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5.2 探索轴对称的性质
学习目标：
理解轴对称的性质.
一、复习导入
轴对称图形：
轴对称：
要点探究
知识点一：轴对称的性质
如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平：
两个“14”有什么关系？
在上面扎字的过程中，点E与点E′重合. 设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？连接点F和点F′呢？
线段AB与A′B′，CD与C′D′有什么大小关系？
∠1与∠2有什么大小关系？∠3与∠4呢？
做一做
右图是一个轴对称图形.
找出它的对称轴；
连接点A与点 A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？
线段AD与线段A1D1有什么大小关系？线段BC与B1C1呢？为什么？
∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？
议一议
在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？
做一做
下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.
【典例精析】
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是 (　　)
A．130° B．150°
C．40° D．65°
例2 如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为 (　　)
A．4 cm2 B．8 cm2
C．12 cm2 D．16 cm2
【针对训练】
如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被________垂直平分.
2. 下图是轴对称图形，相等的线段___________，_________，相等的角是_________.
3. 如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B的度数为______.
4. 如图，已知点P是∠AOB内任意一点，点P1，P关于OA对称，点P2，P关于OB对称. 连接P1P2，分别交OA，OB于C，D. 连接PC，PD. 若P1P2＝10 cm，则△PCD的周长为 cm.
二、课堂小结
1. (济南·期末) 如图，若△ABC与△DEF关于直线对称，BE交于点O，则下列说法不一定正确的是 ( )
A. AB∥EF B. AC = DF
C. AD⊥l D. BO = EO
2. 下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画出它们的另一半(直线L为对称轴).
参考答案
合作探究
一、要点探究
知识点一：轴对称的性质
如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平：
两个“14”有什么关系？
在上面扎字的过程中，点E与点E′重合. 设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？连接点F和点F′呢？
线段AB与A′B′，CD与C′D′有什么大小关系？
∠1与∠2有什么大小关系？∠3与∠4呢？
关于直线l对称.
都能被直线l垂直平分.
AB=A'B'，CD=C'D' .
∠1=∠2，∠3=∠4.
做一做
右图是一个轴对称图形.
（1）找出它的对称轴；
（2）连接点A与点 A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？
（3）线段AD与线段A1D1有什么大小关系？线段BC与B1C1呢？为什么？
∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？
（1）对称轴如图.
（2）AA1和BB1都被对称轴垂直平分.
（3）AD = A1D1，BC = B1C1.
（4）∠1 =∠2，∠3 =∠4.
做一做
下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.
方法总结：先确定一些特殊的点（如三角形的顶点），然后作这些特殊点的对称点，再顺次连接即可．
典例精析
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是 (　A　)
A．130° B．150°
C．40° D．65°
解析：因为四边形ABCD左右成轴对称，
其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，
所以∠BAC＝∠DAC＝75°，∠BCA＝∠DCA.
所以∠BCA＝180°－75°－40°＝65°.
所以∠BCD＝130°.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为 (　B　)
A．4 cm2 B．8 cm2
C．12 cm2 D．16 cm2
解析：根据正方形的轴对称性，可知阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半．
因为正方形 ABCD的边长为 4 cm，
所以 S阴影＝42÷2＝8 (cm2).
针对训练
如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被_对称轴_垂直平分.
2. 下图是轴对称图形，相等的线段 AB 和 CD ， BE 和 CE ，相等的角是∠B 和∠C.
3. 如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B的度数为_100°_.
解析：由轴对称的性质可得∠C = ∠C1 = 30°，
所以∠B = 180°－50°－30° = 100°.
4. 如图，已知点P是∠AOB内任意一点，点P1，P关于OA对称，点P2，P关于OB对称. 连接P1P2，分别交OA，OB于C，D. 连接PC，PD. 若P1P2＝10 cm，则△PCD的周长为 10 cm.
当堂检测
1. (济南·期末) 如图，若△ABC与△DEF关于直线对称，BE交于点O，则下列说法不一定正确的是 ( A )
A. AB∥EF B. AC = DF
C. AD⊥l D. BO = EO
2. 下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画出它们的另一半(直线L为对称轴).
解：如图所示.

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