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第八章 对比分析与统计指数
第一节 统计指数概述
第二节 统计指数概述
第三节 综合指数
第四节 平均指数
第五节 指数体系与因素分析
学习目标
1、了解对比分析的概念，掌握六种对比指标的概念、计算及运用；
2、正确理解统计指数的含义、作用和类型；
3、重点掌握综合指数和平均指数的编制方法；
4、能运用指数体系进行因素分析。
第一节 对比分析
一、 对比分析的概念
二、 对比分析指标的计算
一、对比分析的概念
是将两个有联系的现象数值之比，也称相对数。
对比分析的概念
如，第六次人口普查中，男女性别比例为105.2:100
对比分析（相对数）一般用无名数来表示，如百分数、千分数、系数、倍数; 有时也用有名数来表示。在经济分析中，还经常用到百分点（或千分点）的概念。
(一) 结构相对数
其计算公式为：
二、对比分析指标的计算
将总体划分为几组，求出各组总量占总体总量的比重，用来反映总体内部的组成情况。
产业 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年
第一产业 1.73 1.63 1.49 1.30 0.87
第二产业 47.58 47.42 50.09 50.85 48.95
第三产业 50.69 50.95 48.42 47.85 50.18
上海“十五”期间GDP构成（%）
(二) 比例相对数
计算公式为：
同一总体内不同组成部分的指标数值之比。
二、对比分析指标的计算
2018级金融工程1班男女之比为2：1
下列属于结构相对数的是（ ），比例相对数的是（ ）。
A 非团员占49%
B 第一、二、三产业比是2：6：5
C 农业人口占43%
D 男女比例为110：100
练 习
结构相对数（ AC ）
比例相对数（ BD ）
(三) 比较相对数
计算公式为：
同类指标在同一时间不同空间上对比的结果。
二、对比分析指标的计算
式中：分子与分母现象所属统计指标的含义、口径、计算方法和计量单位必须一致。
某年有甲、乙两企业同时生产一种性能相同的产品，甲企业的销售收入为1800万元，乙企业的销售收入为2000万元。
说明甲企业销售收入比乙企业销售收入低10%
例
(三) 比较相对数
(四) 强度相对数
计算公式为：
两个性质不同而有联系的总量指标之间的对比,用来表明现象发展的强度、密度和普遍程度。
二、对比分析指标的计算
★强度相对指标的特点在于它是两个不同总体的总量之比。
★强度相对指标的分子和分母可以互换，形成正、逆指标。正指标越大，逆指标越小，说明其强度、密度、普遍程度越大。
某城市人口100万人，有零售商业机构5000个，计算该城市零售商店商业网密度？
例
(四) 强度相对数
(五) 动态相对数（发展速度）
计算公式为：
基期：作为对比标准的时期
报告期：同基期比较的时期，也称计算期。
说明同类现象（同一指标）不同时间上对比的结果。
二、对比分析指标的计算
甲企业2003年原油产量为22万吨，2004年原油产量为33万吨。乙企业2003年原油产量为25万吨。
请问33/22 ,22/25分别是何类型的相对指标？
练 习
(六) 计划完成程度相对数
二、对比分析指标的计算
一定时期内完成实际数与计划规定数的比值。
计算公式1：
计算公式2：
计划指标下达形式：总量指标、相对指标或平均指标
计算结果表明该厂超额10%完成总产值计划。
1、设某工厂某年计划工业总产值为200万元，实际完成220万元，则计划完成程度为？
练 习
2、某化肥厂某年每吨化肥计划成本为200元，实际成本为180元，则计划完成程度为？
计算结果表明该厂化肥单位成本实际比计划降低了10%，平均每吨化肥节约生产费用20元。
3、某企业生产某产品，本年度计划单位成本降低6%，实际降低7.6%，则计划完成程度为？
实际成本降低率比计划多完成1.71%，超额完成任务。
练 习
4、某企业计划规定劳动生产率比上年提高10%，实际比上年提高15%，则计划完成程度为？
∴ 劳动生产率超额4.5%完成计划任务。
