的归纳推理。
只根据一两件事实材料就得出一般性结论，还认为结论一定可靠，这样的不完全归纳推理犯有“轻率概括”的错误。（例如守株待兔）
前提与结论之间的联系是或然的，不具有“保真”关系
通过考察更多的认识对象、分析认识对象与有关现象之间的因果关系等方法，提高这种推理的可靠程度
在日常生活和科学研究中有着重要意义
知识拓展：简单枚举归纳推理与科学归纳推理
简单枚举归纳推理和科学归纳推理都是不完全归纳推理
简单枚举 归纳推理 根据事物情况多次重复，并且没有遇到相反的情况，由部分情况得出一般性结论。（使用方便，节约时间）
一旦发现相反情况，这种推理的结论就会被推翻。（容易犯“以偏概全”的错误。）
科学 归纳推理 根据某类部分对象与某种属性之间的因果联系，推出某类对象都具有或不具有某种属性的归纳推理。
因为它分析了事物之间的因果联系，比简单枚举归纳推理的结论的可靠性要高。
科学归纳推理虽然以科学分析为主要依据，但科学分析本身仍然受到主客观条件（如，研究者所掌握的背景知识、当时的科技水平等）制约。
二、归纳推理的方法
1.完全归纳推理结论真实可靠的条件：
第一，断定个别对象情况的每个前提都是真实的；
第二，所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。
太平洋里没有蕴藏石油，
大西洋里没有蕴藏石油，
印度洋里没有蕴藏石油，
北冰洋里没有蕴藏石油，
所以，地球上的全部大洋里都没有蕴藏有石油。
以上两个归纳推理的结论真实可靠吗？为什么？
不可靠，因为前提不真实。
有一位从没走出山东某山村的老农，看到自己身边的村民皮肤都是黑黝黝的，所以认为“人的皮肤都是黑的”。
不可靠，因为遗漏了一些认识对象。
2.提高不完全归纳推理可靠性的要求：
提高不完全归纳推理结论的可靠程度，需要在认识对象和有关现象之间寻找因果联系。
因果联系是事物或现象之间引起与被引起的关系。
因果联系是事物本身所固有的、不以人的意志为转移的联系。
英国一家农场曾有近10万只鸡和鸭，由于吃了发霉的花生而患病死去。用这种饲料喂养的羊、猫、鸽子等，也先后患病死去。有人在实验室里观察白鼠吃了发霉花生后的反应，结果，白鼠患了肝病。科学家发现，发霉的花生中含有黄曲霉素。他们推断:黄曲霉素是致病物质。
“发霉的花生”
“动物患病”
因果关系
科学家的推断是归纳推理，其结论的可靠程度如何？
仍属于不完全归纳推理，但比简单枚举的归纳方法所得结论可靠程度要高。
3.探求因果联系的方法：
（1）求同法（契合法）
（2）求异法（差异法）
（3）共变法
（4）求同求异并用法
（5）剩余法
（1）求同法（契合法）——异中求同
如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的，那么，这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。(A是定量，其他都是变量。)
3.探求因果联系的方法：
例如：甲、乙、丙、丁四户人家都报告说，家人发生了呕吐、昏迷现象。警察发现，这些住户的居住条件各不相同，饮食也不同，中毒者的年龄、健康情况也不同，但有一个情况是共同的，他们同饮一口井的水。井水可能是引起呕吐、昏迷的原因。
“求同法”逻辑形式
场合 先行情况 被研究对象
1. A B C a
2. A D E a
3. A F G a
……
所以，A是a的原因
（2）求异法（差异法）——同中求异
如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系。（A是变量，其他都是定量。）
3.探求因果联系的方法：
在新疆天山深处一个解放军哨所驻地毒蛇很多,经常爬到房间里来捣乱，而当地哈萨克族人家里从来没有发现过蛇。
战士们发现哈萨克族人家里就是比哨所多鹅，其他居住条件与哨所一样。于是，战士们就买四只鹅养起来，哨所里再也没发现过毒蛇。
