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(共22张PPT)
专题一 力与运动
第1讲　力与物体的平衡
知识归纳素养奠基
第1讲　力与物体的平衡
知识归纳素养奠基
1．共点力作用下物体的平衡条件是合力为零．
2．三个共点力平衡：如果物体仅受三个共点力作用而处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反．表示这三个力的有向线段可以组成一个封闭的三角形．
3．多个共点力平衡：任一方向上合力为零．建立直角坐标系后，两个坐标轴上的合力均为零，即Fx＝0，Fy＝0；或者物体受N个力作用而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余N－1个力的合力大小相等、方向相反．
4．动态平衡：物体在缓慢移动过程中，可认为其所受合力为零，物体处于平衡状态．
第1讲　力与物体的平衡
知识归纳素养奠基
5．带电粒子在复合场中除了受到重力、弹力和摩擦力外，还涉及电磁学中的库仑力、安培力和洛伦兹力．电磁场中的平衡问题也遵循合力为零这一规律．
第1讲　力与物体的平衡
细研命题点提升素养
命题点一　受力分析与静态平衡
处理物体平衡问题的基本思路．
第1讲　力与物体的平衡
细研命题点提升素养
(2023·广东卷)如图所示，可视为质点的机器人通过磁
铁吸附在船舷外壁面检测船体．壁面可视为斜面，与竖直方向
夹角为θ.船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力
FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面．下列关系式正
确的是(　　)
A．Ff＝G　　　　　 B．F＝FN
C．Ff＝Gcos θ D．F＝Gsin θ
第1讲　力与物体的平衡
细研命题点提升素养
解析：将机器人的重力按照壁面和垂直于壁面的方向分解，如图所示：
沿壁面方向上：Gcos θ＝Ff，垂直于壁面方向上：F＝FN＋Gsin θ，故C项正确，A、B、D三项错误；故选C.
答案：C
第1讲　力与物体的平衡
细研命题点提升素养
(2023·广州统考一模)传统岭南祠堂式建筑陈家祠保留了瓦片屋顶，屋顶结构可简化为如图，弧形瓦片静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间．已知椽子与水平面夹角均为θ，瓦片质量为m，重力加速度为g，则椽子对瓦片
(　　)
A．支持力的合力方向竖直向上
B．作用力的合力方向竖直向上
C．支持力的合力大小为mg
D．作用力的合力大小为mg cos θ
第1讲　力与物体的平衡
细研命题点提升素养
解析：对瓦片进行受力分析，受到椽子对其的支持力方向垂直接触面斜向上；根据平衡条件可得椽子对瓦片的作用力的合力与瓦片的重力为一对平衡力，即椽子对瓦片的作用力的合力方向竖直向上，A项错误，B项正确；根据前面分析椽子对瓦片支持力的合力大小为FN＝mg cos θ，C错误；椽子对瓦片作用力的合力大小为F＝mg，D错误．故选B.
答案：B
第1讲　力与物体的平衡
细研命题点提升素养
1．(2023·广东统考二模)(多选)耙在中国已有1 500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙．如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地．两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°(O2为AB的中点)，如图乙所示．忽略耙索质量，下列说法正确的是
(　　)
第1讲　力与物体的平衡
细研命题点提升素养
第1讲　力与物体的平衡
细研命题点提升素养
第1讲　力与物体的平衡
细研命题点提升素养
第1讲　力与物体的平衡
细研命题点提升素养
命题点二　动态平衡问题
解决动态平衡问题的一般思路：把“动”化为“静”，“静”中求“动”，动态平衡问题的分析过程与处理方法如下：
第1讲　力与物体的平衡
细研命题点提升素养
(多选) 蛀牙是口腔中多种因素复合作用所导致的牙齿硬组织进行性病损．蛀牙患者就餐时，把沙粒嚼到牙洞处容易使牙齿裂开，图(a)为上述过程的示意图．将沙粒视为球形，牙洞视为小角度V形槽，建立如图(b)所示的物理模型，下列说法正确的是(　　)
A．其他条件一定，沙粒越大牙齿越容易裂开
B．其他条件一定，沙粒越小牙齿越容易裂开
C．其他条件一定，牙洞越大牙齿越容易裂开
D．其他条件一定，牙洞越小牙齿越容易裂开
第1讲　力与物体的平衡
细研命题点提升素养
解析：设沙粒受到牙洞的作用力F1与竖直方向夹角为θ，就餐时咀嚼的力F一样，沙粒越大作用力与竖直方向夹角越小F＝2F1cos θ，沙粒越小F1越大，其他条件一定，沙粒越小牙齿越容易裂开，故B项正确，A项错误；其他条件一定，牙洞越大θ越大，F1作用力越大，所以牙洞越大牙齿越容易裂开，故C项正确，D项错误．故选BC.
答案：BC
第1讲　力与物体的平衡
细研命题点提升素养
明代徐光启《农政全书》记载了戽斗[hùdou]是一种小型的人力提水灌田农具，如图所示，两人双手执绳牵斗取水，忽略绳子质量，戽斗平衡时，则(　　)
A．绳子越短，绳子对人的作用力越大
B．绳子越长，绳子对人的作用力越大
C．绳子越短，绳子对戽斗的作用力越大
D．绳子越长，绳子对戽斗的作用力越大
第1讲　力与物体的平衡
细研命题点提升素养
解析：对于戽斗，根据平衡条件2Tcos θ＝mg，绳子越短，则绳子与竖直方向夹角θ越大， 则绳子拉力越大，则绳子对人的作用力越大，绳子越长，绳子对人的作用力越小，故A项正确，B项错误；对于戽斗，其处于平衡状态，绳子对戽斗的作用力与重力等大反向，大小不变，故C、D两项错误．故选A.
