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第七章 时间序列分析
第一节 时间序列分析概述
第二节 时间序列的水平分析
第三节 时间序列的速度分析
第四节 时间序列的影响因素分析
学习目标
1、明确时间序列的概念、种类及其编制原则；
2、掌握时间序列分析指标的经济含义和计算方法、各指标之间的关系；
3、熟练掌握平均发展水平的含义、各种时间序列计算平均发展水平的方法；
4、熟练掌握平均发展速度、平均增长速度的计算方法；
5、掌握时间序列的变动分析法，重点掌握最小二乘法、季节变动测定法，并能进行统计分析。
第一节 时间序列分析概述
一、时间序列的概念
二、时间序列的种类
三、时间序列的编制原则
第一节 时间序列分析概述
一、时间序列的概念
时间序列又称动态数列、时间数列。它是将某种统计指标，在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列起来，以便于研究其发展变化的水平和速度，并以此来预测未来的一种统计方法。
上海市国内生产总值
年份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
亿元 4034.96 4551.15 4950.84 5408.76 6250.81 7450.27 9143.95
例
时间数列由两个基本要素构成：
① 时间，即现象所属的时间；
② 不同时间上的统计指标数值，即不同时间上该现象的发展水平。
第一节 时间序列分析概述
上海市国内生产总值
年份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
亿元 4034.96 4551.15 4950.84 5408.76 6250.81 7450.27 9143.95
例1
二、时间序列的种类
时间序列按照所列入指标性质不同可分为：
绝对数时间数列
相对数时间数列
平均数时间数列
时期数列
时点数列
全国城乡居民储蓄存款
年末 1999 2000 2001 2002 2003 2004
余额 2597.12 2524.05 3001.89 4915.54 6054.60 6960.99
例2
单位：亿元
二、时间序列的种类
绝对数时间序列
时点数列
我国各年国内生产总值增长率
年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
增速 7.8 7.1 8.0 7.3 8.0 9.0 9.5 9.9
例3
单位：%
二、时间序列的种类
相对数时间数列
上海职工2001—2005年年平均工资
单位：元
年份 2001 2002 2003 2004 2005
年平均工资 17764 19473 22160 24398 26823
例4
平均数时间数列
三、时间序列的编制原则
具体应遵循以下几个原则：
1.时间长短一致；
2.经济内容一致；
3.总体范围一致；
4.计算方法与计量单位一致。
第二节 时间序列水平分析
一、发展水平
二、平均发展水平
三、增长量
四、平均增长量
一、发展水平
在时间序列中，每一项具体指标数值叫做发展水平或动态数列水平。
如果用a0，a1，a2，a3，……an，代表数列中各个发展水平，则其中a0即最初水平，an即最末水平。
年份 2001 2002 2003 2004 2005
年平均工资 17764 19473 22160 24398 26823
某车间各月工业增加值
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
增加值(万元) 30 40 38 44 48 52 54 60 66 76 70 82
季度 一 二 三 四
各季每月平均增加值(万元) 36 48 60 76
例
二、平均发展水平
平均发展水平是时间序列中各项发展水平的平均数也称序时平均数，反映现象在一段时间内发展的一般水平。
序时平均数与一般平均数的异同点：
二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。
计算的依据不同
平均的对象不同
说明的问题不同
不同点
相同点
序时平均数的计算方法：
（一）绝对数时间序列的序时平均数
1.时期数列的序时平均数
月份 一 二 三 四 五 六
产量(万件) 24 20 28 28 30 29
例
计算该企业上半年的月平均产量？
（一）绝对数时间序列的序时平均数
2.时点数列的序时平均数
时点数列分为：连续时点和间断时点。
统计学中一般把“一天”看作一个时点，即以“天”作为最小时间单位。
因此，以“天”为登记单位的时点数列称为连续时点
以“月、季度、年”为登记单位的时点数列，称为间断时点数列。
2. 时点数列的序时平均数
(1) 连续时点数列
1) 间隔相等的连续时点数列