“求异法”逻辑形式
场合 先行情况 被研究对象
1. ABC a
2. －BC －
……
所以，A与a有因果联系。
（3）共变法——除不变求量变
如果被考察的现象a在发生某种程度变化的各个场合中，只有一个因素A有量的变化，而其他因素都不变，那么，这唯一发生变化的因素A与被考察的现象a有因果联系。
“共变法”逻辑形式
场合 先行情况 被研究对象
1. A1、B 、C、D a1
2. A2、B 、C、D a2
3. A3、B 、C、D a3
……
所以，A与a有因果联系。
3.探求因果联系的方法：
中国科学家发现,
当太阳上的黑子大量出现时,长江流域的雨量就多;
当太阳上的黑子出现不那么多时,长江流域的雨量就不那么多;
当太阳上的黑子出现很少时,长江流域的雨量也就很少。
（4）求同求异并用法——“两同一异”
如果在某一现象出现的几个场合中(正事例组)，只有一种共同的情况，在这一现象不出现的另外几个场合中都没有这种情况(负事例组)，那么，这种情况可能就是这个现象出现的原因。
3.探求因果联系的方法：
医疗队调查甲状腺肿大原因：
流行的几个地区调查结果：地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中缺碘；
不流行的几个地区调查结果：地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中不缺碘。
医疗队综合上述调查情况得出结论：缺碘是产生甲状腺肿大的原因。
“求同求异并用法”逻辑形式
场合 先行情况 被研究现象
1. A、B、C a
2. A、D、E a
3 A、F、G a
……
Ⅰ. - C、 D -
Ⅱ. - E、 F -
Ⅲ. - G、H -
……
所以，A与a有因果联系。
（5）剩余法
如果已知某一复杂现象产生的原因在某个特定范围内，又知道这个原因只是部分原因，那么，其他原因可能是这一复杂现象产生的剩余原因。
3.探求因果联系的方法：
19世纪上半叶，天文学家发现天王星在其轨道上运行时，有4个地方发生偏斜现象。当时已知3个地方的偏斜是分别受三颗行星吸引所致，于是推测第4处的偏斜也是受某颗行星吸引所致。后来，天文学家终于在1864年9月23日发现了这颗新的行星——海王星。
“剩余法”逻辑形式
已知复合现象A、B、C、D是复合现象a、b、c、d的原因，
B-b，
C-c，
D-d，
所以，A与a有因果联系。
小试牛刀：思考以下属于哪一种因果联系？
1、把一定数量的白薯种子分成两部分，一部分先用温水浸过，另一部分则不经过这道程序。结果用温水浸过的那块白薯地的产量比未经过浸种的产量要高。由于其他条件都相同，可以得出结论：用温水浸白薯种子是白薯增产的原因。
2、遇难落水的人在水中最多能坚持多久？有人研究发现，会游泳的人在水温0℃时可以坚持15分钟，2.5℃时是30分钟，5℃时是1小时，10℃时是3小时，25℃时是一昼夜。可见，人在水中坚持的时间长短与水温高低有因果联系。
3、在夏天雨后，人们发现雨后的晴空会出现赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫的七色美丽彩虹。后来，在早晨的露水珠里又看到了七色彩带，在瀑布溅起的水星里，在船桨打起的浪花里也能看到类似现象。这些场合有许多不同的情况，但有一点相同，就是阳光穿射过水珠。因此，阳光穿射过水珠可能是彩虹出现的原因。
求异法
共变法
求同法
4.居里夫人发现，沥青铀矿石的放射性强度是该矿石中含铀量放射性强度的许多倍。她推测：在沥青铀矿石中还有未知的放射性元素。她从沥青铀矿石中提炼沉淀物，从沉淀物中发现了两种比铀的放射性更强的元素钋po和镭
5.古代著名医学家孙思邈注意到：得脚气病的往往是富人，穷人患此病的很少。他通过进一步观察、比较后发现，穷人的劳作、生活等情况各有差别，但穷人的食物中多米糠、麸皮；富人的生活情况也各有差别，但富人吃的精米白面都把糠、麸皮去掉了。于是，他试着用米糠和麦麸治疗脚气病,果然有效。