答案：A
第1讲　力与物体的平衡
细研命题点提升素养
1．图左侧为不锈钢砧板架实物图．在图右侧图中，质量为M的圆形砧板稳稳的竖立在砧板架上，砧板架两侧横梁近似光滑，间距为d，取重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．砧板对砧板架一侧横梁的作用力一定小于Mg
B．若增大横梁的间距d，砧板对两侧横梁的作用力均增大
C．若增大横梁的间距d，砧板架对地面的压力增大
D．若换一个质量相同直径更大的砧板，两侧横梁受到的压力均增大
第1讲　力与物体的平衡
细研命题点提升素养
第1讲　力与物体的平衡
细研命题点提升素养
2．有一种瓜子破壳器如图甲所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳．破壳器截面如图乙所示，瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子自重，不计摩擦，则(　　)
A．若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变大
B．若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变小
C．若A、B距离不变，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越大
D．若A、B距离不变，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越小
第1讲　力与物体的平衡
细研命题点提升素养
解析：瓜子处于平衡状态，若仅减小A、B距离，A、B对瓜子的弹力方向不变，则大小也不变，A、B两项错误；若A、B距离不变，顶角θ越大，则A、B对瓜子弹力的夹角减小，合力不变，则两弹力减小，C项错误，D项正确．故选D.
答案：D(共44张PPT)
专题一 力与运动
第2讲　力与直线运动
知识归纳素养奠基
第2讲　力与直线运动
知识归纳素养奠基
1．解决动力学两类基本问题的思路．
2．动力学基本问题的解题步骤．
(1)明确研究对象：根据问题的需要和解题的方便，选择某个物体或某系统作为研究对象．
(2)受力分析：画好受力示意图，选择适当的处理方法求出合力或合力的表达式．
①合成法：合成法适用于受力个数较少(2个)的情况．
第2讲　力与直线运动
知识归纳素养奠基
②正交分解法：正交分解法适用于各种情况，尤其是物体的受力个数较多(3个或3个以上)时．
(3)运动情况分析：画出运动示意图，明确物体的运动性质和运动过程，求出或设出物体的加速度．
(4)根据牛顿第二定律列式求解．
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
命题点一　动力学的两类基本问题
动力学两类基本问题的解题步骤．
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
(2023·广东茂名一模)电动平衡车是一种新的短途代步工具．已知人和平衡车的总质量是60 kg，启动平衡车后，车由静止开始向前做直线运动，某时刻关闭动力，最后停下来，其v t图像如图所示．假设平衡车与地面间的动摩擦因数为μ，g＝10 m/s2，则(　　)
A．平衡车与地面间的动摩擦因数为0.6
B．平衡车整个运动过程中的位移大小为195 m
C．平衡车在整个运动过程中的平均速度大小为3 m/s
D．平衡车在加速段的动力大小72 N
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
“奋斗者”号海潜器成功坐底深度10 909 m(如图)，给世界巨大的震撼．已知潜水器下潜时的总质量为50 t，体积为40 m3，潜水器加速下潜到一定深度后，通过抛弃10 t的物体后减速至约万米深度．在潜水器下潜与上浮过程中，重力加速度可视为常量，大小均为g＝10 m/s2，海水密度取1.0×103 kg/m3.
(1)假设潜水器下潜过程中受到海水的阻力不变，当潜水器由静止加速下潜1.8 km时，速度达最大为60 m/s，求潜水器在下潜过程中受到海水的阻力大小．
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
(2)完成作业后，当潜水器以10 m/s匀速运动到达离海面5 000 m处时，在极短的时间内以20 m/s的速度竖直向下抛出一质量为4 t的载重[抛载后潜水器体积、发动机牵引力、海水阻力均不变，海水阻力同(1)]，然后加速至最大速度20 m/s后匀速运行，在与水面距离较近时关闭发动机，减速至水面时速度恰好为零．求从抛载到水面所需的时间．
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
1. (多选)如图所示，小明从羽毛球筒中取出最后一个羽毛球时，一手拿
着球筒，另一只手迅速拍打筒的上端边缘，使筒获得向下的初速度并
与手发生相对运动，筒内的羽毛球就可以从上端出来．已知球筒质量为
M＝90 g(不含球的质量)，球筒与手之间的滑动摩擦力为f1＝2.6 N，羽
毛球质量为m＝5 g，球头离筒的上端距离为d＝9.0 cm，球与筒之间的
滑动摩擦力为f2＝0.1 N，重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力忽略不计，
当球筒获得一个初速度后(　　 )
A．羽毛球的加速度大小为10 m/s2
B．羽毛球的加速度大小为30 m/s2
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
2. 水面救生无人船已经成为水面救援的重要科技装备．在
某次测试中，一质量为20 kg的无人船在平静水面上沿直线
直奔目标地点．无人船先从静止出发，做匀加速运动10 s后
达到最大速度4 m/s，接着立即做匀减速运动，匀减速运动了16 m的距离后速度变为零．已知无人船运行过程中受到水的阻力恒定且大小为4 N，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)在匀加速过程中，无人船发动机提供的动力的大小F1；
(2)在匀减速过程中，无人船发动机提供的阻力的大小F2；
(3)无人船在上述测试中，运动的总时间t及总位移大小x.
