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应用统计学
《应用统计学》第四章
统计数据特征测度
CONTENTS
目录
第一节 总量特征测度
第二节 相对变化测度
第三节 集中趋势测度
第四节 离中趋势测度
第五节 分布形态测度
第一节 总量特征测度
应用统计学
一、总量指标的概念：
总量指标是指在一定时间、地点条件下，说明现象总体的规模和水平的指标。
应用统计学
二、总量指标的种类：
应用统计学
总体单位总量是总体单位数的加总。
总体标志总量是总体各单位标志值的加总。
随着统计研究目的的改变，单位总量和标志总量可以相互转化。
时期指标是反映社会经济现象在一定时期内发展结果的统计指标。
时点指标是反映社会经济现象在一定时点上达到水平和所处状态的统计指标。
时期指标
时点指标
实物指标是用实物单位计量的总量指标。
价值指标是用货币单位计量的总量指标。
劳动量指标是用劳动量单位计量的总量指标。
03 实物指标
价值指标
劳动量指标
01
01 总体单位总量
总体标志总量
02
实例：
1、研究某地区工业企业的生产情况
该地区的工业企业总数是总体单位总量；
该地区的工业企业总产值、 固定资产投资总额、工人总数是总体标志总量。
2、研究某地区工业企业工人的收入状况
该地区的工业企业的工人总数是总体单位总量。
应用统计学
应用统计学
实例：
判断下列指标是时期指标还是时点指标？
据某地2023年的经济公报：
该省当年国民生产总值为600亿元（A),当年末银行存款余额为7000亿元(B)，当年新探明石油储量54万吨（C)，当年在校大学生160万(D)，毕业生45万(E)，当年新建住宅8000M2(F)。
时期指标：A C E F 时点指标：B D
实例:
判断下列指标的类型：
某企业年末有工人2058人、某汽车厂商年产汽车大约170万辆；
某商场某月彩电销售87台，价值35万元；
某工人有一个月有210个工时。
应用统计学
三、总量指标的度量
直接计算法
间接推算法
应用统计学
四、总量指标的运用：
正确确定指标的含义和计算范围
计算实物总量指标时只有同类的才能相加
使用统一计量单位
总量指标和相对指标、平均指标要结合运用
应用统计学
第二节 相对变化测度
应用统计学
一、相对指标的概念：
相对指标又称“相对数”，是用两个有联系的指标进行对比的比值来反映社会经济现象数量特征和数量关系的综合指标。
应用统计学
是一种抽象化的数值，多以系数、倍数、成数、百分数、千分数表示
将分子指标与分母指标的计量单位同时使用，主要用于强度相对指标的计算，如人口密度
01
02
复名数
无名数
二、相对指标的表现形式：
应用统计学
三、相对指标的种类及计算：
1、结构相对指标是在对总体进行分组的基础上，总体的部分数值与总体的全部数值对比，反映总体内部构成及特征。
结构相对指标=
应用统计学
例如：产品的合格率
2、比较相对指标是指同一时期处于不同空间的同类现象的数量对比，用来说明同类事物在不同条件下的差异程度。
比较相对指标 =
例如：北京的人均GDP/重庆的人均GDP
应用统计学
3、比例相对指标是指总体内部各部分的数量对比，反映总体范围内各个部分之间的比例关系。
比例相对指标=
例如：男女性别比例
应用统计学
4、动态相对指标是指同一总体同类指标在不同时期的数值对比，用以说明现象发展变化的方向与速度。
动态相对指标=
例如：2022年我国GDP的发展速度是103%
应用统计学
5、强度相对指标是指同一时期两个有联系的、性质不同的总量指标对比形成的相对指标。用来说明现象发展的强度、密度和普遍程度。
强度相对指标=
例如：人均粮食产量、每千人拥有的商业机构数
应用统计学
6、计划完成程度相对指标是某现象在某一段时间内的实际完成数与计划任务数相比，以表明所研究现象计划完成程度的相对指标。用来检查、监督计划执行情况。
计划完成程度相对指标=
应用统计学
实例：
某企业计划本期比上期劳动生产率提高3%，实际提高5%，则计划完成程度相对指标为：
计划完成程度相对指标
某企业计划本期比上期生产成本降低5%，实际降低了7%，则计划完成程度相对指标为：
计划完成程度相对指标
应用统计学
实例：判断下列指标为何种相对指标？
学生出勤率
人均国民收入
GDP增长率9.5%
投资和消费的比例
应用统计学
四、相对指标的运用：
两个对比指标要有可比性
相对指标要与总量指标结合运用
各种相对指标结合运用
应用统计学
第三节 集中趋势测度
应用统计学
一、平均指标的概念
平均指标又称“统计平均数”，用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平的综合指标。
应用统计学
二、平均指标的分类：
算术平均数
数值平均数
位置平均数
调和平均数
几何平均数
中位数
众数
分位数
应用统计学
代表总体各单位的标志值
在单项式数列中， 为各组变量值
在组距式数列中， 为组中值
fi为第i组的次数
加权算术平均数
三、平均指标的计算：
1、算术平均数=
简单算术平均数
应用统计学
实例：求某保险公司业务员的平均收入
年收入（万元） 人数（人） 组中值（x） xf
0-1 2 0.5 1
1-3 5 2 10
3-5 25 4 100
5-7 30 6 180
7-9 6 8 48
9以上 2 10 20
合计 70 359
应用统计学
解：
平均收入:
（万元/人）
应用统计学
2、调和平均数：
实例：青石桥市场某日提供3种大闸蟹，大、中、小单价每公斤分别为120元、100元和80元，问各买1公斤，平均每公斤多少钱？如果每种蟹各买100元钱，平均每公斤多少钱？