剩余法
求同求异并用法
求同求异并用法因为“富人的精米和白面都去糠、麸而多得脚气病”， 求同；“穷人的各种食物都有糠、麸而少得脚气病”，这是求同；“穷人吃糠、麸少得脚气病，富人不吃糠、麸（吃精米白面）多得脚气病”,这是求异。
归纳推理
含义
类型
完全归纳推理
不完全归纳推理
含义
特征
含义
保真条件
依据
类型
简单枚举推理
科学归纳推理
因果联系
含义
探求方法
求同法、求异法、共变法
课堂小结
该思维方法的特点在于用已经认识的某个或某类事物去推断尚未认识的另一个或另一类事物。
据说，在一次上山的路上，鲁班抓住灌木和野草一步一步往上爬。他的手指忽然被一根野草划破，流出血来。野草的叶子怎么会这样厉害呢？他仔细一看，这根草的叶子长长的，边缘有许多锋利的小齿。他在手指上试了试，一拉就是一道口子，这可提醒了鲁班。他想，如果照小草叶子的样子，用铁打一把有齿的工具，在树上来回拉，不是比斧子砍树强得多吗 就这样，鲁班发明了锯
鲁班是如何发明锯子的，其思维方法有何特点？
带齿的野草
带齿的铁条
割破手
割断大树
已知
未知
在发明锯的过程中，鲁班运用的思维方法是根据两个或两类对象某些属性相同或相似，推出它们在其他的属性上也相同或相似。
7.2 类比推理及其方法
一、类比推理的含义
1、特点：
用已经认识的某个或某类事物去推断尚未认识的另一个或另一类事物。
根据两个或两类对象在一些属性上相同或相似，推出它们在其他属性上也相同或相似的推理。
2、含义：
带齿的野草
带齿的工具：锯子
逻辑形式表示为：
A对象具有属性a、b、c、d
B对象具有属性a、b、c、
所以，B对象具有属性d
地球均有水，空气，及泥土等有利生物生存的因素，地球上有生命。
火星上有水，空气，及泥土等有利生物生存的因素。
所以，火星上有生命。
一、类比推理的含义
3、客观依据：
客观事物及其属性不是孤立的，而是相互联系、相互制约的。事物属性之间的内在联系，是类比推理的客观依据。
当我们看到一头有角有蹄的野生动物，就可以从牛、羊等有角有蹄而且是食草动物的情况，推知这头野生动物也是食草动物。
这是因为动物有角有蹄与其食草的习性之间有着内在联系。
传说伯乐的儿子曾在路边看见一只癞蛤蟆，对照其父在《相马经》中所说的好马特征：额头隆起、眼睛明亮、有四个大蹄子，他自认为找到了一匹千里马，并对其父说，他发现的千里马，其他条件都符合，只是蹄子不够大!伯乐哭笑不得。
4、逻辑错误：
示例评析：伯乐的儿子为什么会犯如此错误？
马和癞蛤蟆表面上有些性质相同
它们本质属性上也相同
“马”与“癞蛤蟆”之间有着本质上的差别。不能仅仅根据对象间表面上某些性质相同或相似，就推出它们在本质属性上也相同或相似。否则，就容易犯“机械类比”的逻辑错误。
5、类比与比较、比喻的区别：
类比 比较 比喻
区别 基础 是在比较的基础上 在比较的基础上
性质 它是一种推理 它是一种简单的认识方法 是一种修辞手法
目的 得出新知识。 认识两类事物相同点和不同点 生动形象地描写或说明认识对象。
联系 类比和比喻都以比较为基础。类比要在比较的基础上得出新的结论
一、类比推理的含义
材料二：化肥中所含的主要养分是钙、镁、氮、磷、钾，这些养分是植物生长所需要的，而且，化肥呈粉末或液体状态时，植物更容易吸收。 石煤渣中也含有较多的钙、镁、氮、磷、钾，把石煤渣磨成粉末，植物也容易吸收。
所以，我们可以把石煤渣磨成粉末作为植物生长的肥料。
材料一：小红和小明都在参加读书节活动。小红在《哲学概述》一书中读到这样一段话：哲学与各门具体科学知识的研究对象不同，前者的研究对象是自然、社会、思维发展的一般或普遍规律。后者的研究对象是世界的某一方面、某一领域的特殊规律。
比较
