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4.1 认识三角形
第3课时 三角形的中线、角平分线
学习目标：
了解三角形的中线和内角平分线的概念和特征.
在具体的三角形中画出中线和内角平分线.
一、情境导入
如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片.
你知道怎样确定这个点的位置吗？
要点探究
知识点一：三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.
如图，AE是△ABC的BC边上的中线.
议一议
在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线. 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系？
(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流.
【归纳总结】
（3）如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？
（4）通过题（3）你能发现什么规律？
【典例精析】
例1 如图，在△ABC中，AC＝5 cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则AB＝____cm.
例2 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC = 3 cm2，则 S△ABC =______cm2.
知识点二：三角形的角平分线
三角形的角平分线的定义：
做一做
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.
你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗？
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？
【归纳总结】
【典例精析】
例3 如图，在△ABC中，∠BAC = 68°，∠B = 36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.
【针对训练】
1. 如图，在△ABC中，∠1 =∠2，G 为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF交AD于H，判断下列说法的正误.
（1）AD是△ABE的角平分线. ( )
（2）BE是△ABD的边AD 上的中线. ( )
（3）BE是△ABC的边AC上的中线. ( )
2. 如图，AE是△ABC的角平分线. 已知∠B = 45°，∠C = 60°，求∠BAE和∠AEB 的度数.
二、课堂小结
1. 下列说法错误的是 ( )
A. 三角形的三条角平分线都在三角形内部
B. 三角形的重心是三角形三条中线的交点
C. 三角形的中线、角分线都是射线
D. 角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分
2. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，且S△ABC = 4 cm2，则S阴影 =_____cm2.
参考答案
合作探究
一、要点探究
知识点一：知识点一：三角形的中线
典例精析
例1如图，在△ABC中，AC＝5 cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则AB＝_7_cm.
提示：将△ABD 与△ADC 的周长之差转化为边长之差.
例2 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC = 3 cm2，则 S△ABC =_12_cm2.
知识点二：三角形的角平分线
典例精析
例3 如图，在△ABC中，∠BAC = 68°，∠B = 36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.
针对训练
1. 如图，在△ABC中，∠1 =∠2，G 为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF交AD于H，判断下列说法的正误.
（1）AD是△ABE的角平分线. ( × )
（2）BE是△ABD的边AD 上的中线. ( × )
（3）BE是△ABC的边AC上的中线. ( × )
2. 如图，AE是△ABC的角平分线. 已知∠B = 45°，∠C = 60°，求∠BAE和∠AEB 的度数.
当堂检测
1. 下列说法错误的是 ( C )
A. 三角形的三条角平分线都在三角形内部
B. 三角形的重心是三角形三条中线的交点
C. 三角形的中线、角分线都是射线
D. 角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分
2. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，且S△ABC = 4 cm2，则S阴影 =__1__cm2.

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