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
命题点二　力学中的连接体问题
1．整体法与隔离法常涉及的三种问题类型．
(1)涉及滑轮的问题：若要求绳的拉力，一般都采用隔离法．
(2)水平面上的连接体问题：
①这类问题一般是连接体(系统)中各物体保持相对静止，即具有相同的加速度．解题时，一般采用先整体后隔离的方法．
②建立直角坐标系时要考虑矢量正交分解越少越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度．
(3)斜面体与物体组成的连接体问题：当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，一般采用隔离法分析．
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
2．解决这类问题的关键．
正确地选取研究对象是解题的首要环节，弄清各物体之间哪些属于连接体，哪些物体应该单独分析，并分别确定它们的加速度，然后根据牛顿运动定律列方程求解．
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
(2023·山东卷)质量为M的玩具动力小车在水平面上运
动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动．当小车拖动物体行驶的位移为S1时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落．物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为S2.物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力．小车的额定功率P0为(　　)
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
如图所示，物块A、B均静止于倾角为θ的斜面上，它们的质量分别为M和m，已知Mgsin θ＞mg.若斜面倾角θ变大，B仍保持静止，则(　　)
A．绳子的拉力变大
B．A所受合力变大
C．斜面对A的支持力变大
D．斜面对A的静摩擦力变大
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
解析：根据题意可知，对A进行受力分析如图所示．
x轴方向－mgsin θ＋f＋FT＝0，y轴方向FN＝mgcos θ，由于仍保持静止，则物体B受力平衡，绳的拉力等于物体B的重力，斜面倾角θ变大，绳的拉力不变，A项错误；由题意可知，斜面倾角θ变大，物体A仍静止，处于平衡状态，所受合力为零不改变，B项错误；由受力分析可知FN＝mgcos θ，斜面倾角θ变大，余弦值减小，斜面对A的支持力变小，C项错误；由A可知－mgsin θ＋f＋FT＝0，斜面倾角θ变大，正弦值增大，重力沿斜面的分力增大，拉力不变，斜面对A的静摩擦力变大，D项正确．故选D.
答案：D
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
命题点三　用动力学方法分析传送带问题
1．传送带问题中摩擦力的分析是突破点．
物体与传送带达到“共速”的瞬间，是摩擦力发生“突变”的“临界状态”；如果遇到匀变速运动的水平传送带或者倾斜传送带，还要根据牛顿第二定律判断“共速”后的下一时刻是滑动摩擦力还是静摩擦力．
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
2．“三步走”分析传送带问题．
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
(2023·江苏南通)如图所示，一个工作台由水平传送带与倾角θ＝37°足够长的斜面体组成，传送带AB间的长度L＝1.7 m，皮带顺时针匀速转动．现让质量m＝1 kg的小物块以某水平向右的速度从A点滑上皮带，恰好能滑到斜面上高度h＝1.08 m的C点，物块与斜面体、传送带之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，传送带与斜面平滑连接，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求物块由A运动到B时的速度vB；
(2)若改变传送带转速，物块从A点水平滑上传送带，滑上斜面后恰好能返回出发点A，求物块从A点滑上初动能的最小值Ekmin.
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
如图所示，飞机场运输行李的倾斜传送带保持恒定的速率
向上运行，将行李箱无初速度地放在传送带底端，当传送带
将它送入飞机货舱前行李箱已做匀速运动．假设行李箱与传
送带之间的动摩擦因数为μ，传送带与水平面的夹角θ，已知
滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A．要实现这一目的前提是μB．做匀速运动时，行李箱与传送带之间的摩擦力为零
C．全过程传送带对行李箱的摩擦力方向沿传送带向上
D．若增加传送带速度足够大，可以无限缩短传送的时间
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
解析：要实现这一目的前提是沿传送带向上的最大静摩擦力大于重力沿传送带向下的分力，即μmgcos θ>mg sin θ，可得μ>tan θ，故A项错误；做匀速运动时，行李箱与传送带之间的摩擦力为f＝mgsin θ，故B项错误；行李箱在加速阶段和匀速阶段受到的摩擦力均沿传送带向上，故C项正确；若增加传送带速度足够大，行李箱在传送带上一直做匀加速运动，传送时间不会无限缩短，故D项错误．故选C.
答案：C
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
2．如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长，正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是(　　)
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
解析：若v1a2，故A项错误；B项正确；根据上面选项分析，可知小物体P速度减为零后，又反向以a2的加速度做向左的匀加速直线运动．故D错误；根据图线与坐标轴所围面积表示物体的位移，可知小物体P沿传送带向右运动的距离大于向左运动的距离，即t0时刻没有离开传送带．故C项错误．故选B.
答案：B
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
命题点四　滑块—木板模型
1．动力学解决板块模型问题的思路．
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
2．求解板块模型问题的方法技巧．
(1)受力分析时注意不要添力或漏力
如图，木块的质量为m，木板的质量为M，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2.
水平恒力F作用到木块上，木块和木板分别以加速度a1、a2向右做匀加速直线运动，对木板受力分析时，不能含有F.
(2)列方程时注意合外力、质量与加速度的对应关系
对木块受力分析：F－μ1mg＝ma1，
对木板受力分析：μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2.