第二节 统计指数概述
一、 统计指数概念、作用
二、 统计指数种类
一、统计指数的概念、作用
广义指数 泛指所有反映社会经济现象数量变动差异程度的相对数。
狭义指数 是综合反映多种不同事物在不同时间上的总变动的特殊的相对数。即反映那些不能直接相加和对比的复杂社会经济现象变动情况的相对数。
（一）统计指数的概念
一、统计指数的概念、作用
1、综合反映社会经济现象总变动方向及变动幅度。
（二）统计指数的作用
2、分析现象总变动中各因素变动的方向及程度。
3、反映研究事物在长期内的变动趋势。
二、统计指数的种类
1.个体指数和总指数——按其考察对象的范围不同。
个体指数是反映个别现象（项目）数量变动的相对数。
总指数是综合反映多种项目数量变动的相对数。
即反映多种商品（项目）在两个不同时期数值变动情况。
同一种商品（项目）在两个不同时期数值变动情况。
2.数量指标指数和质量指标指数
——按其所反映的现象性质的不同
数量指标指数:反映社会经济现象的数量或规模变动方
向程度的指数。
如产品产量指数、职工人数指数等。
数量指标通常采用实物计量单位。
质量指标指数:反映社会经济现象质量、内涵变动情况
的指数。
如产品成本指数、商品价格指数等。
质量指标通常采用货币计量单位。
二、统计指数的种类
3.综合指数和平均指数
——按总指数的编制形式不同
综合指数:通过引入媒介因素，来解决复杂总体数量不能直接汇总的问题。
平均指数:是对个体指数进行加权平均得到的总指数。
二、统计指数的种类
4.动态指数和静态指数
练 习
区分表中各指数的种类
指 数 个体指数 总指数 数量指标指数 质量指标指数
某一产品单位成本指数
三种商品的产量指数
全国消费品零售价格指数
甲商品销售量指数
是
是
是
是
是
是
是
是
第三节 综合指数
一、 综合指数的概念
二、 综合指数的编制
综合指数是反映不能直接加总的多项事物数量综合变动的相对数。
对不能直接相加的复杂总体通过引入同度量因素（权数）并将其固定在同一时期来编制总指数的方法，其主要特点是先综合后对比。
什么是综合指数？
一、综合指数的概念
例
1、计算三种商品各自的销售量指数；
2、计算三种商品销售量总指数
3、销售量变动引起销售额变动情况。
商 品 名 称 计 量 单 位 销 售 量q 价格（万 元）p 1月份q0 4月份q1 1月份p0 4月份p1
甲 乙 丙 台 件 吨 160 200 500 200 180 600 0.20 0.80 0.20 0.25
0.80
0.16
二、综合指数的编制
(一)数量指标指数计算
1、数量指标个体指数计算
三种商品各自销售量指数
(一)数量指标指数计算
2、数量指标总指数计算
商品种类不同、计量单位不同，销售量不能直接相加。
解决思路：
STEP1 先综合 ——引入同度量因素
所要计算的指数
(一)数量指标指数计算
销售量指标总指数：
STEP2 后对比 ——同度量因素固定在某一期以单独
反映指数化因素的变动
拉氏指数.1864
帕氏指数.1874
(一)数量指标指数计算
拉氏指数
帕氏指数
数量指标总指数的编制原则：
(一)数量指标指数计算
拉氏公式——同度量因素固定在基期
数量指标总指数：
例
1、计算三种商品各自的价格指数；
2、计算三种商品价格总指数
3、价格变动引起销售额变动情况。
商 品 名 称 计 量 单 位 销 售 量q 价格（万 元）p 1月份q0 4月份q1 1月份p0 4月份p1
甲 乙 丙 台 件 吨 160 200 500 200 180 600 0.20 0.80 0.20 0.25
0.80
0.16
（二）质量指标指数的计算
(二)质量指标指数计算
1、质量指标个体指数计算
三种商品各自价格指数
(二)质量指标指数计算
2、质量指标总指数计算
商品种类不同、计量单位不同，价格不能直接相加。
解决思路：
STEP1 先综合 ——引入同度量因素
所要计算的指数
(一)质量指标指数计算
价格指标总指数：
STEP2 后对比 ——同度量因素固定在某一期以单独
反映指数化因素的变动
拉氏指数.1864
帕氏指数.1874
(一)数量指标指数计算
拉氏指数
