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五四制鲁教版数学八年级下册期中测试题
（时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题(每题3分，共36分)
1.下列式子中，是最简二次根式的是( )
D.
2.矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A.邻边相等 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
3.当时，下列各式中，没有意义的是( )
4.下列四个菱形中分别标注了部分数据，根据所标数据，可以判定菱形是正方形的是( )
5.下列计算正确的是( )
6.比较下列各组数中两个数的大小，正确的是( )
7.下列各式计算正确的是( )
8.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点 O. 若 则
9.射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长.如果 那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为( )
10.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边长为 点 B 在 x 轴的正半轴上，且. 将菱形 OABC绕原点O 逆时针方向旋转( ，得到四边形OA'B'C'(点A'与点C 重合),则点. 的坐标是( )
11.如图,在矩形ABCD 中, ，过对角线交点 O 作. 交AD于点 E,交 BC于点 F,连接CE,则 的周长为( )
A.10 B.11 C.12 D.13
(第 11题) (第12 题)
12.如图,在正方形 ABCD中,O 为对角线 AC 的中点，E为正方形内一点，连接BE，连接CE并延长，与的平分线交于点F，连接OF，若 则OF的长度为( )
二、填空题(每题3 分，共18分)
13.计算 的结果是____________.
14.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O,已知,则AC 的长为__________cm.
的整数部分为__________，小数部分为__________.
16.已知 其中A, B为最简二次根式,且则 的值为____________.
17.如图,矩形 AEFG的顶点 E,F 分别在菱形 ABCD的边AB 和对角线 BD上,连接EG,CF,若EG=5,则CF的长为___________.
第17题图 第18题图
18.如图,在正方形ABCD 中,点E,F分别在BC,CD上, 是等边三角形，连接AC 交 EF 于点 G，给出下列结论：①BE=DF;②∠DAF =15°;③AC 垂直平分 EF;④⑤其中正确结论的序号为___________.
三、解答题(19～21 题每题8分,22～24 题每题10 分,25题12分,共66分)
19.计算:
20.如图,点E 是正方形ABCD 内一点, 是等边三角形，连接EB，EA.求证：
21.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O, 交BC 于 F,垂足为E,已知
求 的度数.
22.【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：
【类比归纳】
(1)请你仿照小明的方法将 化成另一个式子的平方.
(2)请运用小明的方法化简；
【变式探究】
(3)若 且 a,m,n均为正整数,求 a的值.
23.如图,在菱形ABCD 中,M 为CD的中点，AM的延长线与BC 的延长线交于点 E，F 为 DC 延长线上一点，且
(1)求证:
(2)试判断四边形 BDEF 的形状，并证明你的结论.
24.如图，在 中, ,点D 从点 C 出发沿 CA 方向以4 cm/s的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点 D，E 运动的时间是 过点 D 作 于点 F，连接DE,EF.
(1)求证：四边形 AEFD为平行四边形.
(2)①当 ___________时,四边形AEFD 为菱形.
②当 时,四边形 DEBF 为矩形.
25.已知点P 是菱形ABCD 对角线AC上一点,点E 在BC的延长线上，且
(1)如图①,求证:
(2)如图②,当. 时,连接DE,则 是否为定值 如果是，请求其值；如果不是，请说明理由.
参考答案
一、1. D 【点拨】 日罗 不是最简二次根式; 故 不是最简二次根式； 故不是最简二次根式；D. 是最简二次根式.
2. B 3. D
4. B 【点拨】A.由AB=AD 不能判定菱形ABCD是正方形，故A 不符合题意；B.∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BAC=∠DAC,∵∠DAC =45°,∴ ∠DAB =90°,∴四边形 ABCD 是正方形,故 B符合题意;C.由OA=OC不能判定菱形ABCD是正方形，故C 不符合题意;D.由 ∠AOB=90°不能判定菱形ABCD是正方形，故D不符合题意.
5. C 【点拨】 原式计算错误；原式计算错误；原式计算正确； 原式计算错误.
6. C
7. C 【点拨】A.原式 所以 A 选项错误； 与不能合并，所以B选项错误；C.原式 所以C 选项正确；D.原式=2，所以D 选项错误.
8. D
9. D 【点拨】
10. B
11. A 【点拨】∵ 四边形 ABCD 为矩形, 6,O为对角线的交点,∴CD=AB =4,AD=BC=6, OA =OC. 又∵EF⊥AC,∴EF为AC 的垂直平分线.的周长为
12. D 【点拨】如图,连接AF,
∵ 四边形 ABCD 是正方 形,
∵ BF平分.
在 和 中,
∴∠AFC=∠BFA +∠BFE = 90°,
∵ O 为对角线AC的中点,
二、【点拨】原式
14.6
【点拨】 即的整数部分为2，则小数部分为
16.68 【点拨】∵A,B 为最简二次根式,且
解得
将 代入得
17.5 【点拨】如图,连接AF,
∵ 四边形ABCD是菱形, BC,
又∵
∵四边形AEFG为矩形,∴EG=AF,∴EG=CF,∵EG=5,∴CF=5.
18.①②③⑤
三、19.【解】(
20.【证明】∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AD= BC, ∠ADC=∠BCD =90°,
∵△EDC是等边三角形,∴ED= EC,∠EDC =∠ECD=60°,∴∠ADE=∠BCE= 90°-60°=30°,
在△ADE 和△BCE 中,
21.【解】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠ADC =90°,
∵DF⊥AC,∴ ∠DEC=90°.∴ ∠DCO=90°-∠FDC=90°-36°=54°.
∵CO=OD,∴∠ODC=∠DCO=54°,∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=54°-36°=18°.
22.【解】
均为正整数，
又或 或
或10.
23.(1)【证明】∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∥
∵ M 为 CD的中点,
在 和 中
(2)【解】四边形 BDEF 是矩形,证明如下:
∵ 四边形ABCD是菱形,
由(1)可知,△CME≌△DMA，∴CE＝AD，∴CE＝BC.
∴四边形 BDEF 是平行四边形.
∵∴平行四边形 BDEF是矩形.
24.(1)【证明】由题意可知
又∵∥∴ 四边形AEFD为平行四边形.
(2)①10 ②
25.(1)【证明】∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ BC = DC, ∠BCP =∠DCP.
在△BCP和△DCP 中, ∴ PB=PD.
又∵ PE =PB,∴PD=PE.
(2)【解】 为定值. 设PE与CD交于点F.
∵四边形ABCD 为菱形,∠ABC=90°,∴ 四边形 ABCD 是正方形.
由(1)知△BCP≌△DCP,∴∠CBP=∠CDP.
∵PE=BP,∴∠CBP=∠PEC.∴∠CDP=∠PEC.
又∵∠CFE=∠DFP,∴180°-∠DFP-∠CDP=180°-∠CFE-∠PEC,即∠DPE =∠DCE.
易知∠DCE=90°.∴∠DPE=90°.
又由(1)可知
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