材料三：小明在鲁迅的小说《故乡》中看到这样一段描述：“（她）张着两脚，正像一个画图仪器里细脚伶仃的圆规。”
类比
比喻
以下三则材料都是类比推理吗？如果不是，它们之间有何区别？
6、实质：
一、类比推理的含义
类比推理是或然推理。
由于事物属性之间既有相似性也有差异性，从两个或两类事物某些方面相同或相似就推出它们在另外的方面也相同或相似，其前提与结论之间的联系是或然的。
运用类比推理时，我们应该注意提高其可靠程度。
1、达尔文曾根据植物自花授粉的后代较弱的事实，得出近亲结婚所生子女体弱多病的结论。达尔文应用了(　　)
A．演绎推理 B．简单枚举
C．归纳推理 D．类比推理
2.《庄子)里有一个鲁侯养鸟的故事。讲述了鲁侯以供养人的方式供奉鸟，给鸟奏乐、敬酒，并给它最好的伙食， 结果鸟三天就死了。鲁侯的可笑之处在于(　　)
A.机械类比 B.虚假前提
C.轻率概括 D.偷换概念
牛刀小试
D
A
蛙眼具有准确地跟踪空中飞行目标的特别功能。人们根据蛙眼的结构和功能，研制出能够跟踪卫星、监视空中飞行目标的“电子蛙眼”。
蝙蝠具有发射和回收超声波的功能。人们根据蝙蝠的这种功能，发明了能够测定、跟踪空中飞行目标的雷达。
人们模仿水母，制成了自动漂浮的浮标站，用于气象观测。
模拟方法
类比推理
探究与分享
①含义：通过在实验室设计或制作出某一自然现象或与原型相似的模型来间接地研究原型的形态、特点和规律性的方法。
②实质：从思维方法的角度看，模拟方法是一种类比推理方法。（实质）
二、类比推理的方法
1、模拟方法：
例如：萤火虫——人工冷光；水母的顺风耳——水母耳风暴预测仪；
苍蝇——小型气体分析仪；电鱼——伏特电池等等。
仿生技术使用的思维方法是类比推理。
仿生学所运用的是模拟方法。
类比推理既可以在对象的要素和结构之间进行类比，也可以在对象的功能之间进行类比，还可以从导致事物某种功能的条件方面进行类比。
二、类比推理的方法
2、具体方法：
请思考：下列类比是在对象之间“比”什么？
①由蜘蛛结网，到不需要在深水处建筑桥墩的吊桥。
②由叩击木桶、凭声音估计桶内有多少酒，到用叩诊方法诊断病情。
③由苍蝇两翅后的平衡棒(楫翅)，到新型导航仪器：振动陀螺仪的发明。
④人工培育珍珠，人工生产牛黄。
①结构类比（模型类比）
②功能类比
③结构类比（模型类比）
④条件类比
结构类比
功能类比
条件类比
二、类比推理的方法
3、提高类比推理可靠程度要求：
①类比的根据越多越好。
前提中确认对象的相同或相似属性越多，意味着它们所属的类别可能越相近，结论的可靠性越高。（相同或相似属性的量）
例如：人们在研究新药时，往往在狗、兔子、老鼠等动物身上做实验，因为这些动物比其它动物与人类有更多的相同或相似属性。如果用低等动物做实验，则因其与人类的相同属性较少，难以得到可靠的结论。
甲的轿车与乙的轿车有相同的颜色和外形，并且价钱也差不多，而甲的轿车的最高时速是180公里，因此，乙的轿车的最高时速也是180公里。
甲的轿车与乙的轿车有相同的自重和马力，性能和质量也差不多，而甲的轿车的最高时速是180公里，因此，乙的轿车的最高时速也是180公里。
这两个例子中，哪一个推理的可信度较低，为什么？哪一个推理的可信度较高？为什么？
二、类比推理的方法
3、提高类比推理可靠程度要求：
②作为类比推理根据的相同属性越是接近本质属性，相同属性与推出属性之间的相关程度越高，结论的可靠程度就越高。(属性的相同或相似的程度)
例如：地质结构与生成石油密切相关。（本质属性）
李四光由我国东北、华东等地区与中亚地区相似的地质构造推论我国东北、华东等地区有大油田的类比之所以可靠。
二、类比推理的方法
3、提高类比推理可靠程度要求：
③前提中确认的属性与结论属性相一致。
前提中确认的属性不应该有与结论相互排斥的属性。如果类比的根据中出现了与推论相排斥的属性，那么，即使相同或相似属性再多，推理也必须放弃。
