资源简介

5.1曲线运动
第五章抛体运动
初中我们学习了匀速直线运动，高中必修一我们又学习了匀变速直线运动，知道匀变速直线运动又分为匀加速直线运动，我们学习的这些运动都属于直线运动，我们还学习了x-t、v-t图像，这些应用也只能反应直线运动，还有学习的追击相遇问题也基本上只涉及直线运动。但是生活中的实际运动比较复杂，多数情况下运动的方向（轨迹）都是改变的，也就是曲线运动。
以上图片上的运动有什么共同点 ？
一、曲线运动
1、定义：运动轨迹是曲线的运动。
面对形形色色的曲线运动怎样确定曲线运动中任意时刻（或任意位置）的速度方向呢？
我们可以从两个角度来探究
（一）从实验的角度探究
如图 ，在水平桌面上放一张白纸，白纸上摆一条由几段稍短的弧形轨道组合而成的弯道。使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的C端滚入，钢球从出口A离开后会在白纸上留下一条运动的痕迹，它记录了钢球在 A 点的运动方向。 拆去一段轨道，出口改在B。用同样的方法可以记录钢球在 B 点的运动方向。
白纸上的印迹与轨道（曲线）有什么关系？
B
A
数学中我们学过圆的切线。那么其它曲线的切线又是指什么呢？
P
vA
P
P
P
P
P
A
B
C
D
E
F
B、A连线方向就是物体位移方向，也是平均速度方向。
①曲线的切线
②曲线运动的速度方向
曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。
割线
切线
当B点非常接近A点时，这条割线就叫做曲线在A点的切线。
（二）从数学的角度探究
2. 曲线运动的速度方向：质点在某一点（或某一时刻）的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。
3.曲线运动的性质：曲线运动中速度的方向时刻变化，即速度变化，所以曲线运动一定是变速运动。
速度是矢量还是标量曲线运动是匀速运动还是变速运动呢？
★物理上的切线和数学上的切线不相同
变速运动一定是曲线运动吗？
1. 2022年2月19日，北京冬奥会花样滑冰双人滑比赛中，中国选手隋文静、韩聪获得金牌，夺得中国队第九金。如图所示是某花样滑冰运动员入场时的运动轨迹，其中a、b、c、d是轨迹上的四个点。运动员在这四个点处的速度方向标注正确的是（ ）
A．位置a B．位置b
C．位置c D．位置d
典例
C
2.在F1赛事中，若在弯道上高速行驶的赛车车轮脱落，则关于脱落的车轮的运动情况，下列说法中正确的是(　　)
A.仍然沿着赛车的弯道行驶
B.沿着与弯道切线垂直的方向飞出
C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D.上述情况都有可能是
典例
C
4.曲线运动是变速运动，一定具有加速度，合外力不为零.
既然曲线运动是变速运动，而力是改变物体运动状态的原因，所以做变速运动的物体一定受到的零，一定有加速度。
物体要做曲线的运动需要满足什么条件吗？
1.F与v的方向相同：加速直线运动
2.F与v的方向相反：减速直线运动
必修一我们学过：
若F为恒力，则物体分别做匀加速直线运动和匀减速直线运动。
F与v不在一条直线上，会出现什么运动情况呢？
二、物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件:
当运动物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动.
(2)运动学条件:
做曲线运动的物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上.
即：????????≠????,????合≠????，且????????与????合（或????）不共线
?
F
v0
v0
a
①F合或a 跟 v 在同一直线上
直线运动
F合或a 恒定→匀变速直线运动
F合或a 变化→变加速直线运动
②F合或a 跟 v 不在同一直线上
曲线运动
F合或a 恒定→匀变速曲线运动
F合或a 变化→变加速曲线运动
说明：判断直线还是曲线运动关键看a与v是否共线；判断匀变速还是变加速关键看a是否恒定
（3）F合、a、v　三者关系
轨迹1
轨迹2
现在我们已经知道，如果a与v不共线，物体就做曲线运动，那么，物体会向哪一边偏转呢？
v
F
G
v2
v3
G
G
v1
v
F合
轨迹
凹
凸
无力不拐弯，
拐弯必有力
3、做曲线运动的物体的轨迹向合力方向弯曲，夹在速度方向与合力方向之间
4.做曲线运动的物体所受合力方向指向运动轨迹凹侧
一滴自由下落的雨滴，突然受到向右的风力的作用，你能画出它大致的轨迹吗？
典例、若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合力F的方向,如图所示。则物体运动可能的轨迹是(　　)
解析:物体做曲线运动时,速度沿曲线的切线方向,合力方向和速度方向不共线,且指向曲线凹的一侧,即运动轨迹在合力方向与速度方向之间,且向合力的方向弯曲,故选项B正确。
B
三、曲线运动的类型
1：F合与v的夹角为锐角，物体速率变大。（加速曲线运动）
2：F合与v的夹角为直角，物体速率不变
3：F合与v的夹角为钝角，物体速率变小。（减速曲线运动）