帕氏指数
2、质量指标总指数的编制原则：
(二)质量指标指数计算
帕氏公式——同度量因素固定在报告期
质量总指数：
综合指数法 总结
帕氏公式——同度量因素固定在报告期
质量指标总指数：
数量指标总指数：
拉氏公式——同度量因素固定在基期
在实际应用中
一、平均指数的概念
二、平均指数的编制
三、平均指数与综合指数区别联系
第四节 平均指数
平均指数是从研究现象的个体指数出发，在计算所研究现象各个项目的个体指数的基础上，运用加权算术平均法或加权调和平均法对个体指数加权求得的。
一、平均指数的概念
（一）加权算术平均数指数—拉氏综合指数变形
——通常用于编制数量指标总指数
二、平均指数的编制
对个体数量（质量）指标指数加权算术平均求平均指数时，其权数为基期的价值总量p0q0。
数量指标
总指数
（二）加权调和平均数指数——帕氏综合指数变形
——通常用于编制质量指标总指数
二、平均指数的编制
对个体数量（质量）指标指数加权调和平均求平均指数时，其权数为报告期的价值总量p1q1。
质量指标
总指数
平均指数计算的常用公式
数量指标
总指数
质量指标
总指数
某商业企业三种商品销售量变动情况及销售额资料如下：
计算结果表明，该商业企业三种商品销售量总的比基期增长8.33%,由于销售量的增长，使销售额增加37.5万元(487.5-450)。
商品 名称 计量 单位 销售量个体指数 基期商品销售额 p0q0(万元) kqp0q0=p0q1
(万元)
甲 双 110 220 242.0
乙 千克 115 130 149.5
丙 米 96 100 96.0
合计 － - 450 487.5
例
设某商店仅有2005年商品收购额和2004年、2005年各种商品收购单价，要求计算价格总指数。
商品 名称 单 位 单价(元) 2005年商品收购额(元)
2004年 2005年 p0 p1 p1q1
甲 件 10 10.3 158002
乙 千克 2 2.1 145005
丙 米 5 5.4 80028
丁 千克 4 4.4 5016
合计 - - - 388051
例
收购价格比2004年平均提高4.8%,使该商店2005年商品收购额增加17891元。
1、联系
两类指数间具有变形关系。
三、平均指数与综合指数的联系与区别
2、区别
（1）研究复杂总体不能同度量问题的思路不同
综合指数法：先综合后对比
平均指数法：先对比后综合
（2）运用资料的条件不同
综合指数法：需具备研究总体的全面资料
平均指数法：同时适合全面及非全面资料
总指数编制的一般公式
一、指数体系的概念
二、因素分析法的种类与步骤
三、总量指标的因素分析
四、平均指标变动的因素分析
第五节 指数体系及因素分析
第五节 指数体系及因素体系
　　社会经济现象是错综复杂的，它往往受制于多个相互联系的因素影响，这种联系往往表现为一种连乘的关系。分析各构成因素变动对总体变动的影响方向和影响程度，这种方法，也称连乘因素分析法。
一、指数体系的概念
指数体系的概念
广义的指数体系：泛指由若干个内容上相互关联的
统计指数所构成的体系。
狭义的指数体系：仅指三个或三个以上指数之间在一定的经济联系基础上所结成的严密的数量关系。
商品销售额=商品价格 × 商品销售量
生产费用支出额=单位成本 × 产品产量
一、指数体系的概念
上述那些连乘关系，在指数变动过程中仍然保持着：
商品销售额指数=商品价格指数 × 商品销售量指数
生产费用支出额指数=单位成本指数 × 产品产量指数
例
统计上把这些互相联系的指数所构成的体系，叫做指数体系。
这种数量对等关系也表现在绝对数之间，即：
商品销售额实际增减额=商品价格变动的影响额+ 商品销售量变动影响额
一、指数体系的概念
总变动指数
商品销售额指数=商品价格指数 × 商品销售量指数
商品销售额 =商品价格变动的影响额 + 商品销售量变动影响额
实际增减额
质量指标指数
数量指标指数
二、因素分析法的种类与步骤
（一）因素分析法的种类
因素分析法是根据指数体系理论从数量方面研究现象总体中各因素变动的影响方向、程度和绝对效果的一种分析方法。
1、按分析时所包含的因素多少分
