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《应用统计学》第十章
统计指数
应用统计学
第一节 统计指数概述
第二节 综合指数
第三节 平均数指数
第四节 指数体系与因素分析
第五节 指数序列
应用统计学
CONTENTS
目录
第一节 统计指数概述
应用统计学
应用统计学
一、统计指数的概念
广义统计指数是研究社会经济现象数量变化的相对数。
狭义统计指数是一种特殊的动态相对数，它用于反映那些不能直接加总的多因素所构成的 复杂现象的数量变动。
应用统计学
二、统计指数的作用：
１.综合反映复杂现象总体总变动的方向和程度；
２.利用指数体系对社会经济现象的数量进行因素分析；
３.利用动态指数序列，可以分析综合现象在长时间内的变化发展趋势。
应用统计学
三、统计指数的分类
v 个体指数、类指数和总指数
v 数量指标指数和质量指标指数
v 定基指数和环比指数
v 动态指数和静态指数
v 综合指数和平均数指数
第二节 综合指数
应用统计学
应用统计学
一、综合指数的概念：
编制综合指数的原则：先综合、后对比
在综合时，需引入同度量因素，将不能直接相加的指标转化为可以相加的价值指标。在指数分子、分母价值指标中，同度量因素必须固定在某一时期。
应用统计学
综合指数是由两个时期内的总量指标 数值对比形成的一种特殊相对数，由于将 其中一个（或几个）因素指标固定，因而 可以测定另一个因素指标在时间上发展变 化的方向和程度。
应用统计学
二、综合指数的计算公式：
1、基期加权综合法
拉氏公式： 质量指标指数=
数量指标指数= q p
q1p0
p q
p1q0
0 0
0 0
应用统计学
表10-1
某商店不同时期商品销售情况
商品 名称 计量 单位 2015 2016 销售量 q 0 单价 p0 销售量 q 1 单价
p1
服装 套 1000 800 1150 700
化妆品 件 200 500 220 550
发饰 个 3000 20 3100 25
应用统计学
物价指数
p1q0
p0q0
1000 0.07 200 0.055 3000 0.0025
1000 0.08 200 0.05 3000 0.0020
88.5 92.19%
96
q0p1 q0p0 88.5 96 7.5(万元)
=
应用统计学
q0p0 109.2 96 13.2(万元)
q1p0
p0q0
109.2 113.75%
96
p0q1
销售量指数
=
应用统计学
2、报告期加权综合法
帕氏公式： 质量指标指数 =
数量指标指数 =
q p
q1p1
p q
p1q1
0 1
0 1
应用统计学
根据表10-1资料可得：
物价指数
销售量指数 q1p 1
100.35 113.39%
88.5
q0p1
100.35 91.896%
109.2
p0q1
p1q1
应用统计学
3、交叉加权综合法
马埃公式： 质量指标指数 =
数量指标指数 =
q0 (p0 p1 ) / 2
q1 (p0 p1 ) / 2
p (q
p1 (q0 q1 ) / 2
q ) / 2
0 0 1
应用统计学
4、固定加权综合法
质量指标指数=
数量指标指数=
q0pn
p0qn
q1pn
p1qn
应用统计学
按我国习惯做法：编制数量指标指数，一般以基期质量指标为同度量因素，编制质量指标指数，一般以报告期数量指标为同度量因素。即：
数量指标指数 q1p0
p0q1
质量指标指数 p1q1
q0p0
综合指数编制的一般原则：
第三节 平均数指数
应用统计学
应用统计学
一、平均数指数的概念：
平均数指数是总指数的另一种形式，它是先计算出单项事物的质量指标或数量指标的个体指数，然后对其进行加权平均计算总指数，用来测定总体现象的平均变动程度的总指数形式。
应用统计学
二、平均数指数的编制
编制平均数指数的原则：先对比，后平均
先计算个体指数，再求个体指数的加权平均数。
分类：
加权算术平均数指数
加权调和平均数指数
应用统计学
1、加权算术平均数指数：
P0
q0p0为基期总额, 是权数.
q0p0
K P1 为个体质量指数, 是变量;
质量指数 kq0p0
应用统计学
q0
q0p0为基期总额, 是权数.
q0p0
K q1 为个体数量指数 , 是变量;
数量指数 kq0p0
应用统计学
前述两种指数,可以转化为综合指数的变形
q0 p0