式中：
某企业四月上旬每天的职工人数如下表，要求
计算该企业四月上旬每天的平均职工人数。
该企业日平均人数为：
例
日 期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
职工人数 250 250 250 262 262 258 258 266 272 272
2.时点数列的序时平均数
(1)连续时点数列
2)间隔不等的连续时点数列
式中：a为时点指标值，
f为各项指标的时间间隔（每次变动持续的时间长度）
某厂7月份的职工人数自7月1日至7月10日为258人，7月11日起至7月31日均为279人，则该厂7月份平均职工人数为：
例
（一）绝对数动态数列的序时平均数
日期 7.1—7.10 7.11—7.31
职工人数 258 279
2.时点序列的序时平均数
(2) 间断时点数列
1).间隔相等的间断时点数列
计算间断时点数列的平均发展水平分两个步骤：首先计算各个间隔期内的平均水平，然后再将各间隔期平均水平进行平均，求得全数列平均发展水平。
某成品库存量如下：
3月31日 4月30日 5月31日 6月30日
库存量(件) 3000 3300 2680 2800
例
现假定：每天变化是均匀的；本月初与上月末的库存量相等。则各月平均库存量为：
1)间隔相等的间断时点数列
2) 间隔不等的间断时点资料
2.时点数列的序时平均数
(2) 间断时点数列
某城市2003年各时点的人口数
日期 1月1日 5月1日 8月1日 12月31日
人口数(万人) 256.2 257.1 258.3 259.4
例
计算该城市2003年月平均人口数？
（二）相对数和平均数动态数列的序时平均数
相对数和平均数是由两个联系的绝对数对比求得，用符号表示
1、分别求出分子数列 和分母数列 的序时平均数 和 ；
2、再对比求得。
（二）相对数和平均数动态数列的序时平均数
1.由两个时期数列对比组成的相对数或平均数动态数列的序时平均数
某厂7-9月份生产计划完成情况
7月份 8月份 9月份
a 实际产量(件) 1256 1367 1978
b 计划产量(件) 1150 1280 1760
例
计算第三季度平均月计划完成程度
2. 由两个时点数列对比组成的相对数或平均数动态数列的序时平均数
1)间隔相等的连续时点数列
2)间隔不等的连续时点数列
3)间隔相等的间断时点数列
4)间隔不等的间断时点资料
（二）相对数和平均数动态数列的序时平均数
某厂第三季度生产工人与职工人数资料
日 期 6月末 7月末 8月末 9月末
a 生产工人数（人） 645 670 695 710
b 全体职工数（人） 805 826 830 845
例
计算第三季度月平均生产工人占全体职工比重
3. 由一个时期数列和一个时点数列对比组成
的相对数和平均数动态数列的序时平均数。
（二）相对数和平均数动态数列的序时平均数
某企业第一季度工业总产值及月初工人人数资料如下，试计算第一季度工人平均月劳动生产率 。
月份 1月 2月 3月 4月
工业总产值（万元） 80 90 98 100
月初职工人数（人） 500 540 560 580
例
三、增长量
说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量。
增长量=报告期水平—基期水平
因为基期有两种
某一固定时期
前一时期
累计增长量=报告期水平—某一固定期水平=
逐期增长量=报告期水平—前一期水平=
三、增长量
逐期增长量和累计增长量之间的关系
第一，整个时期的逐期增长量之和等于最后一个时期的
累计增长量，即:
第二，相邻两个时期的累计增长量之差等于相应时期的
逐期增长量，即
三、增长量
年距增长量
为了消除季节变动因素的影响，常将本月（季）发展水平与去年同月（季）发展水平进行比较，若以相减的比较方式，则得到的是年距增长量，即
年距增长量=报告期水平-上年同期水平
四、平均增长量
是时间数列中各逐期增长量的序时平均数，
说明社会现象在一段时期内平均每期增长的数量。
某省2000-2005年某工业产品产量
年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005
产量 1000 1100 1250 1380 1680 2190
累计 逐期 增长量 - 100 250 380 680 1190
- 100 150 130 300 510
例
单位：万台
并计算2000-2005年平均增长量？
第三节 时间序列速度分析
一、发展速度
二、增长速度
三、平均发展速度和平均增长速度
一、发展速度
反映社会经济现象发展一定时期内的发展方向和程度的动态相对指标。
根据所采用基期的不同，发展速度分为：
1、定基发展速度
2、环比发展速度
一、发展速度
（一）定期发展速度
是报告期水平与某一固定基期水平（通常是最初水平）的比值，表明现象在较长时期内总的发展变化程度，又称总速度。
