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4.3 探索三角形全等的条件
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
学习目标：
经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
掌握三角形全等的“SSS”条件，了解三角形的稳定性.
在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
一、复习导入
什么叫全等三角形？
想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？
要点探究
知识点一：三角形全等的判定（“边边边”）
做一做
1. 只给一个条件 (一条边或一个角) 画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.
(1) 三角形的一个内角为 30°，一条边为 3 cm；
(2) 三角形的两个内角分别为 30°和 50°；
(3) 三角形的两条边分别为 4 cm，6 cm.
议一议
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
做一做
已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
已知一个三角形的三条边分别为 4 cm，5 cm 和 7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
【归纳总结】
【典例精析】
例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.试说明：△ABD≌△ACD；
【针对训练】
1. (邻水县期末) 如图，AB = DC ，若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB，需要补充一个条件，这个条件是 (填一个条件即可).
如图，AB = AC，DB = DC，请说明∠B =∠C成立的理由.
知识点二：三角形的稳定性
由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
探究活动：请同学们动手用三根木条钉成一个三角形框架，再用四根木条钉成框架，看看它们的形状能否改变？
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
你还能举出一些其他的例子吗
【针对训练】
3. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( )
A. 节省材料，节约成本
B. 保持对称
C. 利用三角形的稳定性
D. 美观漂亮
二、课堂小结
1. 已知AC = AD，BC = BD，试说明：AB是∠DAC 的平分线.
参考答案
合作探究
一、要点探究
知识点一：三角形全等的判定（“边边边”
【典例精析】
例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.试说明：△ABD≌△ACD；
解：因为 D 是 BC 中点，
所以 BD = DC．
在△ABD 与△ACD 中，
因为 AB = AC ，BD = CD，
AD = AD ，
所以△ABD≌△ACD (SSS).
【针对训练】
1. (邻水县期末) 如图，AB = DC ，若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB，需要补充一个条件，这个条件是AC = BD (填一个条件即可).
如图，AB = AC，DB = DC，请说明∠B =∠C成立的理由.
解：连接 AD.
在△ABD 和△ACD 中，
因为 AB = AC，DB = DC，AD = AD，
所以△ABD≌△ACD .
所以∠B =∠C .
知识点二：三角形的稳定性
【针对训练】
3. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( C )
A. 节省材料，节约成本
B. 保持对称
C. 利用三角形的稳定性
D. 美观漂亮
当堂检测
1. 已知AC = AD，BC = BD，试说明：AB是∠DAC 的平分线.
解：在△ABC 和△ABD 中，
因为 AC = AD ，BC = BD，AB = AB，
所以△ABC≌△ABD .
所以∠1 =∠2.
所以 AB 是∠DAC 的平分线.

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