例如：在科学史上，人们曾用月球与地球类比，他们有许多相同属性，由此推出月球上也有生物。但是后来，人们发现月球昼夜温差很大，并没有空气和水，根本不适宜生物生存，因而推翻了月球有生物的论断。
二、类比推理的方法
4、类比推理的重要作用：
①类比推理在科学技术创新中具有前锋的作用。
历史上，许多科学发现和技术发明都是从类比推理开始的。科学技术人员通过类比推理，开启思路，提出解决问题的设想。
瓦特类比蒸汽中的壶盖发明了蒸汽机;
鲁班根据荷叶发明了雨伞；
阿基米德根据洗澡水溢出浴盆的现象发现了“浮力原理”；
英国医生詹纳发现“种牛痘”可以预防天花，是受到挤牛奶女工感染牛痘而不犯天花的启发。
二、类比推理的方法
4、类比推理的重要作用：
②在日常论证说理中，类比推理可以帮助我们创新性地解决他人思想上的困难，纠正他人认识中的错误。
为了论证和说明某种事实或原理，人们往往需要寻找另一种与之相同或相似的，并且已经得到承认的事实或原理，通过类比来使某种事实或原理得到论证和说明。
食物取名字和菜本身完全不搭边有很多。小王气呼呼地问餐馆老板：“我要的鱼香茄子，可是菜里怎么没有鱼？” 老板笑呵呵地回答：“难道你还指望从老婆饼里吃出个老婆吗？”小王终于想明白了，一场纠纷就此得以避免。
《晏子春秋· 杂下》载：晏子将至楚，楚闻之，谓左右曰：“晏婴，齐之习辞者也，今方来，吾欲辱之，何以也？”左右对曰：“为其来也，臣请缚一人，过王而行，王曰：‘何为者也？’对曰：‘齐人也。’王曰 ：‘何坐？’曰：‘坐盗。’”晏子至，楚王赐晏子酒，酒酣，吏二缚一人 诣王，王曰：“缚者曷为者也？”对曰：“齐人也，坐盗。”王视晏子曰：“齐人固善盗乎？”晏子避席对曰：“婴闻之，橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳，叶徒相似，其实味不同。所以然者何？水土异也。今民生长于齐不盗，入楚则盗，得无楚之水土使民善盗耶？”王笑曰：“圣人非所与熙也，寡人反取病焉。”
从思维方法看，晏子反驳楚王的推论是否可靠？
从思维方法看，晏子反驳楚王的推论是不可靠的，但是却达到了反驳效果。晏子反驳楚王时,运用了类比推理等方法，其结论是或然的，也就是不能保证从真前提推出真结论。纠正了楚王的认识错误，维护了个人和齐国的尊严。
探究与分享 P67
二、类比推理的方法
5、综合运用逻辑推理：
①实质：归纳推理和类比推理是或然推理，是不能保证从真前提推出真结论的推理。
②作用：但是，归纳推理在帮助人们发现认识对象的规律方面，类比推理在帮助人们获取新知识方面，都具有自身的价值。
③在实践中，人们总是将演绎推理、归纳推理和类比推理结合在一起使用。只有这样，才能更好地发挥不同推理类型的思维功能。
课堂小结
3、美人西施心口痛，用手按住胸口，皱起眉头，丑人东施见了感到这个神态很美，回到村里，也仿效而为，自以为也很美。哪知，村里富人见了赶快关上门，穷人见了赶快拉着妻子走开。这一类比推理( )
A．错误在于类比时不考虑对象本质差别，仅仅根据表面的相同而推出其他情况的相同
B．错误在于类比的两个(或两类)对象之间共同属性过少(数量不足)
C．错误在于没有解决他人思想上的困难
D．错误在于结论与该对象其他属性相矛盾
牛刀小试
A
4、南古代有个书生读《淮南子》,得知有只螳螂藏身于一叶之后,成功地捕到了蝉,他引为经验。后来,他用一片树叶遮住眼睛,到闹市行窃,刚一伸手就被捉住了。这个书生运用了“类比推理”,下列对其“类比推理”分析正确的是
A.正确，因为类比推理的结论具有或然性，其行窃被捉也是有可能的。
B.正确，书生运用的类比推理符合规则，这与其被捉不是一回事。
C.不正确，书生仅依据表面现象进行类比,并没有抓住本质属性。
D.不正确，书生把两个根本不可能比较的现象联系在一起犯了胡乱联系的错误。
牛刀小试
C

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