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第5章
全面理解统计指数的概念、分类、作用；熟练掌握总指数的含义、特点、基本形式和编制的一般原则，能正确地加以应用；
了解简单指数的计算方法；
正确理解加权指数(尤其是拉氏指数、帕氏指数、加权平均指数)，掌握它们的计算方法；
深刻理解统计指数体系的意义，熟练掌握如何利用统计指数体系进行因素分析；
了解现实中一些重要经济指数的意义与编制方法。
本章教学目的
统 计 指 数
第5章
了解统计指数的概念、分类、作用以及在指数编制中的问题；
了解统计总指数的编制方法
掌握指数体系与因素分析
本章重点和难点
统 计 指 数
第五章　统计指数
5.1　统计指数概述
5.2　统计总指数的编制方法
5.3　指数体系与因素分析
统 计 指 数
第5章
5.1.1 统计指数的概念
5.1.2 统计指数的分类
5.1.3 统计指数的作用
5.1.4 统计指数编制中的问题
第5章
5.1　统计指数概述
统计学中的“指数”一词有广义和狭义之分。
广义的指数是指一切用于表明所研究事物变化方向及其程度的相对数。例如，如发展速度、计划完成相对数、比较相对数等都是广义的指数。
狭义的指数是一种特殊的相对数，是用来反映不能直接相加的复杂社会经济现象总体数量变动的相对数。这里所说的复杂现象指的是不同性质的事物，由于其性质的不同，不能直接相加，这些不能直接相加的事物整体就是复杂现象。
第5章
5.1　统计指数概述
5.1.1 统计指数的概念
1．统计指数按指数化指标内容的不同，可以分为数量指标指数与质量指标指数
所谓指数化指标就是在指数中要反映其数量变化或对比关系的指标。由于指标按其反映的总体内容的不同分为数量指标和质量指标两种，因此按指数化指标内容的不同，统计指数也可以分为数量指标指数与质量指标指数两种。
数量指标指数是反映总体某种数量指标变动的指数，如产品产量指数、商品销售量指数、能源消耗量指数等。
质量指标指数是反映总体某种质量指标变动的指数，如商品零售价格指数、产品单位成本指数、股票价格指数、劳动生产率指数等。
第5章
5.1　统计指数概述
5.1.2 统计指数的分类
2.统计指数按所考察的范围不同，可以分为个体指数与总指数
个体指数是仅考察总体中单个事物或单个项目某一数量对比关系的相对数，也就是一般的相对数或广义的指数，如电视机产量指数、大米价格指数、某种产品产量计划完成指数等。
个体指数的计算公式：
总指数是反映多种事物或复杂现象总体数量综合变动情况的相对数，也就是狭义上的指数，如商品零售价格指数、居民销售价格指数等。
第5章
5.1　统计指数概述
5.1.2 统计指数的分类
【例5-1】使用表5-1的数据计算三种商品的个体销量指数。
解：
总指数是反映多种事物或复杂现象总体数量综合变动情况的相对数，也就是狭义上的指数，如商品零售价格指数、居民销售价格指数等。
当然个体指数与总指数的区分是相对的，这是由个体与总体关系的相对性所决定的。事实上，介于个体指数与总指数之间，还有组指数、类指数等。例如，在居民消费价格指数中，服务价格指数就是其中的一个类指数，类指数实际上也是总指数，其编制方法与总指数相同。
第5章
5.1　统计指数概述
5.1.2 统计指数的分类
3.按照计算形式不同，可分为简单指数和加权指数
简单指数把计入指数的各个项目的重要性视为相同；加权指数则对计入指数的各个项目依据重要程度赋予不同的权数，再进行计算。
加权指数可分为两种，即综合形式和平均形式。釆用综合形式编制的加权指数可称为加权综合指数；采用平均形式编制的加权指数可称为加权平均指数。
第5章
5.1　统计指数概述
5.1.2 统计指数的分类
4.统计指数按指数化指标数值表现形式的不同，可分为总量指标指数、平均指标指数和相对指标指数
