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2023-2024学年湖北省十堰市竹山县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.四个有理数，，，，其中最小的是( )
A. B. C. D.
2.列等式表示：比大的数等于( )
A. B. C. D.
3.计算：( )
A. B. C. D.
4.的补角是它的倍，则是多少度？( )
A. B. C. D.
5.若，且，，则( )
A. B. C. D.
6.如图，，是线段上两点，若，，且是中点，则的长等于( )
A. B. C. D.
7.年月日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点处的军演指挥部观测到军舰位于点的北偏东方向如图，同时观测到军舰位于点处的南偏西方向，那么的大小是( )
A.
B.
C.
D.
8.九章算术是中国古代一部重要的数学典籍，被视为“算经之首”其中有这样一个问题：今有共头金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？其大意是，假设合伙买金，每人出钱，还剩余钱；每人出钱，还剩余钱．问人数、金价各是多少？如果设有个人．根据题意所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
9.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为( )
A. B. C. D.
10.如图，长方形被分割成个不同大小的小正方形和一个小长方形，若小长方形的两边，则大长方形的两边的值为
．( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.中国华为麒麟处理器是采用纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了个晶体管，将用科学记数法表示为______．
12.如图，是直线上的一点，，则的度数是______．
13.如图是一个正方体的展开图，则原正方体中与“竹”字所在的面相对的面上标的字是______．
14.当时，代数式的值为，当时，求代数式的值为______．
15.一列火车匀速行驶，经过一条长的隧道需要的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是，设火车的行驶速度为，依题意列方程是______．
16.如图，在数轴上点表示，点表示，且动点从数对应的点开始向右运动，速度为每秒个单位长度，同时点，在数轴上运动，点，的速度分别为每秒个单位长度，每秒个单位长度，运动时间为秒．若点向左运动，点向右运动，的值不随时间的变化而改变，则的值是______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
；
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
解方程：
；
．
19.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
20.本小题分
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点，，，均在格点上，请用直尺按要求完成画图并回答问题．
连接，延长到，使；
分别画直线，射线；
在射线上找点，使最小，并写出此画图的依据是__________．
21.本小题分
某车间有名工人，每人每天可以生产个甲种部件或个乙种部件．个甲种部件和个乙种部件配成一套，为使每天生产的甲种部件和乙种部件刚好配套，应安排生产甲种部件和乙种部件的工人各多少名？
22.本小题分
数轴上有，，三点，，表示的数分别为，，点在的右侧，．
如图，若多项式是关于的二次三项式，请直接写出，的值；
如图，在的条件下，长度为的线段在的左侧在，之间沿数轴水平滑动不与，重合，点是的中点，是的中点，在滑动过程中，线段的长度是否发生变化，请判断并说明理由．
23.本小题分
芜湖市一商场经销的、两种商品，种商品每件售价元，利润率为；种商品每件进价元，售价元．
种商品每件进价为______元，每件种商品利润率为______．
若该商场同时购进、两种商品共件，恰好总进价为元，求购进种商品多少件？
在“春节”期间，该商场只对、两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于元 不优惠
超过元，但不超过元 按总售价打九折
超过元 其中元部分八折优惠，超过元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买、商品实际付款元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？
24.本小题分
已知在的内部，，．
如图，求的度数；
如图，平分，平分，求的大小；
如图，若，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，与射线重合后停止；同时射线以每秒的速度绕点顺时针旋转并与射线同时停止设射线，运动的时间是秒，当时，求出的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：因为正数大于，负数小于，两个负数，绝对值大的反而小，
且，
所以，
因此，四个有理数，，，，其中最小的是．
故选：．
根据有理数大小比较法则比较即可．
本题考查有理数大小的比较，熟练运用有理数大小比较法则是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：由题意可得：
比大的数等于可以表示为：，
故选：．
根据题意，可以用方程表示出比大的数等于．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程．
3.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此解答即可．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：设的度数为，则的补角为，
根据题意得，，
解得．
故选：．
设的度数为，根据互为补角的两个角的和等于表示出这个角的补角，然后列出方程求解即可．
本题考查了互为补角的定义，根据题意表示出这个角的补角，然后列出方程是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：因为，且，，
所以，，
则．
故选：．
根据题意，利用绝对值的意义求出与的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：因为，是中点，
所以，
因为，
所以，
故选：．
根据线段中点的定义得到，根据线段的和差即可得到结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角，属于基础题．
利用方向角的定义求解即可．
【解答】