(3)抓住关键状态：速度相等是这类问题的临界点，此时受力情况和运动情况可能发生突变．
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
(4)挖掘临界条件，木块恰好滑到木板的边缘且达到共同速度是木块是否滑离木板的临界条件．
3．运动学公式及动能定理中的位移为对地位移；计算系统因摩擦产生的热量时用相对位移，Q＝Ffx相对．
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
如图甲中有一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块．木板受到随时间t变化的水平拉力F作用，用传感器测出其加速度a，得到图乙的a-F图像．取g＝10 m/s2，对此得到下列结论，其中正确的是(　　)
A．滑块的质量m＝2 kg
B．木板的质量M＝4 kg
C．当F＝8 N时滑块加速度为3 m/s2
D．滑块与木板间动摩擦因数为0.1
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
1．如图甲所示，A、B两物块静止叠放在水平地面上．水平拉力F作用在A上，且F从0开始逐渐增大，B的加速度aB与F的关系图像如图乙所示，则A的加速度aA与F的关系图像可能正确的是(　　)
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
2. (2023·江苏二模)如图所示，一倾角θ＝30°的光滑斜面固
定在水平地面上，斜面底端固定一弹性挡板P.长为2l的薄木
板置于斜面上，其质量为M，下端位于B点，PB＝2l，薄木
板中点处放有一质量为m的滑块(可视为质点)，已知M＝m，滑块与薄木板之间的动摩擦因数μ＝tan θ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面上PB区间存在一特殊力场，能对滑块产生一个沿斜面向上大小为F＝mg的恒力作用．现由静止开始释放薄木板．
(1)求滑块m到达B点时的速度；
(2)求薄木板到达挡板P的运动时间；
(3)薄木板与挡板P碰撞后以原速率反弹，通过计算分析滑块和薄板是否会分离．
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养
第2讲　力与直线运动
细研命题点提升素养(共47张PPT)
专题一 力与运动
第3讲　力与曲线运动
知识归纳素养奠基
第3讲　力与曲线运动
知识归纳素养奠基
1．物体做曲线运动的条件：当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．
2．运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则．
3．做平抛运动的物体，平抛运动的时间完全由下落高度决定．
4．平抛(或类平抛)运动的推论．
(1)任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
(2)设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ.
第3讲　力与曲线运动
知识归纳素养奠基
5．做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变．
6．水平面内圆周运动临界问题．
(1)水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态．
(2)常见临界条件：绳子松弛的临界条件是绳的张力FT＝0；接触面滑动的临界条件是拉力F＝Ffmax；接触面分离的临界条件是接触面间的弹力FN＝0.
第3讲　力与曲线运动
知识归纳素养奠基
第3讲　力与曲线运动
命题点一　运动的合成与分解
一、运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．
运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解．
二、关联速度分解问题
对于用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，两物体的速度通常不同，但两物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等．
1．常用的解答思路：先确定合运动的方向，然后分析合运动所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向(作出分速度与合速度的矢量关系的平行四边形)．
细研命题点提升素养
第3讲　力与曲线运动
2．常见的模型．
细研命题点提升素养
第3讲　力与曲线运动
(2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加．如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是(　　)
细研命题点提升素养
第3讲　力与曲线运动
解析：小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故A、B两项错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向的夹角为锐角，C项错误，D项正确．故选D.
细研命题点提升素养
答案：D
第3讲　力与曲线运动
(2023·江苏卷)如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°.平台BC与缓冲坡CD相连．若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点．滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出．已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，不计空气阻力．
(1)求滑雪者运动到P点的时间t；
(2)求滑雪者从B点飞出的速度大小v；
(3)若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L.
细研命题点提升素养
第3讲　力与曲线运动
细研命题点提升素养
第3讲　力与曲线运动
细研命题点提升素养
第3讲　力与曲线运动
1．(2023·江苏卷)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子．若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　)
细研命题点提升素养
第3讲　力与曲线运动
解析：罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间Δt内水平方向增加量aΔt2，竖直方向做自由落体运动，在时间Δt增加gΔt2；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角就是一定的．故选D.
细研命题点提升素养
答案：D
第3讲　力与曲线运动
2．随着科技的进步，2020年，农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，如图甲所示．无人机在0～5 s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度vx、vy，与时间t的关系图像分别如图乙、图丙所示，规定竖直方向向上为正方向．下列说法正确的是(　　)
A．0～2 s内，无人机做匀加速直线运动
B．2～4 s内，无人机做匀减速直线运动
C．t＝4 s时，无人机运动到最高点
D．0～5 s内，无人机的位移大小为9 m
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第3讲　力与曲线运动
细研命题点提升素养
第3讲　力与曲线运动
命题点二　平抛运动规律
细研命题点提升素养
第3讲　力与曲线运动
4．速度改变量．
做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示．
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第3讲　力与曲线运动
5．两个重要推论．
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示，B是OC的中点．
细研命题点提升素养
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α.
第3讲　力与曲线运动
(2023·湛江二模)如图所示，某同学在篮筐前某位置跳起投篮．篮球出手点离水平地面的高度h＝1.8 m．篮球离开手的瞬间到篮筐的水平距离为5 m，水平分速度大小v＝10 m/s，要使篮球到达篮筐时，竖直方向的分速度刚好为零．将篮球看成质点，篮筐大小忽略不计，忽略空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2.篮筐离地面的高度为(　　)
A．2.85 m　 B．3.05 m C．3.25 m D．3.5 m
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第3讲　力与曲线运动
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第3讲　力与曲线运动
(2023·广东深圳一模)(多选)足球运动员训练罚点球，足球
放置在球门中央的正前方O点，两次射门，足球分别斜向上
直接打在水平横梁上的a、b两点，a为横梁中点，如图所示，
已知足球被踢出时的速度大小相等，不考虑足球的旋转，
不计空气的作用效果，则足球(　　)
A．从射出到打到a、b两点的时间一定是taB．从射出到打到a、b两点的时间可能是ta>tb
C．到达a、b两点瞬间速度大小va>vb
D．到达a、b两点瞬间速度大小va＝vb
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第3讲　力与曲线运动
细研命题点提升素养
第3讲　力与曲线运动
2．如图甲所示，抛球游戏是小朋友们最喜欢的项目之一，小朋友站立在水平地面上双手将皮球水平抛出，皮球进入水平篮筐且不擦到篮筐就能获得小红旗一枚．如图乙所示，篮筐的半径为R，皮球的半径为r，篮筐中心和出手处皮球的中心高度为h1和h2，两中心在水平地面上的投影点O1、O2之间的距离为d.忽略空气的阻力，已知重力加速度为g.设水平投篮出手速度为v，要使皮球能入筐，则下列说法中正确的是(　　)
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第3讲　力与曲线运动
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第3讲　力与曲线运动
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第3讲　力与曲线运动
命题点三　圆周运动问题
圆周运动动力学问题的分析思路
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第3讲　力与曲线运动
(2023·佛山一模)偏心振动轮广泛应用于生活中的各个领域，如手机振动器、按摩仪、混凝土平板振动机等．如图甲，某工人正操作平板振动机进行水泥路面的压实作业．平板振动机中偏心振动轮的简化图如图乙所示，轮上有一质量较大的偏心块．若偏心轮绕转轴O在竖直面内转动则当偏心块的中心运动到图中哪一位置时，振动机对路面压力最大(　　)
A．P B．Q C．M D．N
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第3讲　力与曲线运动
解析：对偏心轮边缘的一点，转到最低点P时满足F－mg＝mω2r，可得地面对振动机的支持力F＝mg＋mω2r，此时路面对振动机的支持力最大，根据牛顿第三定律可知振动机对路面压力最大．故选A.
