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第十五章 分式 寒假练习
知识点回顾
1、分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
2、分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。
；（C≠0）。
3、分式的约分和通分：
定义1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
定义2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
定义3：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
定义4：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。
4、分式的乘除：
①乘法法则：。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
②除法法则：。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式的乘方：。分式乘方要把分子、分母分别乘方。
④整数负指数幂：。
5、分式的加减：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
①同分母分式的加减：；
②异分母分式的加法：。
注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。
练习题
一、选择题
1． 下列各式不是分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列分式变形从左到右一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．若分式 有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．分式的最简公分母是（　　）
A． B．
C． D．
5．关于x的方程 ＝2+ 有增根，则k的值为（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．2
6．在计算 时， 把运算符号 “÷”看成了“+”，得到的计算结果是 m，则这道题正确的结果是（　　）
A．m B． C．m-1 D．
7．“五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．若关于x的分式方程 有非负实数解，且关于x的不等式组 有解，则满足条件的所有整数m的和为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9． ÷ =　 　
10．若分式 的值为零，则x的值为　 　.
11．方程 ＝ 的解是　 　．
12．已知a、b为实数，且，设，则M、N的大小关系是M　 　 N（填=、>、<、≥、≤）．
13．若关于x的方程﹣5＝无解，则m的值为　 　．
三、解答题
14．解方程
（1）
（2）
15．先化简，再求值：，其中.
16．为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，黄老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，黄老师家距离学校的路程是9千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以黄老师每天上班要比开车早出发20分钟，才能按原驾车的时间到达学校．
（1）求黄老师驾车的平均速度；
（2）据测算，黄老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，求黄老师一天（按一个往返计算）可以减少的碳排放量．
17．某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少要卖多少个？
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．C
5．D
6．A
7．D
8．D
9．
10．2
11．
12．=
13．﹣4或1
14．（1）解：方程两边同乘以，
去分母得：，
解得：，
经检验：当时，，
所以原分式方程的解为．
（2）解：方程；两边同乘以
去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验：当时，，
所以原分式方程的解为：。
15．解：
当时，原式＝.
16．（1）解：设黄老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，
依题意有，，
解得x=18，
经检验，x=18是原方程的解．则
故黄老师驾车的平均速度为54千米/小时；
（2）解：由（1）可得黄老师开车的平均速度为18×3=54（千米/小时），
×2×2.4=0.8（千克）．
故可以减少碳排放量0.8千克．
17．（1）解：设足球的单价是x元，则篮球的单价是（x+30）元，
根据题意得：，
解得：x＝90，
经检验，x＝90是所列方程的解，且符合题意，
∴x+30＝90+30＝120．
答：篮球的单价是120元，足球的单价是90元；
（2）解：设篮球卖了y个，则足球卖了（y+10）个，
根据题意得：（150﹣120）y+（110﹣90）（y+10）＞1300，
解得：y＞30，
又∵y，y+10均为正整数，
∴y的最小值为33．
答：篮球最少要卖33个．

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