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第1节 杠杆
第十二章 简单机械
导入
我们的祖先在建造咸阳宫殿时利用木棒搬动巨大木料，为什么劳动者利用木棒搬动巨大木料呢？
一、杠杆
结合生活实际，分析总结以下工具的共同特性。
一、杠杆
一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点O转动，这根硬棒就是杠杆。
（最简单的机械之一）
说明：杠杆不一定是直棒，只要在力的作用下不容易变形的各种形状的物体都可作为杠杆。
一、杠杆
杠杆的五要素
（1）支点：杠杆可以绕其转动的点O。
注意：①支点一定在杠杆上；
②同一杠杆，使用方法不同，支点位置也可能不同。

（2）动力：使杠杆转动的力F1。
说明：人施加给杠杆的力或使杠杆按照人的意愿转动的力。

（3）阻力：阻碍杠杆转动的力F2。
说明：阻碍杠杆按照需要方向转动的力。
一、杠杆
（4）动力臂：从支点O到动力F1作用线的距离l1。
力的作用线：通过力的作用点沿力的方向所引的直线。
注意：若力的作用线恰好通过支点，则力臂为零。
（5）阻力臂：从支点O到阻力F2作用线的距离l2。
一、杠杆
力臂作图的思路：
（1）找出支点O。
（2）找出动力/阻力。
（3）画出动力臂/阻力臂；以支点为起始点，作出力的作用线的垂线段。
（力臂与力相互垂直，画出垂直符号）
一、杠杆
动力和阻力的注意事项：
①力的作用点一定在杠杆上（杠杆为受力物体）；
②如果需要延长力的方向，可画出力的作用线作为辅助线（虚线）；
③明确动力与阻力的大小关系，从而明确力的示意图的长短关系，
力的示意图的长短表示力的大小。
一、杠杆
力臂的表示方式：
一、杠杆
小试牛刀：
1.如图所示，把物体A、B分别放在杠杆两端，杠杆左端下沉，则动力是（ ）
A．物体A的重力
B．物体B对杠杆的压力
C．杠杆对物体B的支持力
D．物体A对杠杆的压力
D
一、杠杆
2.如图为用瓶起开启瓶盖的情景，关于该瓶起使用时的杠杆示意图正确的是（ ）
D
一、杠杆
3.试在图中画出汽车刹车踏板上动力F1的力臂和阻力F2的力臂。
一、杠杆
4.如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动，请在图中画出杠杆OA的动力臂l。
二、杠杆平衡的条件
当杠杆在动力和阻力作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。
这种平衡与二力平衡的情况是不同的，影响杠杆平衡的因素有哪些呢？
二、杠杆平衡的条件
回忆一下，推门时，推力作用的位置不同，作用的效果也不一样，越靠近门轴越费力；看来，推动杠杆的效果可能与动力大小、动力臂长短有关。
猜想一下，杠杆平衡可能与哪些因素有关？
动力和阻力的大小、动力臂和阻力臂的长短
二、杠杆平衡的条件
实验：探究杠杆的平衡条件
实验设计思路：因为杠杆平衡可能与动力和阻力的大小、动力臂和阻力臂的长短有关，所以可以在杠杆处于平衡状态时，分别测出动力和阻力的大小、动力臂和阻力臂的长短，然后经过大量数据对比，归纳出杠杆的平衡条件。
二、杠杆平衡的条件
实验步骤：
（1）杠杆放置水平桌面上，调节杠杆两端的螺母，使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止，达到平衡状态。（左沉右调，右沉左调）
（2）给杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡。
（杠杆两侧受到的动力F1与阻力F2分别等于各自钩码所受的重力）
二、杠杆平衡的条件
（3）测量出杠杆平衡时，动力F1、阻力F2、动力臂l1和阻力臂l2的数值，并填入表格中。
（4）改变杠杆两侧钩码的个数（动力和阻力的大小），并改变钩码在杠杆上的位置（动力臂和阻力臂的长短），再次使杠杆达到水平的平衡，再做几次实验。（实验次数3～6次）