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答案：A
第3讲　力与曲线运动
(2022·全国甲卷)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示．运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h.要求运动员经过一点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于(　　)
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第3讲　力与曲线运动
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第3讲　力与曲线运动
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第3讲　力与曲线运动
A．P位置的小水珠速度方向沿a方向
B．P、Q两位置，杯子的向心加速度相同
C．杯子在旋转时的线速度大小约为6π m/s
D．杯子在旋转时的向心加速度大小约为9π2 m/s2
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第3讲　力与曲线运动
2．飞球调速器是英国工程师詹姆斯·瓦特于1788年为蒸汽机速度控制而设计，如图(a)所示，这是人造的第一个自动控制系统．如图(b)所示是飞球调速器模型，它由两个质量为m的球通过4根长为l的轻杆与竖直轴的上、下两个套筒用铰链连接．上面套筒固定，下面套筒质量为M，可沿轴上下滑动．不计一切摩擦，重力加速度为g，当整个装置绕竖直轴以恒定的角速度ω匀速转动时，轻杆与竖直轴之间的夹角θ的余弦值为(　　)
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第3讲　力与曲线运动
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第3讲　力与曲线运动
3．(2023·汕头金山中学校考一模)如图甲所示，被称为“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圆轨道外侧旋转不脱落，其原理可等效为如图乙所示的模型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为m的铁球(视为质点)沿轨道外侧运动，A、B分别为轨道的最高点和最低点，轨道对铁球的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g，则(　　)
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第3讲　力与曲线运动
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第3讲　力与曲线运动
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第3讲　力与曲线运动
4．如图所示，一粗糙矩形水平板ABCD与一光滑半圆柱面CDEF相切于CD边，C、D、E、F位于同一竖直面内．沿圆柱面EF边固定一竖直挡板，物块垂直撞击挡板前后，速度方向相反、大小不变．可从A点沿水平面朝各个方向发射质量m＝0.2 kg的小物块(可视为质点)．已知两轨道面沿CD方向足够长，水平板AC边长L＝1 m，半圆柱面的圆弧半径R＝0.1 m，物块与水平板间的动摩擦因数μ＝0.1.
(1)若小物块从A点以初速度v0＝3 m/s沿AC方向发射，求物块运动至半圆柱轨道最高点E时(撞击挡板前)，对轨道的压力大小；
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第3讲　力与曲线运动
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第3讲　力与曲线运动
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第3讲　力与曲线运动
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第3讲　力与曲线运动
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第3讲　力与曲线运动
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第3讲　力与曲线运动
(1)小物块到达D点的速度大小；
(2)B和D两点的高度差；
(3)小物块在A点的初速度大小．
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第3讲　力与曲线运动
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第3讲　力与曲线运动
细研命题点提升素养(共44张PPT)
专题一 力与运动
第4讲　万有引力与航天
知识归纳素养奠基
第4讲　万有引力与航天
知识归纳素养奠基
第4讲　万有引力与航天
知识归纳素养奠基
第4讲　万有引力与航天
知识归纳素养奠基
5．卫星变轨问题：当卫星速度减小时，F向小于F万，卫星做近心运动而轨道下降，此时F万做正功，使卫星速度增大，变轨成功后可在低轨道上稳定运动；当卫星速度增大时，与此过程相反.