上述各种分类是从不同的角度对统计指数所做的一般分类，还可以交叉进行复合分类，如在个体指数和总指数中再区分数量指标指数和质量指标指数等。
第5章
5.1　统计指数概述
5.1.2 统计指数的分类
1.综合反映事物的变动方向和变动程度
2.分析多因素影响经济现象的总变动中，各个因素的影响大小和影响程度
3.研究事物在长时间内的变动趋势
4.对多指标的变动进行综合测评
第5章
5.1　统计指数概述
5.1.3 统计指数的作用
1.综合反映事物的变动方向和变动程度
这是指数的主要作用。无论哪种指数，计算的结果，一般都是用百分比表示的相对指标。这个百分比大于或小于100%，表示上升或下降变动的方向，比100%大多少或小多少，就是升降变动的程度。在指数中，由于指数的分子项和分母项是两个总量指标，所以既可以计算经济量的变动程度，还可以计算分子项和分母项两个总量指标之差，表示绝对变动。
第5章
5.1　统计指数概述
5.1.3 统计指数的作用
2.分析多因素影响经济现象的总变动中，各个因素的影响大小和影响程度
经济现象的总量指标是若干因素的乘积，例如：
商品销售额=商品销售量×单位商品价格 一个总量指标受
产品总成本=产品生产量×单位产品成本 两个因素影响
原材料费用总额=产品生产量×单位产品原材料消耗量×单位原材料价格——一个总量指标受三个因素影响。
第5章
5.1　统计指数概述
5.1.3 统计指数的作用
3.研究事物在长时间内的变动趋势
在由连续编制的动态数列形成的指数数列中，可反映事物的发展变化趋势。这种方法特别适合于对比分析有联系而性质又不同的动态数列之间的变动关系，因为用指数的变动进行比较，可以进行长时间的发展趋势和比较分析。
第5章
5.1　统计指数概述
5.1.3 统计指数的作用
4.对多指标的变动进行综合测评
许多经济现象都需要用多指标构成的指标体系进行系统的描述和多角度的分析，这是为了在数量上对多个指标的变动程度和差异程度进行综合的测定和评判。例如，编制宏观经济景气指数、综合国力指数、企业竞争力指数、技术进步指数等。
第5章
5.1　统计指数概述
5.1.3 统计指数的作用
1.选择项目
2.确定权数
3.指数计算方法
第5章
5.1　统计指数概述
5.1.4 统计指数编制中的问题
1.选择项目
理论上讲，指数是反映总体数量变动的相对数，但在实际操作中将总体全部项目都计算在内往往不可能，也没必要。例如，编制消费者价格指数时不可能将消费者所消费的所有商品和服务价格全部纳入价格指数，而需要进行项目选择。
如何进行质价分解，是当代指数理论不断研究的课题，国外学者尝试用不同模型进行分析，取得了突破性成果。
第5章
5.1　统计指数概述
5.1.4 统计指数编制中的问题
2.确定权数
确定权数的途径大体有两种：一种是利用已有的信息构造权数；另一种是主观权数，常见于社会现象的指数编制。每个类指数的权重是多少，一般由指数编制人员主观决定，因为没有公认的确定权数的标准。对于第一种确定权数的途径，指数理论要明确选择什么样的数据做权数，以及用什么时期的数据构造权数；对于后一种确定权数的途径，实际上是将指数方法拓展到多指标的综合评价，从而形成一系列的综合评价方法。
第5章
5.1　统计指数概述
5.1.4 统计指数编制中的问题
3.指数计算方法
指数计算方法一直备受争议，经济学家和统计学家试图从不同角度、用不同方式对这些指数进行改造和完善。学习指数并不在于掌握某种指数的具体计算方法，重要的是体会方法背后蕴藏的统计思想，以便针对具体的研究对象，依据编制指数的主要目的，选择甚至创造最恰当的计算指数的方法。
第5章
5.1　统计指数概述
5.1.4 统计指数编制中的问题
5.2.1 简单指数
5.2.2 加权指数
5.2.3 指数的主要应用
第5章
5.2 统计总指数的编制方法
1.简单指数