二、杠杆平衡的条件
实验数据记录表：
分析表中的数据，找出它们之间的关系。
力臂越长，需要的力越小；力臂越短，需要的力越大；力和力臂之间很可能是反比的关系。
进一步分析动力×动力臂和阻力×阻力臂之间是否存在某种关系？（计算并填入表内）
次数 动力 F1/N 动力臂 l1/m 动力×动力臂 阻力F2/N 阻力臂 l2/m 阻力×阻力臂
1 　 　 　 　 　 　
2 　 　 　 　 　 　
3 　 　 　 　 　 　
… 　 　 　 　 　 　
开始实验！
二、杠杆平衡的条件
杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂
F1l1=F2l2 （杠杆原理）
二、杠杆平衡的条件
一开始要调节杠杆水平位置平衡的目的是？
①实验前，避免杠杆自身重力对实验的影响。
（让杠杆的重心和支点刚好在同一竖直线上，杠杆重力的力臂为0）
②实验过程中，方便力臂的读取。
（杠杆上刻度的长度刚好等于力臂的长度）
进行多次实验的目的是？
减少偶然性，寻找普遍规律。
二、杠杆平衡的条件
小试牛刀：1.如图所示，轻质杠杆OA在路灯和轻绳AB的共同作用下，在水平方向处于静止状态，请画出轻绳AB对杠杆的动力的力臂l1和阻力F2的示意图。
二、杠杆平衡的条件
2.如图所示，O为支点，l1为动力F1的动力臂，请画出此杠杆的动力F1和阻力F2的示意图。
二、杠杆平衡的条件
3.人的前臂可以看作杠杆，如图所示，图中O为支点，一个人手上放有一个铁球，肱二头肌收缩产生动力可将铁球静止放在手上，请在图中画出动力F1、阻力F2和阻力臂l2。
二、杠杆平衡的条件
4.在探究“杠杆平衡条件”的实验中。
（1）在进行实验前，需要调节杠杆平衡，使它在水平位置平衡，根据图1所示杠杆所处的位置，应将平衡螺母向 调整（填“右”或“左”），实验前调节杠杆水平位置平衡的目的是
（2）实验过程中，给杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆保持
水平位置的平衡状态，这时就可读出相对应的刻度值数据。调节杠杆水平位置的平衡，
其原因主要是
左
忽略杠杆自身重力对实验的影响。
方便力臂的读取。
二、杠杆平衡的条件
（3）实验的结果如表所示：
甲同学分析实验数据后认为杠杆平衡的条件是：动力+动力臂=阻力+阻力臂；
乙同学分析实验数据后认为杠杆平衡的条件是：动力×动力臀=阻力×阻力臂；
两个同学都认为自己是对的，对方是错误的。那么你认为他们中正确的应该是 同学，原因是 同学的结论仅从部分实验数据分析得到，并不是所有实验数据都满足他总结的结论，所以需要进行多次实验，从而得到多组数据进行全面分析，
多次实验的目的是
动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
3 6 6 3
2 5 5 2
4 2 2 4
3 6 9 2
3 4 2 6
4 4 2 8
乙
甲
减少偶然性，寻找普遍规律。
二、杠杆平衡的条件
判断杠杆是否平衡时，除了分析力的大小（是否满足F1l1=F2l2），还要分析力的方向，所以还需要判断动力和阻力分别使杠杆转动的方向：

图1的杠杆是否平衡？
图1不平衡
图1：F1和F2都使杠杆逆时针转动
二、杠杆平衡的条件
图2的杠杆是否平衡？
图2平衡
图2：F2使杠杆顺时针转动、F1使杠杆逆时针转动
二、杠杆平衡的条件
图3的杠杆是否平衡？
图3不平衡
图3：F1和F2都使杠杆逆时针转动
二、杠杆平衡的条件
图4的杠杆是否平衡？
图4平衡
技巧：
①动力与阻力使杠杆转动的方向不同，且满足F1l1=F2l2，则杠杆平衡。
②动力与阻力使杠杆转动的方向相同，则杠杆不平衡。
图4：F2使杠杆顺时针转动、F1使杠杆逆时针转动
二、杠杆平衡的条件
小试牛刀：