两因素分析：仅对两个因素的变动情况进行分析。
多因素分析：对研究对象中包含三个及以上因素变
动的影响分析。
二、因素分析法的种类与步骤
（一）因素分析法的种类
2、按分析指标的种类分
总量指标因素分析：指分析对象是总量指标。
如产值受产量、出厂价格因素影响分析
平均指标因素分析：指分析对象是平均指标。
如同一单位不同时期平均工资受各类职工工资
水平和职工人数因素影响分析。
（二）因素分析法的步骤：
1、根据现象之间的经济关系，建立指数体系；
2、计算被分析指标的总变动程度和增减变动的绝对数；
3、计算各因素的变动程度和对分析指标影响的绝对数；
4、对指数体系间的等量关系进行综合分析。
二、因素分析法的种类与步骤
三、总量指标因素变动分析
1、总量指标两因素分析
计算这三种商品销售额的总变动及其变动原因。
商品销售额指数=商品价格指数 × 商品销售量指数
（一）总量指标两因素分析
（1）计算三种商品销售额总指数及其实际的增减额
（一）总量指标两因素变动分析
（2）销售量总指数及其绝对数的增减额
（3）价格总指数及其绝对数的增减额
（一）总量指标两因素变动分析
（4）建立指标体系
报告期与基期相比，三种商品销售额增长了24%，是由于销售量增长15.1%和价格提高7.7%；商品销售额增加57400元，是由于销售量增长使销售额增加36100元和价格变动引起销售额增加21300元。
三、总量指标因素变动分析
2、总量指标多因素分析
指一个现象总变动受两个以上因素变动的影响，测定其中每一个因素变动对现象总体的具体影响。
原材料销售总额= 原材料消耗量×原材料单价
总量指标表示为若干个数量指标q和质量指标p的乘积。
= 产量×单位产品消耗量×原材料单价
三、总量指标因素变动分析
2、总量指标多因素分析
总量指标变动的多因素分析与两因素分析方法相同，但要注意以下两点：
（1）多因素分析要注意指标的排列顺序。原则：
① 数量指标在前，质量指标在后；
② 各因素的排序使相邻两变量的乘积具有独立意义。
（2）同度量因素的时期选择。分析某一因素对总体变动的影响时，已分析过的因素，作为同度量因素固定在报告期，未分析过的因素，作为同度量因素固定在基期。
2、总量指标多因素分析
某企业生产3种产品原材料消耗如下表，运用有关指数体系分析产品产量、单位产品原材料消耗量及原材料单价对原材料费用总额的影响。
三、总量指标因素变动分析
（1）根据现象之间的经济关系，建立指数体系。
2、总量指标多因素分析
原材料费用总额= 产量×原材料单耗量×原材料单价
（q） （m） （p）
（2）分析原材料费用总额的变动
2、总量指标多因素分析
（3）分析各因素对原材料费用总额变动影响
（3）分析各因素对原材料费用总额变动影响
2、总量指标多因素分析
（4）对指数体系间的等量关系进行综合分析
2、总量指标多因素分析
结果说明：由于产量增长32.24%，使原材料费用增加79000元；单位产品原材料消耗降低0.74%，节约原材料费用2400元；原材料价格降低0.52%，少支出原材料费用1680元。3个因素共同的作用，使得该企业报告期原材料费用总额与基期相比上升30.58%，增加的绝对额为74920元。
思考题
1、粮食总产量增长5%，而播种面积却减少4%，问粮食单位面积产量有什么变化？
2、“某企业的某种产品单位成本上升10%，产量下降10%，总成本没升也没降”这种说法对吗？为什么？
1、粮食总产量= 播种面积×粮食单位面积产量
粮食总产量指数= 播种面积指数×粮食单位面积产量指数
105% = 96%×粮食单位面积产量指数
（109.38%）
四、平均指标变动的因素分析
在资料分组条件下，平均指标的变动受两个因素的影响，一是受各组平均指标变动的影响；二是受各组单位数在总体中所占比重变动的影响。
可变构成指数= 固定构成指数×结构影响指数
因素影响差额之间的关系为：
总平均数变动绝对额=各组平均水平变动影响额+结构变动影响额
练习
根据下表中的资料，进行总平均工资变动的因素分析。
谢谢观看

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