简单指数就是从不加权的指数，主要有两种计算方法：简单综合指数和简单平均指数
1.1 简单综合指数
这是将报告期的指标总和与基期的指标总和相对比的指数。该方法的特点是先综合，后对比，计算公式为：
式中，p表示质量指标；q表示数量指标；表示数量指标指数；表示质量指标指数；下标1表示报告期；下标0表示基期。
第5章
5.2 统计总指数的编制方法
5.2.1 简单指数
【例5-2】现有彩电和蔬菜两种商品，基期和报告期的价格如表5-2所示，采用简单汇总的方法计算价格指数。
表5-2 彩电和蔬菜价格数据
商 品 计 量 单 位 基 期 报 告 期
彩电 台 8 000 4 000
蔬菜 千克 1 2
解：
=
≈0.5=50%
结果表示，报告期与基期相比，价格下降了50%。而事实上蔬菜的价格上升了100%，但由于蔬菜与彩电的价格相差太大，综合指数反映不出蔬菜价格的变动。
由此看出，简单综合指数只能用于指标值相差不大的商品，在商品价格差异大，且变动幅度差异大的情况下，这种方法不能反映实际变动水平。
第5章
5.2 统计总指数的编制方法
5.2.1 简单指数
2.简单平均指数
这是将个体指数进行简单平均得到的总指数。该方法的计算过程是先对比，后综合，计算公式为：
总的来说，简单综合指数和简单平均指数都存在方法上的缺陷，没有考虑到权数的影响，计算结果难以反映实际情况。另外，将使用价值不同的产品个体指数或价格(指标值)相加，既缺乏实际意义，又缺少理论依据，所以编制指数时需要考虑权数的作用。
第5章
5.2 统计总指数的编制方法
5.2.1 简单指数
同样根据表5-2的数据，釆用简单平均的方法计算价格指数。
解：
计算结果表明，报告期价格比基期价格提高了25%。显然，这个计算结果比前面的结果更合理。在本例中，简单平均指数消除了不同商品价格水平的影响，可以反映各种商品的价格变动情况。但该指数也有欠缺，因为不同商品对市场价格总水平的影响是不同的，而简单平均指数法平等看待各种商品。
第5章
5.2 统计总指数的编制方法
5.2.1 简单指数
2.加权指数
加权指数因所采用的权数不同分为加权综合指数和加权平均指数。编制加权指数首先要确定合理的权数，然后根据实际需要确定适当的计算公式。
1.加权综合指数需要掌握
两个要点：
第一个要点，引进媒介因素。
第二个要点，要将媒介因素固定下来，以单纯反映被研究指标的变动情况。
第5章
5.2 统计总指数的编制方法
5.2.2 加权指数
【例5-3】表5-3是某商场甲、乙、丙三种商品2017年和2018年的销售资料。计算三种商品的销售量总指数，以综合反映商场商品销售量的变化。
表5-3 某商场各种商品的销售量及销售价格资料
将上述两个要点结合，得到加权综合指数的基本公式：
销售量指数：
价格指数：
商 品 名 称 计 量 单 位 销 售 量 价格(元) 销售额(万元) 假定
甲 件 200 300 60 60 1.2 1.8 1.8 1.2
乙 双 400 500 20 30 0.8 1.5 1.0 1.2
丙 米 500 600 70 80 3.5 4.8 4.2 4.0
合计 — — — — — 5.5 8.1 7.0 6.4
第5章
5.2 统计总指数的编制方法
5.2.2 加权指数
1.拉氏指数
拉氏数量指标指数：
拉氏质量指标指数：
式中，p表示质量指标；q表示数量指标；表示数量指标指数；表示质量指标指数；下标1表示报告期；下标0表示基期。
第5章
5.2 统计总指数的编制方法
5.2.2 加权指数
帕氏指数
帕氏数量指标指数：
帕氏质量指标指数：
第5章
5.2 统计总指数的编制方法
5.2.2 加权指数
费希尔理想指数
数量指标指数：
质量指标指：
马埃指数
数量指标指数
质量指标指数
第5章
5.2 统计总指数的编制方法
5.2.2 加权指数
杨格指数
数量指标指数 或
质量指标指数 或