如图18所示，以硬尺上某位置为支点O，在尺上挂一重3N的物体M，尺在竖直向上的拉力F作用下保持水平静止，尺的质量不计；
（1）O在 dm刻度线处；
（2）画出F的力臂l。
1.0
三、杠杆平衡条件的应用
1.关于杠杆平衡条件的计算：F1l1=F2l2
注意：要统一为国际制单位，即动力和阻力的单位要统一为“N”，动力臂和阻力臂的单位要统一为“m”。
三、杠杆平衡条件的应用
小试牛刀：
1.如图所示，质量分布均匀的圆柱体木棒AB长度为1m，水平放置在O、O’两个支点上，已知AO、O’B的长度均为0.25m，若把B端竖直向上稍微抬起一点距离，至少要用力20N，则下列说法中不正确的是（ ）
A．木棒自重60N
B．若把B端竖直向下稍微压下一点距离，至少要用力60N
C．若把A端竖直向上稍微抬起一点距离，至少要用力40N
D．若把A端竖直向下稍微压下一点距离，至少要用力60N
C
三、杠杆平衡条件的应用
2.如图所示，小吕正在做俯卧撑，若把他的身体看作一个杠杆，O为支点，A为重心，他的体重为600N，地面对手的支持力F的力臂是 m，手撑地不动时F的大小为 N。
1.5
360
三、杠杆平衡条件的应用
3.小吕用自制杆秤来测量物体的质量，秤砣上标示其自身质量为300g，当挂上物体后，把秤砣的吊绳放置在杆秤的M处时，杆秤在水平位置上平衡，用刻度尺测量出OM长度l2为1m,OA长度l1为30cm,若忽略杠杆自身重力不计,计算出物体的质量为？（g取10N/kg）
l1=30cm=0.3m
m砣=300g=0.3kg
F2=G砣=m砣g=0.3kg×10N/kg=3N
由杠杆平衡条件F1l1=F2l2，得F1===10N
G物=F1=10N
由G=mg，得m===1kg
三、杠杆平衡条件的应用
2.杠杆动态平衡的判断：
根据公式F1l1=F2l2，分析动力F1、阻力F2、动力臂l1和阻力臂l2的大小变化。
三、杠杆平衡条件的应用
小试牛刀：
1.如图所示，一根质量分布均匀，一端粗一端细的木棒，用细线悬挂起来，刚好在水平处静止平衡，如果沿悬挂线锯成两段，则（ ）
A.粗端较重
B.细端较重
C.两端一样重
D.无法比较
A
三、杠杆平衡条件的应用
2.如图所示，杠杆可绕O点转动，在拉力F的作用下将杠杆缓慢地由位置A旋转至位置B，此过程中拉力F作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直，拉力F（ ）
A.变大
B.变小
C.不变
D.先变大后变小
A
三、杠杆平衡条件的应用
3.小吕同学用杠杆装置做探究实验，如图乙、丙、丁所示。
（1）如图乙所示，杠杆上的刻度均匀，在A点挂4个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在B点挂 个相同的钩码；当杠杆平衡后，将A、B两点下方所挂的钩码同时朝远离支点O方向移动一小格，则杠杆将 （选填“顺时针转动”、“逆时针转动”或“仍保持静止不动”）。
6
顺时针转动
三、杠杆平衡条件的应用
解题技巧：
当F1l1=F2l2时，杠杆平衡；
若F1l1＞F2l2，则杠杆沿F1的方向转动；
若F1l1＜F2l2，则杠杆沿F2的方向转动。
三、杠杆平衡条件的应用
（2）如图丙所示，若不在B点挂钩码，改用弹簧测力计在B点向下拉杠杆，使杠杆仍在水平位置平衡，当测力计从a位置转到b位置时，其示数大小将 （选填“不变”、“变大”或“变小”），请你简述其原因：
变大
根据公式F1l1=F2l2，左侧的阻力F2和阻力臂l2一定时，动力臂l1逐渐变短，动力F1逐渐变大，所以弹簧测力计示数变大。
三、杠杆平衡条件的应用
3.找最小动力：
如图下所示，在动力的作用下，杠杆处于静止，请判断以下三个动力的方向①、②、③，找出动力最小的动力方向。
三、杠杆平衡条件的应用
思路：根据公式F1l1=F2l2，阻力F2和阻力臂l2一定时，动力臂l1越长，动力F1越小；
