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4.3 探索三角形全等的条件
第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等
学习目标：
1.探索并理解“角边角”“角角边”判定方法.
2会用“角边角”“角角边”证明三角形全等.
一、复习导入
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
要点探究
知识点一：三角形全等的判定（“角边角”）
如果已知一个三角形的两角及一边的大小，那么有几种可能的情况呢？
做一做
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60° 和80°，它们所夹的边为2 cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
【归纳总结】
知识点二：用“角角边”判定三角形全等
议一议
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做” 中的条件吗？
【归纳总结】
想一想
如图所示，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A =∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？
我的思考过程如下：
因为点O是AB的中点，
所以OA= OB.
又已知∠A=∠B，
且∠AOC =∠BOD，
所以△AOC≌△BOD.
你能理解他的意思吗？
学以致用：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？
【典例精析】
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.
试说明：△ABC≌△DCB.
例2 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 试说明：AB = DE.
【针对训练】
1. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　 ）
A．一定不全等　 B．一定全等　 　
C．不一定全等　　 D．以上都不对
2. 已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1 =∠2. 试说明：AB = AD.
二、课堂小结
如图，已知∠ACB =∠DBC，∠ABC =∠CDB，判断下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
(陕西·中考) 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD = AB， DE∥AB，∠DCE =∠A. 求证：DE = BC.
参考答案
合作探究
一、要点探究
知识点一：三角形全等的判定（“角边角”）
知识点二：知识点二：用“角角边”判定三角形全等
典例精析
学以致用：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？
答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.
典例精析
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.试说明：△ABC≌△DCB.
在△ABC 和△DCB 中，
因为 ∠ABC＝∠DCB，
BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，
所以△ABC≌△DCB .
例2 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 试说明：AB = DE.
解：在△ABC和△DEF中，
因为 ∠A＝∠D，∠B＝∠E，
BC＝EF，
所以△ABC≌△DEF .
所以 AB = DE.
针对训练
1. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　B ）
A．一定不全等　 B．一定全等　 　
C．不一定全等　　 D．以上都不对
2.已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1 =∠2. 试说明：AB = AD.
当堂检测
如图，已知∠ACB =∠DBC，∠ABC =∠CDB，判断下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
不全等，因为并不符合 ASA 或 AAS 的判定条件.
(陕西·中考) 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD = AB， DE∥AB，∠DCE =∠A. 求证：DE = BC.

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