第4讲　万有引力与航天
命题点一　开普勒行星运动定律的应用
细研命题点提升素养
第4讲　万有引力与航天
(2023·浙江卷)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：
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行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
则相邻两次“冲日”时间间隔约为(　　)
A．火星365天　　　　　 B．火星800天
C．天王星365天 D．天王星800天
第4讲　万有引力与航天
细研命题点提升素养
第4讲　万有引力与航天
1．2021年2月，天问一号火星探测器被火星捕获，经过系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备．如图所示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，下列说法正确的是(　　)
A．图中两阴影部分的面积相等
B．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变大
C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器机械能变小
D．探测器在P点加速度小于在N点的加速度
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第4讲　万有引力与航天
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第4讲　万有引力与航天
2．(2023·广东广州天河一模)据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km，运行周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是(　　)
A．月球表面的重力加速度
B．月球对卫星的吸引力
C．卫星绕月球运行的速度
D．卫星绕月球运行的加速度
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第4讲　万有引力与航天
答案：B
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第4讲　万有引力与航天
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第4讲　万有引力与航天
命题点二　研究天体运动的两个基本关系式
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第4讲　万有引力与航天
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第4讲　万有引力与航天
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第4讲　万有引力与航天
(2023·广东卷)如图(a)所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动．由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同．已知Q的质量为M，引力常量为G.关于P的公转，下列说法正确的是(　　)
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第4讲　万有引力与航天
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第4讲　万有引力与航天
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第4讲　万有引力与航天
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第4讲　万有引力与航天
1. 2021年5月15日7时18分，我国发射的“祝融号”火星车从火星上
发回遥测信号确认，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托
邦平原南部预选着陆区．火星探测器“天问一号”着陆前通过测试得到，围绕火星做匀速圆周运动的小天体的速度的平方v2与小天体到火星表面的距离x的关系如图所示，图线纵坐标截距为a.若将火星看作质量分布均匀、半径为R的球体，不考虑火星自转，则到火星表面距离为R、做匀速圆周运动的卫星的速度大小为(　　)
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第4讲　万有引力与航天
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第4讲　万有引力与航天
2．(2023·北京朝阳一模)科幻电影曾出现太空梯的场景．如图甲所示，设想在赤道上建造一个始终与地表垂直的太空梯，航天员可通过梯仓P缓慢地到达太空中某一位置，设该位置距地心的距离为r，地球半径为R0.图乙中曲线A为地球引力对航天员产生的加速度大小随r变化的图线；直线B为航天员的向心加速度大小随r变化的图线．下列说法正确的是(　　)
A．航天员在R处的速度等于地球的第一宇宙速度
B．乙图中的r0小于地球同步卫星的轨道半径
C．航天员在r0位置时处于完全失重状态
D．在小于r0的范围内，航天员越接近r0的位置对梯
仓的压力越大
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第4讲　万有引力与航天
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第4讲　万有引力与航天
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第4讲　万有引力与航天
命题点三　卫星运行参数的分析
1．熟记一个模型．
无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动．
2．天体运动中常用的公式．
(1)运行天体的线速度：
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第4讲　万有引力与航天
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第4讲　万有引力与航天
(2023·江苏卷)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是(　　)
A．质量　　　　　　　 B．向心力大小
C．向心加速度大小 D．受到地球的万有引力大小
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答案：C
第4讲　万有引力与航天
1．2022年11月1日，重约23吨的梦天实验舱与重约60吨的天和核心舱组合体顺利对接，完成了中国空间站建设最后一个模块的搭建．已知对接后中国空间站距地面高度约为400 km，地球同步卫星距地面高度约为36 000 km，二者的运动均视为匀速圆周运动，则(　　)
A．对接前空间站内的宇航员不受地球引力作用
B．对接时梦天实验舱与天和核心舱因相互作用而产生的加速度大小相等
C．对接后中国空间站绕地球运行的速度小于7.9 km/s
D．对接后中国空间站的运行周期大于地球同步卫星的运行周期
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第4讲　万有引力与航天
解析：对接前空间站内的宇航员依然会受到地球引力的作用，故A项错误；对接时梦天实验舱与天和核心舱因相互作用力大小相等，由牛顿第二运动定律可知，质量不同，加速度不同，故B项错误；绕地球运行的所有圆周运动卫星，其速度都小于第一宇宙速度，故C项正确；中国空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以对接后中国空间站的运行周期小于地球同步卫星的运行周期，故D项错误．故选C.
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答案：C
第4讲　万有引力与航天
2．量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系．假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示．已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知(　　)
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第4讲　万有引力与航天
命题点四　卫星的变轨问题
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第4讲　万有引力与航天
2．各物理量的比较．
(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等．图中vⅢ＞vⅡB，
vⅡA＞vⅠ.
(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度v大小不相等．从远
地点到近地点万有引力对卫星做正功，动能增大(引力势能减小)．图中vⅡA＞vⅡB，EkⅡA＞EkⅡB，EpⅡA＜EpⅡB.
(3)两个不同圆轨道上线速度v大小不相等．轨道半径越大，v越小，图中vⅠ＞vⅢ.
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第4讲　万有引力与航天
(5)卫星在不同轨道上的机械能E不相等，“高轨高能，低轨低能”．卫星变轨过程中机械能不守恒．图中EⅠ＜EⅡ＜EⅢ.
(6)在分析卫星运行的加速度时，只要卫星与中心天体的距离不变，其加速度大小(由万有引力提供)就一定与轨道形状无关，图中aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ.
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第4讲　万有引力与航天
(2023·石景山一模)如图所示，中国自行研制、具有
完全知识产权的“神舟”飞船某次发射过程简化如下：飞
船在酒泉卫星发射中心发射，由“长征”运载火箭送入近地
点为A、远地点为B的椭圆轨道上，在B点通过变轨进入预定