第5章
5.2 统计总指数的编制方法
5.2.2 加权指数
2.加权平均指数
这是以个体指数为基础，通过对个体指数进行加权平均来编制的指数。具体步骤为，先计算所研究现象各个项目的个体指数，然后将所给的价值量指标(产值或销售额)作为权数对个体指数进行加权平均。公式为：
第5章
5.2 统计总指数的编制方法
5.2.2 加权指数
1.居民消费价格指数
居民消费价格指数(Consumer Price Index，简称CPI)是度量居民消费品和服务项目价格水平随时间变动的相对数，反映居民家庭购买的消费品和服务价格水平的变动情况。该指数是分析经济形势、检测物价水平、进行国民经济核算的重要指标，也常用于测定通货膨胀，在国民经济生活中有着十分重要的作用。
第5章
5.2 统计总指数的编制方法
5.2.3 指数的主要应用
工业生产指数
前面已经提到，我国1995年以后采用加权算数平均指数形式来编制工业生产指数。具体步骤是在产品分类的基础上逐层计算各相应指数，即先计算产品个体指数，再由个体指数计算类指数，最后由类指数或大类指数计算出反映整个工业发展速度的总指数。权数是各相应的基期增加值。
编制公式为：
式中，kq表示工业产品的个体指数或类指数； 表示各产品或各类产品的基期增加值。
第5章
5.2 统计总指数的编制方法
5.2.3 指数的主要应用
股票价格指数
股票价格指数是反映某一股票市场上多种股票价格变动程度的指数，通常简称为股价指数，其单位一般用“点”表示，即将基期指数作为100，每上升或下降一个单位(通常就是1%)成为“1点”。
虽然股票价格指数的编制方法很多，但常用的是以股票发行量为同度量的综合指数形式，编制公式为
第5章
5.2 统计总指数的编制方法
5.2.3 指数的主要应用
空间价格指数
空间价格指数概括反映同一时间、不同国家或不同地区各种商品价格水平的差异，也称区域价格指数。不同地区之间价格水平的比较，是经济领域最敏感的现象。因此空间价格指数也是进行国际对比或地区对比的重要指标。与动态指标不同，空间价格指数是一种静态指数，而对它的编制和分析也有一些特殊的要求。
假定对A、B两个地区进行价格比较，如果以B地区为比较标准，采用拉氏形式编制，则指数形式为：
第5章
5.2 统计总指数的编制方法
5.2.3 指数的主要应用
【例5-6】比较A、B两地的水果价格，以两地李子和桃子为代表商品，收集到的数据资料如表5-6所示，试计算两地水果的空间价格指数。
表5-6 A、B两地水果销售资料表
商 品 计 量 单 位 销 售 量 销售价格(元/千克)
李子桃子 万千克万千克 2010 515 1.42.0 2.01.2
根据公式(5-29)，计算结果如下：
这说明A地的水果价格比B地的水果价格高25.79%。
根据公式(5-30)，计算结果如下：
这说明B地的水果价格比A地的水果价格高8.33
第5章
5.2 统计总指数的编制方法
5.2.3 指数的主要应用
不难发现，上面两式的计算结果是相互矛盾的。
这表明计算空间价格指数既不能用拉氏形式来计算，也不能用帕氏形式来计算，因为它们在互换基准后指数计算结果不能保持一致。空间价格指数编制和分析的特殊要求就是互换基准后指数的结论应保持一致。用公式表示，即：
或
要达到这个要求，编制空间价格指数应采用马埃公式或费希尔理想公式。因为：
它们在互换基准后，计算结果能保持一致。
以B地区为比较基准，用马埃公式计算，A、B两地的空间价格指数为：
第5章
5.2 统计总指数的编制方法
5.2.3 指数的主要应用
5.3.1指数体系
5.3.2因素分析
5.3.3总量指标变动的因素分析
5.3.4平均指标变动的因素分析
第5章
5.3 指数体系与因素分析
我们知道，现象之间是相互联系的。这种联系同时存在于静态和动态中。现象之间的联系在动态中的表现形式之一就是指数体系。