q0 p0

kq0 p0
q0 p0


质量指数
q0 p1
q0 p0
p0
p1
q0 p0

0 0
q0 p0 q0 p0




数量指数
1 0
q0 p0
q0
q1
q p
kq p
应用统计学
表10.2
某股份公司三种商品生产情况
名称 报告期比基期 产量增长（%） 基期总产值
（万元）
空调 15 10000
冰箱 10 10000
电视 -5 6000
合计 26000
应用统计学
产量指数
1.15 10000 1.10 10000 0.95 6000
26000
108.46%
影响绝对额为 : 28200 26000 2200(万元)
q0p0
kq0p0
应用统计学
固定权数加权算术平均数指数： 我国零售物价指数的编制
K——个体价格指数或价格类指数
pnqn ——n时期与价格指数或类指数对应的商品类的零售额
K KW
p q p q
Kpnqn
pnqn
k
n n n n
p
应用统计学
2、加权调和平均数指数：
P0
p1q1为报告期总额,是权数.
K P1 为个体质量指数,是变量;
1 p q
K
p1q1
1 1
物价指数
应用统计学
q0
q1p1为报告期总额 ,是权数.
K q1 为个体数量指数 ,是变量;
1 p q
K
p1q1
1 1
物量指数
应用统计学
前述两种指数，可以转化为综合指数的变形

p1q1 p1q1


p1q1

物价指数
0 1
p1q1
1
p0
p1q1
p q
p
1
K

p1q1 p1q1


p1q1

物量指数
1 0
p1q1
q1
q0
1 1
p q
p q
1
K
应用统计学
表10.3某公司出口商品资料：
商品 报告期贸易额 个体指数（%）
甲 4000 50 8000
乙 700 87.5 800
丙 600 150 400
合计 5300 9200
1 1
p q
1
K
应用统计学
质量指数=
影响绝对额为：5300-9200=-3900
57.6%
9200
5300
q p
K 1 1
1
q1p1
应用统计学
平均数指数和综合指数的联系
（1）都属于总指数的范畴。
（2）在一定权数下综合指数和平均数指数可以互换换算。
应用统计学
平均数指数和综合指数的区别：
（1）两种指数是总指数的两种独立形式。综合指数是从社会经济现象的总量出发，找出同度量因素后再加总对比，以观察总量变动；而平均数指数是从个体指数出发将它们加权平均，以观察个体指数的平均变化。
（2）综合指数主要适用于全面资料，而平均数指数既可以依据全面资料编制，也可以运用非全资料编制。
（3）综合指数一般采用实际资料作权数，而平均数指数既可以用实际资料作为权数，也可以根据实际资料推算确定的比重权数来编制。
第四节 指数体系与因素分析
应用统计学
应用统计学
一、指数体系概述
（一）指数体系的概念广义的指数体系：是指反映各种现象的经济
关系，相互联系的各种指数所构成的体系。
狭义的指数体系：是指三个或三个以上的在 经济上有联系的指数，它们之间能构成一定的数量对等关系。
应用统计学
数量对等的基本含义是：
v 若干个因素（数量指标因素和质量指标因素）指数的乘积等于总变动指数；
v 各个因素的变动引起的差额之和等于实际产生的总差额。
应用统计学
为保证指数体系的合理性，一般要求：
在同一指数体系中，数量指标指数一般以基期质量指标为同度量因素，质量指标指数一般以报告期数量指标为同度量因素。
这是习惯采用的一种指数形式，但不是唯一的。
应用统计学
（二）指数体系的种类：
1、按指数所反映现象的范围不同，可以分为个 体指数体系和总指数体系。
个体指数体系：由反映个别现象变动的指数及其
因素变动指数所构成的指数体系称为个体指数体系，
其基本形式为：
p1q1 p1 q1 p0q0 po q0
p1q1 p0q0 (p1 p0 )q1 (q1 q0 )p0
应用统计学
总指数体系：由反映多种现象总变动的指数及其因素变动指数所构成的指数体系称为总指数体系，可以分为综合指数体系和平均数指数体系。
综合指数体系
p1q1
p1q1 po q1
poqo po q1 poqo