甲　　　　　 乙　　　　 　丙
沿切线方向的分力改变速度的大小；
沿径向方向的分力改变速度的方向。
如图所示：
典例
C
如图所示，是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知质点在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是（　　）
A．质点在C点的速率小于B点的速率
B．质点在A点的加速度比C点的加速度大
C．质点在C点的速率大于B点的速率
D．从A点到C点，质点的加速度与速度的夹角
先增大后减小，速率先减小后增大
【课堂练习1】(曲线运动速度方向的判断)如图所示,篮球沿优美的弧线穿过篮筐,图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是(　　)
A.v1
B.v2
C.v3
D.v4
解析:篮球在某一点的速度方向就是运动轨迹上该点的切线方向,故C正确
C
【课堂练习2】(曲线运动的受力与轨迹的关系)(多选)一辆汽车在水平公路上由直道进入弯道,沿曲线由M向N行驶,下图中分别画出了这辆汽车转弯时所受合力F的四种方向,你认为可能正确的是(　　)
答案:CD
解析:做曲线运动的物体,合力指向轨迹凹侧,故选项C、D正确。
CD
【课堂练习3】2022年世界杯在卡塔尔举行，“香蕉球”是足球比赛中极具观赏性的一种进球方式。如图所示，在足球场上罚任意球时，运动员踢出的“香蕉球”，在行进过程中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法正确的是（????）
??A．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
B．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
C．合外力的方向与速度方向垂直
D．合外力的方向与速度方向共线
B
解析：
【课堂练习4】“歼?20A”型战斗机列装空军作战部队，意味着中国是继美国之后世界上第二个走完第五代战斗机论证、评价、设计、研发、原型机测试、定型生产、最终服役全部阶段的国家。
(1)如果歼?20A在某次飞行过程中沿曲线MN加速向上爬升，请问在飞行过程中其所受合力与速度方向具有怎样的关系？
(2)在图中最能表示歼?20A在P点的速度方向与其受到合力方向的分别是？
(1)由于歼 ? 20A沿曲线加速爬升，所以其所受合力方向与速度方向的夹角为锐角．
(2)由于速度方向与轨迹切线方向一致，所以在P点的速度方向沿该点运动轨迹的切线方向是③；由于歼 ? 20A所受合力方向与速度方向的夹角为锐角，所以它所受合力方向应该为②.
【课堂练习5】如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A点运动到B点，这时突然使它所受的力反向而大小不变，即由F变为－F，关于在此力作用下物体以后的运动情况，下列说法正确的是 (　　)
A．物体可能沿曲线Ba运动
B．物体可能沿直线Bb运动
C．物体可能沿曲线Bc运动
D．物体可能沿原曲线由B点返回A点
解析：物体在A点时的速度vA沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线运动，此力F必有垂直于vA的分量，即力F可能为如图所示的各种方向之一，当物体到达B点时，瞬时速度vB沿B点的切线方向，这时物体受力F′＝－F，即F′的方向可能为图中所示的各种方向之一，可知物体以后可能沿曲线Bc运动，故C正确。
C
【课堂练习6】在某电视台春节晚会上，一演员表演了长袖舞，演员长长的袖子在空中摇摆，形成美丽的弧线，如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．袖子上的某点的切线方向，就是该点的速度方向
B．袖子上每一点受到的合力都是恒力
C．袖子上每一点受到的合力都是变力，该力的方向
与袖子上该点的速度方向相同
D．袖子上每一点的速度方向是恒定不变的
解析：袖子上的某点做曲线运动，速度方向为该点的切线方向，由于每一点均跟随着一起运动，所以每一点的切线方向时刻发生变化，选项A正确，D错误；袖子上的每一点都在做曲线运动，根据曲线运动中合力方向、速度方向和轨迹的关系可知，袖子上每一点在转一圈的过程中受到的合力的方向一定发生变化，即袖子上每一点受到的合力都是变力，选项B错误；根据曲线运动的条件知，袖子上每一点受到的合力方向与该点的速度方向不共线，选项C错误．
A
课堂小结
方向
条件
规律
轨迹是曲线的运动叫曲线运动（curvilinear motion）。
曲线运动的速度方向是时刻改变的。质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是在曲线上这一点的切线方向；
条件：运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
F
v0
a
曲线运动是变速运动，一定具有加速度，合外力不为零.
说明：判断直线还是曲线运动关键看a与v是否共线；判断匀变速还是变加速关键看a是否恒定。
做曲线运动的物体所受合外力指向运动轨迹凹的一侧
特点

展开更多......

收起↑