在统计分析中，指数体系就是由三个或三个以上具有内在本质联系的统计指数所组成的有机整体。指数体系中各个指数在数量上有着密切的联系。
我们研究指数体系，主要目的有两个：一是利用指数体系对复杂现象总体的数量变化，从相对数和绝对数两方面进行因素分析，说明现象总变动中各个影响因素的变动方向和影响程度；二是利用指数体系中各个指数之间的数量关系，由已知的指数去推算未知的指数。
第5章
5.3 指数体系与因素分析
5.3.1 指数体系
所谓因素分析，就是利用统计指数体系中各个指数之间的数量联系关系，对现象总体总变动的各个影响因素进行分解，分析各因素变动对现象总体总变动的影响程度和绝对效果。
按照影响因素的多少，可分为两因素分析和多因素分析。
按照分析指标的表现形式不同，可分为总量指标变动的因素分析和平均指标变动的因素分析。
第5章
5.3 指数体系与因素分析
5.3.2 因素分析
1.两因素分析
如果总量指标的变动只受两个相关因素变动的影响，那么就可以进行两因素分析。下面仍以商品销售额为例加以说明。
如果以来表示反映商品销售总额这个总量指标变动程度的指数，那么根据“商品销售额=商品销售量×商品销售价格”这一关系，以及上述构建统计指数体系的基本原则，很容易得到如下两个可用以进行因素分析的等式关系。
综合指数因素分析的相对数体系：
综合指数因素分析的绝对数体系：
第5章
5.3 指数体系与因素分析
5.3.3 总量指标变动的因素分析
【例5-7】根据表5-3的数据，对该商场三种商品销售额的变动进行因素分析。
根据表5-3的数据，计算该商场三种商品的销售额总指数为：
报告期与基期销售总额之差为：
结果表明，该商场三种商品的销售总额报告期比基期上升了47.27%，增加了2.6万元。 这一结果是受销售量和销售价格两个因素变动的影响造成的。
第5章
5.3 指数体系与因素分析
5.3.3 总量指标变动的因素分析
商品销售量总指数为：
分子与分母之差为：
结果表明，在价格不变(固定在基期)的情况下，由于商品销售量增加使商品销售总额上升了27.27%，增加了1.5万元。
商品销售价格总指数为：
分子与分母之差为：
第5章
5.3 指数体系与因素分析
5.3.3 总量指标变动的因素分析
结果表明，在价格不变(固定在基期)的情况下，由于商品销售量增加使商品销售总额上升了27.27%，增加了1.5万元。
商品销售价格总指数为：
分子与分母之差为：
结果表明，在假定销售量不变(固定在报告期)的情况下，由于商品销售价格上涨使商品销售总额上升了15.71%，增加了1.1万元。容易验证
147.27% = 127.27%×115.71%
2.6(万元)=1.5(万元)+1.1(万元)
综上所述，该商场三种商品的销售总额之所以上升了47.27%、增加了2.6万元，是由于商品销售量上升了27.27%，使销售总额增加了1.5万元，以及由于商品销售价格上升了15.71%，使销售总额增加了1.1万元的共同结果。
第5章
5.3 指数体系与因素分析
5.3.3 总量指标变动的因素分析
2.多因素分析
如果总量指标的变动受三个或三个以上相关因素变动的影响，那么就可以进行多因素分析。
在进行多因素分析时要注意以下方面。
(1)各因素的排列顺序。
在具体分析时应根据现象的内在联系关系对若干因素进行合理的排序，使之符合经济内容和经济逻辑，一般按数量指标在前，质量指标在后的顺序排列。
(2)同度量因素时期的固定。
多因素分析和两因素分析的原理相同，当对其中一个因素进行分析时，需将其他因素作为同度量因素，并分别固定在不同时期。分析的顺序要与经济关系式中的顺序一致。
第5章
5.3 指数体系与因素分析
5.3.3 总量指标变动的因素分析
对于同度量因素的固定问题，需遵循：将各因素排列好顺序后，位于分析因素之前的同度量因素固定在报告期，位于分析因素之后的同度量因素固定在基期。其中，分析因素是指正在分析的那个因素。