以支点和动力作用点的连线作的力臂是最长的力臂。（直角三角形的斜边比直角边长）
技巧：与支点和动力作用点的连线垂直的方向为最小动力的方向。
若动力作用点没有明确的，则选择杠杆上离支点最远的点作为动力作用点。
三、杠杆平衡条件的应用
小试牛刀：
如图所示，小吕为新装的空调室外机设计的支架，支架可以看作杠杆，以O为支点，在支架上找一处位置打通小孔，并在小孔处拉一根铁线系在墙上固定，要使铁线受到的拉力最小，请画出铁线的最小拉力F的示意图。
三、杠杆平衡条件的应用
空调重力为400N，lOA=60cm，lAP=80cm，空调室外机放置于OA中间，忽略支架的自身重力，则铁线拉力至少要 N，在此基础上，若要铁线更省力，请你写出一种可行的方法：
120
把空调室外机尽量靠近墙摆放。
四、生活中的杠杆
请在以下的图中画出杠杆的支点、动力与阻力、动力臂与阻力臂，并对比动力臂与阻力臂的大小，再与杠杆平衡条件结合，分析动力与阻力的大小。
（1）动力臂与阻力臂相等，动力与阻力相等，这类杠杆是等臂杠杆。
O
F1
F2
l1
l2
四、生活中的杠杆
（2）动力臂比阻力臂长，动力比阻力小，动力作用点移动的距离比阻力作用点移动的距离大，这类杠杆是省力杠杆。
F2
F1
l1
l2
o
四、生活中的杠杆
（3）动力臂比阻力臂短，动力比阻力大，动力作用点移动的距离比阻力作用点移动的距离小，这类杠杆是费力杠杆。
l1
l2
F2
F1
o
四、生活中的杠杆
杠杆种类 力臂的大小关系 力的大小关系 特点 举例
省力杠杆 l1＞l2 F1＜F2 省力；费距离 钳子、瓶盖起子
羊角锤、撬棒、铡刀
费力杠杆 l1＜l2 F1＞F2 费力；省距离 筷子、镊子
钓鱼竿、船桨
等臂杠杆 l1=l2 F1=F2 不省不费力 不省不费距离 天平、跷跷板
注意：既省力又省距离的杠杆是不存在的。
四、生活中的杠杆
判断杠杆种类的解题技巧：
①在图上画出杠杆的五要素；
②比较动力臂l1和阻力臂l2的大小关系。

对于不容易判断力臂大小的杠杆，还可以根据使用杠杆的目的来判断杠杆种类。
四、生活中的杠杆
小试牛刀：
1.（多选）以下生活例子中，属于省力杠杆的是（ ）；
属于费力杠杆的是（ ）；属于等臂杠杆的是（ ）；
A.铡刀 B.天平 C.钓鱼竿 D.羊角锤 E.镊子 F.瓶盖起子
G.筷子 H.钳子 I.船桨 J.撬棒 K.跷跷板 L.碗夹
ADFHJ
CEGIL
BK
四、生活中的杠杆
2.如图所示，我们在拖动行李箱时一般先拉出行李箱上方的拉杆，这样做的目的是为了（ ）
A．减小阻力臂，省力
B．增大阻力臂，省力
C．减小动力臂，省力
D．增大动力臂，省力
D
四、生活中的杠杆
3.室内有一种装垃圾的桶，如图所示，使用时用脚踩踏板，桶盖开启，松开脚时，盖由于受到重力作用，而自动盖上，则开启盖子时，根据图中所示结构可知（ ）
A.桶中只有一个杠杆在起作用，且为省力杠杆
B.桶中只有一个杠杆在起作用，且为费力杠杆
C.桶中有两个杠杆在起作用，且都是省力杠杆
D.桶中有两个杠杆在起作用，且一个是省力杠杆，一个是费力杠杆
D
四、生活中的杠杆
4.小吕把杠杆下端的重物提高，他用一个始终与杠杆垂直的拉力F作用于杠杆中点，使杠杆由竖直位置缓慢旋转到水平位置，在这个过程中此杠杆（ ）
A.一直是省力的
B.先是省力的，后是费力的
C.一直是费力的
D.先是费力的，后是省力的
B
四、生活中的杠杆
5.如图所示,一位母亲推着婴儿车行走,当前轮A遇到障碍物时,母亲竖直向下按压扶把,若把婴儿车视为杠杆,这时杠杆的支点是 （选填“A”、“B”），婴儿车可视为 杠杆(选填“等臂”、“省力”或“费力”)；当后轮B遇到障碍物时,母亲竖直向上抬起扶把,这时杠杆的支点是 （选填“A”、“B”），婴儿车可视为 杠杆(选填“等臂”、“省力”或“费力”)。
B
费力
A
省力
总结

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