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5.2运动的合成与分解
第五章抛体运动
复习回顾：
1、什么是曲线运动？
2、曲线运动是不是变速运动？变速运动一定是曲线运动吗？
3、曲线运动的速度方向？
4、物体做曲线运动的条件是什么？
5、如何区分物体做的是匀变速曲线运动还是变加速曲线运动？
6、做曲线运动的物体轨迹和速度以及力（或加速度）之间的位置关系？
7、如何判断物体是加速曲线运动还是减速曲线运动？
对于直线运动我们可以建立一维坐标系，根据运动规律可以用速度公式、位移公式、推论公式等描述我们比较熟悉的直线运动，例如匀速直线运动、匀变速直线运动。但是对于比较复杂的曲线运动，我们如何来描述它们的运动呢？它们有没有象直线运动一样由固定的速度公式和位移公式来描述它们呢？答案是否定的？那如何来研究呢？我们可以借助于我们所熟悉的直线运动规律来研究复杂的曲线运动，这就是今天我们要学习的内容——运动的合成与分解。
导入：
思考
在一次抗洪抢险中，一些群众被困在河流中的小岛上，救援人员试图游泳过去解救被困工人，如果正对着被困者游，能否成功解救？
一个平面运动的实例
1．将放有红蜡块的玻璃管倒置在水平的电动滑轨上，向右匀速运动，观察红蜡块的运动轨迹。
2 ．将玻璃管中注满清水并倒放静置，观察红蜡块的运动轨迹
3 ．将玻璃管中注满清水，并倒置在电动滑轨上，则红蜡块的运动轨迹是怎样的呢？
本实验也可以通过：
水平方向匀速运动
竖直方向匀速运动
运动合成分解演示仪
运
动
合
成
分
解
演
示
仪
实验结论：
（1）水平方向：蜡块随管向右做匀速直线运动。
（2）竖直方向：蜡块相对管向上做匀速直线运动。
（3）在背景前我们看到蜡块相对背景是向右上方运动。
蜡块实际是什么运动？
问题
蜡块运动的轨迹
为了定量描述蜡块运动，建立坐标系
水平方向：蜡块随玻璃管匀速运动
竖直方向：匀速运动
y
x
蜡块运动的轨迹
水平方向：蜡块随玻璃管匀速运动
竖直方向：匀速运动
y
x
经过时间t
水平方向：x=vxt
竖直方向：y=vyt
消去变量t，实际运动轨迹：
结论：蜡块的运动轨
迹是条直线
定值
蜡块运动的速度
水平方向：蜡块随玻璃管匀速运动
竖直方向：匀速运动
y
x
经过时间t
实际速度大小
结论：蜡块的运动是
匀速直线运动
实际速度方向
vy
vx
v
θ
一、合运动与分运动
1、合运动：物体实际的运动叫合运动。
2、分运动：物体同时参与合成的运动的运动叫分运动
3、合运动和分运动的关系
①等效性：实际运动可以“等效替代”两个方向的运动
②等时性：合运动和分运动经历的时间相等
③独立性：两个方向的运动各自独立、互不影响。
④同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动。
二、运动的合成与分解
1、已知分运动求合运动的过程叫运动的合成
2、已知合运动求分运动的过程叫运动的分解
3、遵循规律:平行四边形法则
a
a1
a2
v1
v2
v
5、运动的合成与分解是指 x、v、 a 的合成与分解。
A
B
x
x1
x2
位移的合成
速度的合成
加速度的合成
运动的合成是唯一的，而分解不是唯一的，通常按运动所产生的实际效果分解
4、分解原则:根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。
某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是 0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为 30°，自动扶梯前进的速度是 0.76m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56m，甲上楼用了多少时间？
例题
【解析】如图所示，甲在竖直方向的速度
乙在竖直方向的速度
因此v甲y > v乙,甲先到楼上
甲比乙先到达楼上，甲上楼用了12 s。
上面的分析可以知道，蜡块水平方向和竖直方向的分运动都是匀速直线运动的话，蜡块的合运动也是匀速直线运动。那是不是意味着只要是两个分运动都是直线运动，则合运动就是直线运动呢？
三、两个不共线分运动的合成
1.两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
v2
v1
v合
a合= 0
2.一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动
0
0
θ
3.两个都是从静止开始的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动。
a1
a2
a
4.两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动,可能是直线运动,也可能是曲线运动,但一定是匀变速运动。
a1
a2
a
v
v2
v1
a1
a2
a
v
v2
v1
5.规律：合初速度与合外力是否在同一直线
【典例】下列对运动的合成与分解的理解正确的是（　　）
A．质点的合位移一定大于两分位移
B．质点运动时，合运动的时间等于两分运动所需时间之和
C．质点的合速度等于两分速度的代数和
D．质点的合速度应为两分速度的矢量和
D
【典例】降落伞下落一定时间后的运动是匀速的。没有风的时候，跳伞员从某一高度匀速落到地面上所用时间为t。现在有水平方向的风，则跳伞员从同一高度落到地面上所用时间（ ）
A.仍为t B.大于t C.小于t D.无法确定
A
【典例】如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．乒乓球将保持原有的速度继续前进
B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒
C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒
D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒
B
解析：
【典例】如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度 (　　)
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
A
橡皮参与了两个分运动，一个是沿水平方向与铅笔速度相同的匀速直线运动，另一个是沿竖直方向与铅笔移动速度大小相等的匀速直线运动，这两个直线运动的合运动是斜向上的匀速直线运动，故A正确．
解析：
【典例】如图所示，红蜡块能在竖直放置并装满水的玻璃管中匀速上升，若红蜡块从A点开始，沿玻璃管匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做直线运动且玻璃管到CD处时红蜡块恰在D点，则下列说法不正确的是 (　　)
A.若玻璃管匀速运动，则蜡块的轨迹为直线P
B.若玻璃管匀加速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线R
C.若玻璃管匀加速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线Q
D.若玻璃管匀减速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线R
B
若玻璃管匀速运动，两分运动均为匀速直线运动，合运动为匀速直线运动，故蜡块的轨迹为直线P，故A正确；若玻璃管匀加速运动，合力的方向水平向右，轨迹会向受力方向弯曲，故蜡块的轨迹可能为曲线Q，故B错误，C正确；若玻璃管匀减速运动，合力的方向水平向左，轨迹会向受力方向弯曲，故蜡块的轨迹可能为曲线R，故D正确．
【典例】.(运动的合成与分解)(多选)无人机即将起飞时水平分速度为40 m/s,竖直分速度为0,无人机起飞后在竖直方向上做匀加速直线运动,在水平方向上做匀速直线运动。起飞后,当无人机运动的水平位移为160 m时,其竖直位移也为160 m,下列说法正确的是(　　)
A.无人机的运动轨迹为倾斜的直线
B.在这一过程中无人机运动的时间为4 s
C.无人机的加速度大小为20 m/s2
D.此时无人机的竖直速度大小为120 m/s
BC
【典例】一质量为2kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的x-t图像和y方向的v-t图像分别如图所示。则该质点（　　）
A．初速度大小为8m/s
B．所受的合力大小为8N，沿y轴正方向
C．0-2s速度逐渐增大
D．0-2s的位移大小为 m
D
课堂小结
独立性、等时性、等效性、同体性
结论：匀速直线运动与匀变速直线运动合成时，合速度是匀变速曲线运动。

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