p1q1 poqo p1q1 p0 q1
p0 q1 poqo
应用统计学
平均数指数体系
p1q1
kq poqo p1q1
1 1
1 p q
o o o o
kp
p q
p q




p q

p1q1
p1q1
o o q o o 0 o
1 1
kp
k p q p q
p q





应用统计学
2、按指数化指标形式不同，可以分为总量指标指数体系和平均指标指数体系。
总量指标指数体系是由反映总量指标变动的总变动指数及其因素变动指数所组成的指数体系。
平均指标指数体系是由反映平均指标变动的总变动指数及其因素变动指数所组成的指数体系。
应用统计学
（三）指数体系的作用：
v 利用指数体系可进行指数之间的相互推算
v 利用指数体系可以进行因素分析
应用统计学
二、因素分析法概述
通过对指数体系的研究，从数量方面分析社会经济现象总变动中各因素变动的影响程度和影响绝对额，即进行因素分析。
应用统计学
因素分析法种类：
v 两因素的因素分析
v 多因素的因素分析
按对象的特点不同:简单现象因素分析
复杂现象因素分析
按指标的种类不同 按包含因素的不同
v 总量指标的因素分析
v 相对指标的因素分析
v 平均指标的因素分析
应用统计学
因素分析法的基本步骤：
v 计算总变动指数，测定总变动的程度和绝对额；
v 分别计算各因素指数，测定变动影响的程度和绝对额；
v 根据指数体系从相对数和绝对数两方面对各影响因素综合分析。
应用统计学
三、总量指标的因素分析
1、总量指标的两因素分析
相对数分析：
绝对数分析： q1p1 q0p0
q1p1 q1p0 q1p1
q0p0 q0p0 q1p0
( q1p0 q0p0 ) ( q1p1 q1p0 )
应用统计学
某商店不同时期商品销售情况
【例1】：某商店不同时期商品销售情况如下表所示，进行销售额的两因素分析。
商品 名称 计量 单位 2015 2016 销售量 q 0 单价 p0 销售量 q 1 单价
p1
服装 套 1000 800 1150 700
化妆品 件 200 500 220 550
发饰 个 3000 20 3100 25
应用统计学
q1p1 q0p0 100.35 96 4.35
销售额指数 q1p1 100.35 104.5%
96
q0p0
q1p0 q0p0 109.2 96 13.2
销售量指数 q1p0 109.2 113.75%
96
q0p0
q1p1 q1p0 100.35 109.2 8.85
物价指数 q1p1 100.35 91.896%
109.2
q1p0
应用统计学
相对数分析：
104.5%=113.75%
绝对数分析：
91.896%
4.35=13.2+(-8.85)

应用统计学
2、总量指标的多因素分析
v 一定要注意因素排列的顺序：先数量指标，后质量指标；
每两因素的结合必须有一定的经济意义。
如：原材料支出总额=
产品产量 单位产品原材料消耗量 原材料单价
原材料消耗总量
单位产品原材料费用
数量指标
质量指标
应用统计学
Q0M0P0 Q0M0P0 Q1M0P0 Q1M1P0
绝对数分析 :
Q1M1P1 Q0M0P0
( Q1M0P0 Q0M0P0 ) ( Q1M1P0 Q1M0P0 )
( Q1M1P1 Q1M1P0 )
Q1M1P1 Q1M0P0 Q1M1P0 Q1M1P1
相对数分析 :
应用统计学
四、平均指标的因素分析
1、平均指标指数体系
总平均数的变化受两个因素的影响：
平均指标因素分析时测定和分析总平均指标的总变动中，各构成因素变动对其影响程度、方向和绝对效果。
f
f
x xf
x f
应用统计学
平均指标指数体系
可变构成指数=固定构成指数 结构变动影响指数
x1 f1 x0 f0 x1 f1 x0 f1 x0 f1 x0 f0
f1 f0
f1
f1
f1 f0
:
: :







