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3.1 图形的平移
第3课时 坐标系中的点沿 x 轴、y 轴的两次平移
学习目标：
1.深入探索“沿坐标轴方向平移2次后的图形与原图形对应点坐标之间的关系”.
2.可将两次平移视为一次平移，掌握平移前后的对应点的坐标之间的关系.
一、复习导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
(x，y) → (x，y＋4)
(x，y) → (x，y－2)
(x，y) → (x－1，y)
(x，y) → (x＋3，y)
思考：(x，y) → (x－3，y＋4)
要点探究
知识点一：坐标系中图形的两次平移
先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F'.
(1) 在图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F'.
(2) 能否将“鱼”F' 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流.
在“鱼”F 和“鱼”F' 中，对应点的坐标之间有什么关系？
做一做
先将图中的“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G 的每个“顶点”的纵坐标分别加 3，横坐标不变，得到“鱼”H. “鱼”H与原来的“鱼”F相比有什么变化？
问题：能否将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的？与同伴交流.
议一议
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
【典例精析】
例1 四边形ABCD各顶点的坐标分别为A (-3,5) ，B (-4,3)，C (-1,1)，D (-1,4)，将四边形ABCD 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.
四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′ 的坐标.
(2)如果四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
【针对训练】
1.将点A(3，2) 向上平移2个单位长度，向左平移4个单位长度得到A1，则A1的坐标为 .
2.在平面直角坐标系中，将点A(1，-2)向上平移3个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点A′的坐标是 (　　)
A. (-1，1) B. (-1，-2)
C. (-1，2) D. (1，2)
3. 如图，A，B的坐标为 (2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为 (　　)
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
二、课堂小结
1. 如图，△ABC上任意一点P(x0，y0) 经平移后得到的对应点为P1 (x0 + 2，y0 + 4)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1. 求A1、B1、C1的坐标.
参考答案
复习导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
(x，y) → (x，y＋4)
(x，y) → (x，y－2)
(x，y) → (x－1，y)
(x，y) → (x＋3，y)
合作探究
一、要点探究
知识点一：坐标系中图形的两次平移
典例精析
例 四边形ABCD各顶点的坐标分别为A (-3,5) ，B (-4,3)，C (-1,1)，D (-1,4)，将四边形ABCD 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.
(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′ 的坐标.
解：四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3，
A′ (1，8)，B′ (0，6)，
C′ (3，4)，D′ (3，7).
(2)如果四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
解：平移方向是 A到A′，如图所示；
平移距离是AA' 的长，由勾股定理得 AA' = 5.
针对训练
将点A(3，2) 向上平移2个单位长度，向左平移4个单位长度得到A1，则A1的坐标为
(-1，4) .
2.在平面直角坐标系中，将点A(1，-2)向上平移3个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点A′的坐标是 (　A　)
A. (-1，1) B. (-1，-2)
C. (-1，2) D. (1，2)
3. 如图，A，B的坐标为 (2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为 (　A　)
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
当堂检测
1. . 如图，△ABC上任意一点P(x0，y0) 经平移后得到的对应点为P1 (x0 + 2，y0 + 4)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1. 求A1、B1、C1的坐标.
解：A(-3，2) 经平移后得到(-3+2，2+4)，即 A1(-1，6)；
B(-2，-1) 经平移后得到(-2+2，-1+4)，即 B1(0，3)；
C(3，0) 经平移后得到(3+2，0+4)，即 C1(5，4).

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