圆轨道．则(　　)
A．飞船在B点通过加速从椭圆轨道进入预定圆轨道
B．在B点变轨后，飞船的机械能减小
C．在椭圆轨道上运行时，飞船在A点的加速度比B点的小
D．在椭圆轨道上运行时，飞船在A点的速度比B点的小
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第4讲　万有引力与航天
细研命题点提升素养
第4讲　万有引力与航天
1．如图所示，我国“天问一号”火星探测
器在地火转移轨道1上飞行七个月后，于今
年2月进入近火点为280千米、远火点为5.9
万千米的火星停泊轨道2，进行相关探测
后将进入较低的轨道3开展科学探测．则探
测器(　　)
A．在轨道1上的运行速度不超过第二宇宙速度
B．在轨道2上近火点的速率比远火点小
C．在轨道2上近火点的机械能比远火点大
D．在轨道2上近火点减速可进入轨道3
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第4讲　万有引力与航天
解析：第二宇宙速度为脱离地球的引力，则在轨道1上的运行速度超过第二宇宙速度，故A项错误；在轨道2上近火点的速率比远火点大，故B项错误；在轨道2上从近火点到远火点只有引力做功，则机械能守恒，故C项错误；在轨道2上近火点减速时，则探测器做近心运动可进入轨道3，故D项正确．故选D项．
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答案：D
第4讲　万有引力与航天
2. 2022年11月12日10时03分，天舟五号与空间站天和核心舱
成功对接，此次发射任务从点火发射到完成交会对接，全程仅
用2个小时，创世界最快交会对接纪录，标志着我国航天交会
对接技术取得了新突破．在交会对接的最后阶段，天舟五号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周．要使天舟五号在同一轨道上追上空间站实现对接，天舟五号喷射燃气的方向可能正确的是(　　)
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第4讲　万有引力与航天
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第4讲　万有引力与航天
3．近年来，我国航天事业发展进入快车道，取得了令世人瞩目的成就，“嫦娥”探月，“天问”探火，中国人自己的“太空家园”空间站建成……以下是关于月球、火星、地球的部分数据
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中心天体 天体质量/kg 天体半径/km 环绕轨道
月球 7.3×1022 1.7×103 “嫦娥”四号月球圆形轨道距月表100 km
火星 6.4×1023 3.4×103 “天问”一号火星椭圆轨道近火点距火星表面265 km
地球 6.0×1024 6.4×103 “天和”核心舱地球圆形轨道距地表400 km
第4讲　万有引力与航天
由表中的数据可以做出下列判断(　　)
A．火星表面重力加速度大于地球表面重力加速度
B．“天和”核心舱的运行速度大于7.9 km/s
C．“嫦娥”四号的运行速度小于“天和”核心舱的运行速度
D．“天问”一号从近火点向远火点运动的过程，火星引力不做功
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第4讲　万有引力与航天
细研命题点提升素养(共33张PPT)
专题一 力与运动
第5讲　机械振动 机械波
知识归纳素养奠基
第5讲　机械振动 机械波
知识归纳素养奠基
1．简谐运动的对称性．
振动质点在关于平衡位置对称的两点，x、F、a、v、Ek、Ep的大小均相等，其中回复力F、加速度a与位移x的方向相反，而v与x的方向可能相同，也可能相反．振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，即tBC＝tCB.振动质点通过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，即tBC＝tB′C′.如图所示．
2．简谐运动的周期性．
做简谐运动的物体，其位移、回复力、加速度、速度都随时间按“正弦”或“余弦”规律变化，它们的周期均相同．其位移随时间变化的表达式为：x＝Asin(ωt＋φ)或x＝Acos(ωt＋φ)．
第5讲　机械振动 机械波
知识归纳素养奠基
3．振动图像和波动图像的物理意义不同．
振动图像反映的是一个质点在各个时刻的位移，而波动图像反映的是某时刻各质点的位移．振动图像随时间推移图像延续，但是已有的形状不变，而波动图像随时间推移图像沿传播方向平移．
4．波的现象．
(1)波的叠加、干涉、衍射、多普勒效应．
(2)波的干涉．
①必要条件：频率相同．
②设两列波到某一点的波程差为Δr.若两波源振动情况完全相同，
第5讲　机械振动 机械波
知识归纳素养奠基
第5讲　机械振动 机械波
命题点一　机械振动及其规律
一、简谐运动的五个特征
1．动力学特征．
F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．
2．运动学特征．
简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，衡位置时则相反．
细研命题点提升素养
第5讲　机械振动 机械波
3．运动的周期性特征．
相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同．
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第5讲　机械振动 机械波
(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′.
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.
5．能量特征．
振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．
二、简谐运动的图像的应用
某质点的振动图像如图所示，通过图像可以确定以下各量：
1．确定振动物体在任意时刻的位移．
2．确定振动的振幅．
3．确定振动的周期和频率．振动图像上一个完整的正
弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．
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第5讲　机械振动 机械波
4．确定质点在各时刻的振动方向．
5．比较各时刻质点加速度的大小和方向．
6．(1)简谐运动的图像不是振动质点的轨迹，它表示的是振动物体的位移随时间变化的规律；
(2)因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图像上总是指向t轴；
(3)速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定，下一个时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就远离t轴，下一个时刻的位移如果减小，振动质点的速度方向就指向t轴．
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第5讲　机械振动 机械波
三、受迫振动和共振
1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较．
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项目 自由振动 受迫振动 共振
受力情况 系统内部的相互作用力 驱动力作用 驱动力作用
振动周期或频率　 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 弹簧振子或单摆
(θ ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等
第5讲　机械振动 机械波
2.对共振的理解．
(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振
幅A.它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅
的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振
幅A最大．
(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．
3．对受迫振动的理解．
(1)无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大．
(2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能．
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第5讲　机械振动 机械波
(多选)如图甲所示，装有少量铁砂的细玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，把玻璃管向下缓慢按压一小段距离后放手，忽略阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动．以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示．下列说法正确的是(　　)
A．振动周期与按压的深度有关
B．回复力等于重力和浮力的合力
C．振动过程中玻璃管(含铁砂)的机械能守恒
D．在t1～t2时间内，玻璃管的位移减小，加速度减小，速度增大
细研命题点提升素养
第5讲　机械振动 机械波
解析：对装有少量铁砂的玻璃管进行受力分析，然后结合简谐振动的条件与公式分析即可．该题中的玻璃管做简谐振动，其受力的情况与运动的情况都与弹簧振子的受力与运动相似，可以应用比较法进行解答，容易理解．由于玻璃管做简谐运动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐运动的特点可知，其振动周期与振幅无关，故A项错误；装有一定量液体的玻璃管只受到重力和浮力，所以它做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力，故B项正确；在玻璃管振动过程中，浮力对玻璃管做功，所以它的机械能不守恒，故C项错误；由题图乙可知，在t1～t2时间内，位移减小，加速度减小，玻璃管向着平衡位置加速运动，所以速度增大，故D项正确．
