资源简介

4.3 探索三角形全等的条件
第3课时 利用“边角边”判定三角形全等
学习目标：
1.探索并理解“SAS”判定方法.
2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等.
一、情境导入
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况：
要点探究
知识点一：三角形全等的判定（“边角边”）
问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
做一做
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为2.5 cm，3.5 cm，它们所夹的角为40° ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
【归纳总结】
议一议
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为 2.5 cm；3.5 cm，长度为 2.5 cm 的边所对的角为 40° 情况会怎样呢
【典例精析】
例1 下列条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是 (　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
例2 如图，AB = CB，∠ABD =∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？
例3 已知：如图，AB = DB，CB = EB，∠1＝∠2，试说明：∠A =∠D.
【针对训练】
1. 在下列图中找出全等三角形进行连线.
2. 如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( )
A.∠A＝∠D
B.∠E＝∠C
C.∠A＝∠C
D.∠ABD＝∠EBC
3.如图，点 E、F 在 AC 上，AD∥BC，AD = CB，AE = CF. 试说明：△AFD≌△CEB.
二、课堂小结
1. (济南·期中) 如图，AC与BD相交于点O，∠1 =∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是 ( )
A. AD = BC B. ∠C =∠D
C. AO = BO D. AC = BD
已知：如图，AB = AC，AD是△ABC的角平分线，试说明：BD = CD.
参考答案
合作探究
一、要点探究
知识点一：三角形全等的判定（“边角边”）
典例精析
例1 下列条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是 (　C　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
例2 如图，AB = CB，∠ABD =∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？
解：在△ABD 和△CBD 中，
因为 AB = CB ，∠ABD =∠CBD，BD = BD，
所以△ABD≌△CBD.
例3 已知：如图，AB = DB，CB = EB，∠1＝∠2，试说明：∠A =∠D.
解：因为 ∠1＝∠2 ，
所以∠1 +∠DBC＝∠2 +∠DBC ，
即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC 和△DBE 中，
因为AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，CB＝EB，
所以△ABC≌△DBE .
所以∠A =∠D .
针对训练
1. 在下列图中找出全等三角形进行连线.
2. 如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( D )
A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C
C.∠A＝∠C D.∠ABD＝∠EBC
3.如图，点 E、F 在 AC 上，AD∥BC，AD = CB，AE = CF. 试说明：△AFD≌△CEB.
解：因为 AD∥BC，
所以∠A =∠C.
因为 AE = CF，
所以 AE + EF = CF + EF，即 AF = CE.
在△AFD 和△CEB 中，
因为 AD = CB，∠A = ∠C，AF = CE ，
所以△AFD≌△CEB .
当堂检测
1. (济南·期中) 如图，AC与BD相交于点O，∠1 =∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是 ( D )
A. AD = BC B. ∠C =∠D
C. AO = BO D. AC = BD
已知：如图，AB = AC，AD是△ABC的角平分线，试说明：BD = CD.

展开更多......

收起↑