应用统计学
解：
各买1公斤：
（元/公斤）
各买100元钱:
（元/公斤）
应用统计学
代表总体各单位的标志值
在单项式数列中， 为各组变量值
在组距式数列中， 为组中值
Mi为第i组的标志总量
加权调和平均数
调和平均数
调和平均数是各个变量值的倒数的算术平均数的倒数。
简单调和平均数
应用统计学
算术平均数和调和平均数的联系和区别：
联系：调和平均数是算术平均数的变形，都是总体标志总量除以总体单位总量。
区别: 已知各组单位数，用算术平均数；
已知各组标志总量，用调和平均数。
应用统计学
实例：
一个人开车行驶100公里，其中以40公里/小时的速度行驶了20公里，以50公里/小时的速度行驶了38公里，以60公里/小时的速度行驶了42公里，求平均速度。
解：用调和平均数
应用统计学
为第i个观测值
为第i个观测值
fi为 出现的次数
加权几何平均数
3 、几何平均数:
几何平均数是n个数值的乘积的n次方根，在分析经济现象时，要求变量值间在经济内容上具有连乘积关系。
简单几何平均数
应用统计学
实例:
一位投资者购持有一种股票，最近四年的年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。
几何平均：
应用统计学
中位数是将总体单位的某一数量标志的各个数值按其大小顺序排列，处于中间位置的标志值。
众数是指总体中最常见的标志值，亦即在研究和考察某种社会经济现象时，重复次数最多的标志值。
4、中位数、众数及分位数：
中位数
众数
分位数
分位数按顺序排列的一组数据被划分为若干相等部分的分割点的数值。
分类:四分位数、十分位数、百分位数
应用统计学
实例：
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别 甲城市 户数 (户) 累计频数
非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 24 108 93 45 30 24
132
225
270
300
合计 300 —
QL = 不满意
QU = 一般
解：中位数＝一般
众数=不满意
应用统计学
众数、中位数与算术平均数的关系：
众数
不受极端值影响
具有不唯一性
数据分布偏斜程度较大时应用
中位数
不受极端值影响
数据分布偏斜程度较大时应用
平均数
易受极端值影响
数学性质优良
数据对称分布或接近对称分布时应用
举例:竞赛中的评分规则
应用统计学
数据类型和所适用的集中趋势测度值 数据类型 分类数据 顺序数据 定距数据 定比数据
适 用 的 测 度 值 众数 中位数 算术平均数 算术平均数
— 四分位数 众数 几何平均数
— 众数 中位数 中位数
— — 四分位数 四分位数
— — — 众数
应用统计学
四、平均指标的运用：
必须在同质总体中应用平均指标
根据数据特征及说明对象选择合适的平均指标
总平均数要和组平均数结合运用
应用统计学
第四节 离中趋势测度
应用统计学
一、变异指标的概念
变异指标是反映总体各单位标志值分布特征的重要综合指标，它反映总体各单位标志值的差异大小或程度，也就是反映分配数列中以平均数为中心各标志值的大小范围或差异程度。
应用统计学
一组数据的最大值与最小值之差
未分组数据
R = max(Xi) - min(Xi)
组距分组数据 R= 最高组上限 - 最低组下限
二、变异指标的种类及计算：
极差
四分位差
平均差
标准差
是上四分位数与下四分位数的差。
是总体各单位标志值与平均数离差绝对值的平均数。
标准差是方差的平方根，方差是各单位标志值与平均数离差平方的平均数。
应用统计学
实例：
假设有两组学生的英语考试成绩如下，计算其方差和标准差。
第一组：54，58，61，72，83，85，92，95
第二组：31，47，60，75，76，84，92，93，95，97
解：这两组数据的均值均为75
相应地有
应用统计学
相对离中趋势
当两组数据不是同类经济现象，或计量单位不同或均值不同时，需要用标志变异相对指标来比较平均指标的代表性。
变异系数
应用统计学
实例:
某管理局所属8家企业的产品销售数据 企业编号 产品销售额（万元） x1 销售利润（万元）
x2
1 2 3 4 5 6 7 8 170 220 390 430 480 650 950 1000 8.1
12.5
18.0
22.0
26.5
40.0
64.0
69.0
某管理局抽查了所属的8家企业，其产品销售数据如表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度
应用统计学
计算结果：
结论： 计算结果表明，v1应用统计学
三、变异指标的运用
选择合适的变异指标补充说明平均指标
变异指标和总量指标、相对指标结合运用
应用统计学
第五节 分布形态测度
应用统计学
一、偏态的度量：
偏态是指次数分布非对称的偏态方向程度。
偏态系数=
当 ，说明偏斜的方向为右（正）偏
当 ，说明偏斜的方向为左（负）偏
应用统计学
二、峰态的度量:
峰态是指次数分布曲线顶峰的尖平程度。
峰度k=
根据变量值的集中与分散程度，可分为：
k=3,为标准峰度； k>3,为尖顶峰度; k<3,为平顶峰度。
应用统计学
偏态与峰态分布的形状
扁平分布
尖峰分布
偏态
峰态
左偏分布
右偏分布
与标准正态分布比较！
应用统计学
谢 谢
应用统计学

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