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答案：BD
第5讲　机械振动 机械波
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第5讲　机械振动 机械波
1．如图(a)所示，用手握住长绳的一端，t＝0时刻在手的带动下A点开始上下振动，其振动图像如图(b)所示，则下列图中能正确反映t1时刻绳上形成的波形的是(　　)
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第5讲　机械振动 机械波
解析：波在一个周期内传播的距离为一个波长，从t＝0时刻到t1时刻绳上形成的波传播了1个周期的时间，形成一个波长的波形．由振动图像可知t＝0时刻A点起振方向向上，则介质中各个质点的起振方向都向上，结合波形平移法判断可知，只有A图符合题意，故A项正确，B、C、D项错误．故选A项．解决本题时，要抓住波的基本特点：介质中各个质点的起振方向与波源的起振方向相同．要知道波在一个周期内传播的距离为一个波长．
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答案：A
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2．(多选)如图甲所示，把小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上．小球振动时，沿垂直于振动方向以速度v匀速拉动纸带，纸带上可留下痕迹，a、b是纸带上的两点，不计阻力，如图乙所示．由此可判断(　　)
A．t时间内小球的运动路程为vt
B．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
C．小球通过a点时的速度大于通过b点的速度
D．如果小球以较小的振幅振动，周期也会变小
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第5讲　机械振动 机械波
解析：小球在平衡位置左右振动，t时间内小球的运动路程不等于vt，故A项错误；小球和弹簧组成的系统只有弹力做功，故该系统机械能守恒，故B项正确；小球越衡位置，速度越大，在平衡位置速度最大，所以小球通过a点时的速度大于通过b点的速度，故C项正确；小球的振动周期与振幅无关，所以小球以较小的振幅振动，其周期不变，故D项错误．
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答案：BC
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命题点二　机械振动与机械波
1．振动图与波形图的对比．
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项目 振动图像 波动图像
研究对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点
研究内容 某一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图像
第5讲　机械振动 机械波
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续上表
物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图像信息 (1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)质点在各时刻的位移
(4)各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度的方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图像变化 随时间推移图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移
一个完整曲线占横坐标的距离　　 表示一个周期 表示一个波长
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第5讲　机械振动 机械波
(2)多普勒效应的成因分析．
①接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．
②波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率增大．
③波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频率减小．
④波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率．
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第5讲　机械振动 机械波
(2023·广东卷)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物．声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是(　　)
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
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第5讲　机械振动 机械波
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第5讲　机械振动 机械波
(2023·全国甲卷)分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s.t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动．经过一段时间后，两列波相遇．
(1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)；
(2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动，振幅最大和振幅最小的平衡位置．
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第5讲　机械振动 机械波
解析：(1)根据Δx＝vt得Δx＝4×2.5 m＝10 m，可知t＝2.5 s时P波刚好传播到x＝10 m处，Q波刚好传播到x＝0处，根据上坡下坡法可得波形图如图所示
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解得振幅最大的平衡位置有x＝3 m 、x＝7 m，
振动减弱的条件为Δx＝nλ(n＝0，1，2……)，
解得振幅最小的平衡位置有x＝1 m、x＝5 m、x＝9 m.
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答案：(1)
；
(2)见解析
第5讲　机械振动 机械波
1．(2023·新课标卷)船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声．声波在空气中和在水中传播时的(　　)
A．波速和波长均不同　 B．频率和波速均不同
C．波长和周期均不同 D．周期和频率均不同
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解析：声波的周期和频率由振源决定，故声波在空气中和在水中传播的周期和频率均相同，但声波在空气和水中传播的波速不同，根据波速与波长关系
v＝λf可知，波长也不同．故A项正确，B、C、D项错误．故选A项．
答案：A
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2．在水槽中，波源是固定在同一个震动片上的两根细杆，当震动片振动时，细杆周期性击打水面形成两列水面波，波长均为5 cm，这两列波相遇后，在它们的重叠区域会形成如图1所示的稳定干涉图样．图2中实线表示某时刻波峰，虚线表示该时刻波谷，A、B、C、D在同一条直线上，其中C点是BD的中点，则下列说法中正确的是(　　)
A．图2中C点正向下运动
B．图2中A、B两点的竖直高度差为20 cm
C．图2中A、D两点振动加强，B、E两点振动减弱
D．半个周期后，原来位于波峰的点位于波谷，原来位于波谷的点位于波峰
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解析：两列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与两列波引起的振动，质点的位移等于两列波单独传播时引起的位移的矢量和．波峰与波峰叠加，波谷与波谷叠加，为振动加强点；波谷与波峰叠加，为振动减弱点．D点是波峰和波峰相遇点，B点是波谷和波谷相遇点，C点是BD的中点，所以C点正过平衡位置向上运动，故A项错误；由图像可知，A、B、D三点为振动加强点，E点为振动减弱点，A、B两点的振幅均为A′＝2A，两者分别处于叠加后的波峰和波谷，所以竖直高度差为2A′＝4A，由于不知道振幅的具体值，所以不能确定A、B两点的竖直高度差，故B、C项错误；由波动过程可知，半个周期后，原来位于波峰的点位于波谷，原来位于波谷的点位于波峰，故D项正确．
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答案：D
第5讲　机械振动 机械波
3．如图甲所示，孩子们经常会在平静的水中投郑一块石头激起水波．现对该模型做适当简化，若小孩将小石头垂直于水面投入水中，以小石头入水点为坐标原点O，沿波传播的某个方向建立O —x坐标轴，在x轴上离O点不远处有一片小树叶，若水波为简谐横波，如图乙所示为t＝0.2 s时的波动图像，图丙为小树叶的振动图像．
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第5讲　机械振动 机械波
(1)请判断小树叶位于P、Q两点中的哪一点并写出合理的解释；
(2)求从t＝0.2 s开始，x＝0.05 m处质点的振动形式第一次传到P点所需要的时间；
(3)求质点Q在振动1 s内经过的总路程．
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