x1 f1 x0 f0 x1 f1 x0 f1 x0 f1 x0 f0
f1 f0
f1
f1
f1 f0















应用统计学
2、平均指标的两因素分析
第一步 计算总平均指标变动影响的程度和绝对额； 第二步 计算两个因素变动影响的程度和绝对额； 第三步 影响因素的综合分析。
应用统计学
例：用下表资料进行平均指标的两因素分析
工人 类别 月平均工资(元) 工人数（人） X0 X1 f0 f1
技术工 2700 3000 700 700
辅助工 1700 1900 300 1300
合计 2400 2285 1000 2000
应用统计学
（1）可变构成指数：
115 2000 230000(元)
) f1
f1 f0
f1 f0
xofo
x1f1
(

2285 2400 115(元 / 人)
x f x f
2285 95.21%
2400
x1f1 : xofo x0 f1 f0
x1
1 1 o o

应用统计学
（2）固定构成指数：
235 2000 470000(元)
) f1
f1 f1
f1 f1
xof1
x1f1
(

2285 2050 235(元 / 人)
x f x f
2285 114.63%
f1 f1 2050
: xof1
x1f1
o 1
1 1

应用统计学
（3）结构影响指数：
350 2000 700000(元)
) f1
f1 f0
f1 f0
xof0
x0f1
(

2050 2400 350(元 / 人)
x f x f
2050 85.42%
f1 f0 2400
: xof0
x0f1
o 0
0 1

应用统计学
相对数分析：
95.21%=114.63% 85.42%
绝对数分析：
-115=235+（-350）
-230000=470000 +（-700000）
第五节 指数序列
应用统计学
应用统计学
一、指数序列的概念和种类
指数序列是把各个时期的一系列指数，按照时间先后顺序加以排列而形成的一种序列。
定基指数序列 指数序列的分类： 环比指数序列
可变权数指数序列
不变权数指数序列
应用统计学
二、数量指标指数序列:
v 定基序列:
Q1P0 , Q2P0 , Q3P0 ,..., Qn P0
Q0P0 Q0P0 Q0P0 Q0P0
v 环比序列:
Q1P0 , Q2P1 , Q3P2 ,..., Qn Pn 1
Q0P0 Q1P1 Q2P2 Qn 1Pn 1
不 变 权 数
可
变
权
数
应用统计学
三、质量指标指数列:
v 定基序列:
Q1P1 , Q2P2 , Q3P3 ,..., Qn Pn
Q1P0 Q2P0 Q3P0 Qn P0
v 环比序列:
Q1P1 , Q2 P2 , Q3 P3 ,..., Qn Pn
Q1P0 Q2 P1 Q3 P2 Qn Pn 1
可 变 权 数
可
变
权
数
应用统计学
四、定基指数和环比指数的关系:
v 在统计工作中，编制产品产量综合指数时， 一般采用不变价格(Pn)为权数
Q1Pn Q2 Pn Q3 Pn Q3 Pn
Q0pn Q1pn Q2pn Q0pn
Q2 Pn Q1Pn Q2 Pn
Q0pn Q0pn Q1pn
应用统计学
工业产量指数
q0pn
pn表示某一时期的不变价 格
不变价格换算系数
q1pn
交替年按旧的不变价格 计算的总产值
交替年按新的不变价格 计算的总产值

应用统计学
例：某地区2000年第二季度产值为2000万元，1999年第二季度产值为1200万元，2000年现价产值为8000万元，按1990年的不变价格计算，2000年的不变产值为6802.7万元，求工业产量指数。
应用统计学
解：价格换算系数=8000/6802.7=117.6% 按2000年价格计算，1999年第二季度的产值为
q0pn
141.7%
2000 1411.2
工业产量指数 q1pn
1200 117.6% 1411.2
应用统计学
本课程的讲解到此结束，
祝同学们取得优异的成绩！

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