工业企业生产的原材料费用总额取决于产品的数量及单位产品原材料消耗额，而单位产品原材料消耗额又取决于单位产品原材料消耗量和单位原材料价格，即
原材料费用总额=产品数量×单位产品原材料消耗量×单位原材料价格
用 表示产品数量， 表示单位产品原材料消耗量， 表示单位原材料价格，则原材料费用总额就是 ，即
根据综合指数编制的一般原则和统计指数体系的要求，可以有：
原材料费用总额指数=产品数量指数×单位产品原材料消耗量指数×单位原材料价格指数，即
也就是
绝对数体系则为
第5章
5.3 指数体系与因素分析
5.3.3 总量指标变动的因素分析
总量指标因素分解的思想同样可以应用到平均指标的变动分析中来。
在分组数据的情况下，平均指标的计算公式为：
1.总平均指标指数
总平均指标指数
变动绝对额
第5章
5.3 指数体系与因素分析
5.3.4 平均指标变动的因素分析
2.固定构成指数
固定构成指数用于分析各组变量水平变动对总平均指标变动的影响。
固定构成指数的计算方式是假定各组单位数在总体中比重
( )固定的情况下，观察各组变量值水平的变动对总平
均指标的影响。
第5章
5.3 指数体系与因素分析
5.3.3 总量指标变动的因素分析
3.结构影响指数
结构影响指数用于分析各组单位数在总体单位数中的结构变动对总平均指标变动的影响。
结构影响指数的计算方法是假定从基期到报告期的各组变量值水平保持不变，观察各组单位数在总体中的比重( )的变动对总平均指标的影响。
根据指数计算的一般原则，结构变动影响指数属于数量指标指数，一般要把同度量因素的时间固定在基期，即采用拉氏指数形式。
第5章
5.3 指数体系与因素分析
5.3.3 总量指标变动的因素分析
结构影响指数
变动绝对额
第5章
5.3 指数体系与因素分析
5.3.3 总量指标变动的因素分析
4.综合分析
不难发现，总平均指标指数、固定构成指数和结构影响指数三者之间具有如下关系：
即
第5章
5.3 指数体系与因素分析
5.3.3 总量指标变动的因素分析
【例5-9】某企业职工有关工资资料如表5-9所示，要求对职工平均工资水平变动进行因素分析。
表5-9 某企业报告期与基期各组职工工资水平与人数
组 别 职 工 人 数 月平均工资(元) 工资总额(元) 基 期 报 告 期 基 期 报 告 期 基 期 报 告 期 假 定 的 假 定 的
技术人员 70 66 8 000 8 600 560 000 567 600 528 000 602 000
管理人员 30 74 5 000 5 500 150 000 407 000 370 000 165 000
合计 100 140 13 000 14 100 710 000 974 600 898 000 767 000
第5章
5.3 指数体系与因素分析
5.3.3 总量指标变动的因素分析
解：
(1)计算平均工资总变动指标。
变动绝对额
(2)计算固定构成指数。
变动绝对额
(3)计算结构影响指数。
变动绝对额
(4)综合分析。
第5章
5.3 指数体系与因素分析
5.3.3 总量指标变动的因素分析
即
总变动绝对额等于各因素变动影响绝对额的代数和：
计算结果表明，从相对数方面看：该企业总平均工资报告期比基期减少了1.96%，这是各组职工工资水平变动使总平均工资增加8.5%，以及职工结构变动影响使总平均工资减少9.7%的结果。从绝对数方面看：该企业总平均工资报告期比基期减少了139元，这是各组职工工资水平变动使总平均工资增加547元，以及职工结构变动影响使总平均工资减少686元的结果。
第5章
5.3 指数体系与因素分析
5.3.3 总量指标变动的因素分析

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