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4.4 用尺规作三角形
学习目标：
在分别给出两角及其夹边、两边及其夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.
了解作图方法的合理性.
一、情境导入
1. 尺规作图的工具是无刻度直尺和圆规；
2. 我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.
你能利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等吗？
要点探究
知识点一：利用尺规作三角形
做一做
已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a，c，∠α.
求作：△ABC，使BC = a，AB = c，∠ABC =∠α.
请按照给出的作法作出相应的图形．
【典例精析】
例1 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：∠α，∠β，线段 c.
求作：△ABC，使∠A = ∠α，∠B =∠β，AB = c.
请按照给出的作法作出相应的图形．
例2 已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段a，b，c.
求作：△ABC，使 AB = c，AC = b，BC = a.
拓展：在△ABC中，BC＝5 cm，AC＝3 cm，AB＝3.5 cm，∠B＝36°，∠C＝44°，请你选择适当数据，画与△ABC全等的三角形（用三种方法画图，不写作法，但要在所画的三角形中标出用到的数据）.
二、课堂小结
经过前面的实践，我们如何分析尺规作图题
在草稿纸上画出所求图形的草图；
在草图上标出已给的边、角的对应位置；
从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；
在 3 的基础上逐步向所求图形扩展.
你知道的常用作图语言有哪些呢？
(1) 作一条线段 … = …；
(2) 作∠… = ∠…；
(3) 在 … 上截取，使 … = …；
(4) 以 … 为顶点，以 … 为一边，作∠ … =∠ …；
(5) 连接 …，或连接 … 交 … 于点 …；
(6) 分别以点 …， … 为圆心，以 …，… 为半径画弧，两弧交于 … 点；
……
1.（西安·月考）作图题：
小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上用尺规作出一个与书上完全一样的三角形，你能帮他画出来吗？（保留作图痕迹，不写作法）
参考答案
合作探究
一、要点探究
知识点一：利用尺规作三角形
典例精析
例1 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：∠α，∠β，线段 c.
求作：△ABC，使∠A = ∠α，∠B =∠β，AB = c.
请按照给出的作法作出相应的图形．
例2 已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段a，b，c.
求作：△ABC，使 AB = c，AC = b，BC = a.
作法：（1）作一条线段BC = a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；
（3）连接AB，AC. 则△ABC就是所求作的三角形.
拓展：在△ABC中，BC＝5 cm，AC＝3 cm，AB＝3.5 cm，∠B＝36°，∠C＝44°，请你选择适当数据，画与△ABC全等的三角形（用三种方法画图，不写作法，但要在所画的三角形中标出用到的数据）.
当堂检测
1.（西安·月考）作图题：
小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上用尺规作出一个与书上完全一样的三角形，你能帮他画出来吗？（保留作图痕迹，不写作法）

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