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4.2 图形的全等
学习目标：
1.通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等.
2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.
一、情境导入
观察图形：
这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合. 你能分别从图中找出这样的图形吗？
要点探究
知识点一：全等图形的定义及性质
全等图形的定义：
议一议
(1) 你能说出生活中全等图形的例子吗？
(2) 观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流.
(3) 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？
【归纳总结】
知识点二：全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
例如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等三角形.
你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗
对应点：点A，点D；
对应边：AB与DE；
对应角：∠A与∠D ；
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
△ABC与△DEF 全等，记作
全等三角形的性质的几何语言
【典例精析】
例1 如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
议一议
全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？还有哪些相等的线段？举例说明.
(2) 如图， 已知△ABC≌△A'B'C'，你如何△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段？
做一做
下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢？四个呢？
【针对训练】
1. 如图，△ABC≌△ADE，若∠D =∠B，∠C =∠AED，则∠DAE = ，∠DAB = .
二、课堂小结
1. (德城区校级期末)如图，点E在AC，△ABC≌△DAE，BC = 3，DE = 7，则CE的长为 ( )
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
2.(南昌期末) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，得到△ADE，点E落在BC上，猜想∠BAD和∠BED之间的数量关系，并说明理由.
参考答案
合作探究
一、要点探究
知识点一：全等图形的定义及性质
全等图形的定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形.
知识点二：全等三角形的定义
典例精析
例1 如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
解：△BOD与△COE的对应边为：
BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.
针对训练
1. 如图，△ABC≌△ADE，若∠D =∠B，∠C =∠AED，则∠DAE = ∠BAC ，∠DAB = ∠EAC .
当堂检测
1. (德城区校级期末)如图，点E在AC，△ABC≌△DAE，BC = 3，DE = 7，则CE的长为 ( C )
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
2.(南昌期末) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，得到△ADE，点E落在BC上，猜想∠BAD和∠BED之间的数量关系，并说明理由.

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