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4.1 认识三角形
第4课时 三角形的高
学习目标：
1.理解三角形高的概念.
2.能画三角形的高.
一、情境导入
如图所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？
要点探究
知识点一：三角形的高
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.
如图，线段AF是△ABC的BC边上的高.
一个三角形有三个顶点，应该有三条高.
做一做
每人准备一个锐角三角形纸片.
你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？
(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.
议一议
在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.
(1) 画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？
(2) 你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.
想一想
分别指出图中 △ABC 的三条高.
(1) 斜边AC上的高是 ；
直角边BC上的高是 ；
直角边AB上的高是 .
(2) AC边上的高是 ；
AB边上的高是 ；
BC边上的高是 .
【典例精析】
例1 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是 (　　)
例2 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为 ．
例3 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
【针对训练】
1. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1 = 30°，∠2 = 20°，则∠B =____°．
二、课堂小结
1. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等边三角形
2. (衡阳·期中) 如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有（ ）
A. 3个 B. 4个
C. 5个 D. 6个
3. 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，已知∠BAC = 82°，∠C = 40°，求∠DAE的大小.
参考答案
合作探究
一、要点探究
知识点一：三角形的高
想一想
分别指出图中 △ABC 的三条高.
(1) 斜边AC上的高是 BD ；
直角边BC上的高是 AB ；
直角边AB上的高是 BC .
(2) AC边上的高是 BF ；
AB边上的高是 CE ；
BC边上的高是 AD .
典例精析
例1 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是 (　D　)
例2 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为 ．
例3 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
针对训练
1. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1 = 30°，∠2 = 20°，则∠B =__50__°．
当堂检测
1. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等边三角形
2. (衡阳·期中) 如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有（ D ）
A. 3个 B. 4个
C. 5个 D. 6个
3. 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，已知∠BAC = 82°，∠C = 40°，求∠DAE的大小.

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