2、环比发展速度
是报告期水平与前一期水平的比值，表明现象发展变化的程度。
一、发展速度
3.定基发展速度和环比发展速度之间的关系
第一，定基发展速度等于相应时期内的各个环比发展速度的连乘积，即
第二，相邻两个定基发展速度之比等于相应时期的环比发展速度，即
二、增长速度
反映社会经济现象增长程度的动态相对指标。它是增长量与基期水平的比值，表明报告期水平比基期水平增长（或降低）了百分之几或若干倍。
环比增长速度=环比发展速度-1（100%）
定基增长速度=定基发展速度-1（100%）
二、增长速度
（三）年距增长速度
表明本期比上年同期增长（下降）了百分之几或若干倍
（四）增长1%的绝对值
在动态分析时，不仅要看各期增长的百分数，还要看每增长1%所包含的绝对值。统计上把增长速度和增长量结合起来的指标，称作增长1%的绝对值。
三、平均发展速度和平均增长速度
平均发展速度是各个环比发展速度的动态平均数(序时平均数)，说明某种现象在较长时期内平均速度变化的平均程度；
平均增长速度是说明现象在一时期内逐阶段平均增长变化的程度。
平均增长速度=平均发展速度-1(或100%)
（一）平均发展速度的计算
⑴
⑵
⑶
例题
某企业2004年实现利润864万元，计划到2009年利润达到987万元，问该企业以平均每年多大的速度递增才能实现目标
第四节 时间序列的影响因素分析
一、时间序列的构成与分解
二、长期趋势分析
三、季节变动分析
四、循环变动分析
五、不规则变动分析
一、时间序列的构成与分解
（一）时间序列的构成
1.长期趋势
它是指现象在较长时期内持续发展变化的总趋势，如持续上升、下降或基本持平。
2.季节变动
在一年中随季节的更替而发生的有规律的变动。
3.循环变动
指某种现象在比较长的时期内呈现出的有一定规律性的周期性波动。
4.不规则变动
指现象受众多偶然因素影响，而呈现的无规则的变动。
（二）时间序列的分解
就是将各种变动对时间序列指标值的影响状况分别测定出来，以研究现象发展变化的原因及其规律性。
主要有加法模型和乘法模型：
1.加法模型
2.加法模型
该模型假定四类变动是相互独立的，对时间序列的影响程度以绝对数表示，时间序列各期的指标值是各类变动对时间序列影响的绝对量之和。
该模型假定四类变动是存在交互作用的，是以长期趋势值作为作为各期指标值的绝对量基础，其他各类变动对时间序列各期指标值的影响程度是以相对数的形式表现出来。时间序列各期指标值是长期趋势值与其他变动的影响比率的乘积。
二、长期趋势
（一）移动平均法
移动平均法它是在时间序列中按一定的间隔长度逐期变动，并分别计算出各间隔期内各期指标的平均数，以此作为各时间间隔中间项的趋势测定值，通常称作各期的中心化移动平均数。
二、长期趋势
（二）最小平方法
最小平方法也称最小二乘法，是分析长期趋势最常用的方法。是使原时间数列的观察值与所配合趋势线的趋势值的离差的平方和为最小。即：
最小平方法既适合直线模型，又可适用非直线模型，需要结合时间数列本身特点来决定。
直线趋势模型
一般形式为：
二、长期趋势
三、季节变动分析
（一）按月平均法
是指时间序列不含长期趋势即不受长期趋势因素的影响，而仅受季节变动因素的影响，从而对呈现的周期性季节变动规律进行预测的方法。步骤如下：
第一步，分别计算各年同月（季）的平均数；
第二步，计算各年所有月（季）的总平均数；
第三步，将各年同月（季）的平均数与各年所有月（季）的总平均数相比，即求得用百分数表示的各月（季）的季节比率，又称季节指数。
三、季节变动分析
（一）按月平均法
是指时间序列不含长期趋势即不受长期趋势因素的影响，而仅受季节变动因素的影响，从而对呈现的周期性季节变动规律进行预测的方法。步骤如下：
第一步，分别计算各年同月（季）的平均数；
第二步，计算各年所有月（季）的总平均数；
第三步，将各年同月（季）的平均数与各年所有月（季）的总平均数相比，即求得用百分数表示的各月（季）的季节比率，又称季节指数。
三、季节变动分析
（二）移动平均趋势剔除法
现象不仅有明显的季节变动，而且有逐年显著增加或显著减少的趋势，则需用趋势剔除法测定现象的季节变动。
四、循环变动分析
通常用于测定循环变动的方法有：从影响时间数列变动的各因素中，逐步剔除季节变动、长期趋势的影响，再利用移动平均法消除不规则变动，剩余部分基本表现为循环变动，因此这种方法被称为“剩余法”，具体计算步骤如下：
五、不规则变动分析
不规则变动即由随机偶然因素引起的变动，是趋势变动、季节变动和循环波动不能解释的部分。
在乘法模型中，不规则变动同样可以用剩余法来测定，即利用已经计算得到的仅包含循环波动 和不规则变动 的数据资料（ ），除以循环波动指数 ，即可得到不规则变动指数 。
谢 谢

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