解：，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：设有个人，根据题意可得：
．
故选：．
直接利用金的总价格不变进而得出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出金的价格是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：由所给图形可知，
第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
，
所以第个图案中正方形的个数为个，
当时，
个，
即第个图案中正方形的个数为个．
故选：．
依次求出图形中正方形的个数，发现规律即可解决问题．
本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现正方形的个数依次增加是解题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了整式的混合运算．解题的关键是正确表示相关线段的长．
设，，最小正方形的边长为，根据各个正方形的边的和差关系分别表示出其余个正方形的边长及大长方形的长和宽，再根据长方形的对边相等列出方程可得，即可求解．
【解答】
解：设，，最小正方形的边长为，
则其余四个正方形的边长从小到大依次为，，，，
所以，，，
因为长方形中，，
所以，
解得，
所以，，
所以，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：将用科学记数法表示为．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了角的计算和度分秒之间的换算的应用，关键是根据图形得出根据平角的定义得出，代入求出即可．
【解答】
解：因为，
所以，
故答案为：．
13.【答案】教
【解析】解：原正方体中与“竹”字所在的面相对的面上标的字是“教”，
故答案为：教．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“”字两端是对面判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：把代入得：，
整理得：，
则当时，
原式
．
故答案为：．
把代入代数式，使其值为，得到的值，再将与的值代入原式计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：设火车的行驶速度为，依题意列方程是：
．
故答案为：．
设火车的行驶速度为，根据一条长的隧道需要秒的时间，灯光照在火车上的时间是秒和火车的速度不变，列出方程求解即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：因为，
所以，，
所以，，
所以点表示，点表示，
所以运动时间秒后，点对应的数为：，点对应的数为：，点对应的数为：，
所以，，
所以
，
当时，即时，的值不随时间的变化而改变，
故答案为：．
根据题目的已知可得，，然后再利用两点间距离进行计算即可解答．
本题考查了数轴，绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．
17.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法即可；
先计算乘方和乘法及绝对值，再计算除法，最后计算减法即可．
18.【答案】解：移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
【解析】移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
19.【答案】解：
，
当，时，原式．
【解析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用法则进行化简是解此题的关键．
根据去括号、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．
20.【答案】两点之间线段最短
【解析】解：如图，线段即为所求；
如图，直线，射线即为所求；
如图，点即为所求．依据是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
根据线段的定义以及题目要求画出图形即可；
根据直线，射线的定义画出图形即可；
根据两点之间线段最短解决问题．
本题考查作图应用与设计作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
21.【答案】解：设应安排加工甲种部件人，依题意得：
，
解得人，
则人，
答：应安排生产甲种部件人，安排生产乙种部件人．
【解析】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出加工甲的人数，表示出乙的人数，根据配套情况列方程求解．
设应安排生产甲种部件人，根据某车间共名工人，每名工人平均每天生产甲种部件个或乙种部件个，使每个甲种部件和个乙种部件刚好配套列方程求解．
22.【答案】解：由题意得：，
解得：，．
依据题意，点表示的数是，点表示的数是，
．
，
，
点表示的数为．
设点表示的数为，表示的数为．
，，，，，，
点是中点，是的中点，
，．
．
线段的长度不会发生改变．
【解析】根据二次三项式定义即多项式由个单项式组成，且单项式的最高次数为求出，．
表示线段的长度后即可判断．
本题考查数轴上两点之间距离的计算，数形结合将线段长度表示出来是求解本题的关键．
23.【答案】解：设种商品每件进价为元，
则，
解得：．
故A种商品每件进价为元；
每件种商品利润率为．
故答案为：；；
设购进种商品件，则购进种商品件，
由题意得，，
解得：．
即购进种商品件，种商品件．
设小华打折前应付款为元，
打折前购物金额超过元，但不超过元，
由题意得，
解得：
打折前购物金额超过元，
，
解得：．
综上可得，小华在该商场购买同样商品要付元或元．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
设种商品每件进价为元，根据的利润率为，求出的值；根据利润率进价利润，求出种商品的利润率
设购进种商品件，则购进种商品件，再由总进价是元，列出方程求解即可；
分两种情况讨论，打折前购物金额超过元，但不超过元，打折前购物金额超过元，分别列方程求解即可．
24.【答案】解：，，
，
；
平分，平分，
，，
，
，
；
，，
，
，
当转到外部时，
由题可得，，
，
，
解得；
当转到内部时，
由题可得，，
，
，
解得；
综上所述，当或时，．
【解析】根据条件把转化为，从而求出结果；
由平分，平分，求得，再证明，从而解决问题；
根据题意求得，分当转到外部时和当转到内部时两种情况，分别列出方程解题．
本题考查了有关角平分线的计算，一元一次方程的应用，本题的关键是理解角的动态定义，用含的式子表示旋转角从而根据等量关系解题．
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