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3.2 图形的旋转
第1课时 旋转的定义和性质
学习目标：
通过具体实例认识平面图形的旋转，探索它的基本性质，会进行简单的旋转画图.
2. 认识和欣赏旋转在自然界和现实生活中的应用.
一、情境导入
上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景. 你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流.
要点探究
知识点一：旋转的概念
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
这个定点称为旋转中心.
转动的角称为旋转角.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
【典例精析】
例1 △ABD经过旋转后到△ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点
(2)旋转了多少度？顺时针还是逆时针？
(3)如果M是AB的中点，经过上述旋转后，点M转到什么位置
【归纳总结】
知识点二：旋转的性质
做一做
如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定. 把其中一张纸片绕点O旋转一定角度 (如图).
(1) 观察右图的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？
(2) 连接 AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？
(3) 在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？
画一画：改变透明纸上所画图形的形状，再试一试，并与同伴交流.
【归纳总结】
想一想
在图 (1) ~ (4) 的四个三角形中，哪个不能由 △ABC 经过平移或旋转得到？
【典例精析】
例2 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转 α° 到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．
（1）求证：△BA1D≌△BCF；
（2）当∠C = α° 时，判定四边形A1BCE的形状，并说明理由．
【针对训练】
1. 下列说法正确的是 ( )
A. 旋转改变图形的形状和大小
B. 平移改变图形的位置
C. 平移图形可以向某方向旋转一定距离得到
D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到
2. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上. 若AC = ，∠B = 60°，则CD的长为（ ）
A. 0.5 B. 1.5
C. D. 1
3. 如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE 重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针旋转得到图（2）. 两次旋转的角度分别为（ ）
A. 45°，90°
B. 90°，45°
C. 60°，30°
D. 30°，60°
二、课堂小结
1.如图，△A′OB′ 是△AOB绕点 O按逆时针方向旋转得到的. 已知∠AOB = 20°，∠A′OB = 24°，AB = 3， OA = 5，则 A′B′ = ，OA′ = ，旋转角为 °.
2. 如图所示，AB是长为 4 的线段，且CD⊥AB于O. 你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.
参考答案
合作探究
一、要点探究
知识点一：旋转的概念
典例精析
例1 △ABD经过旋转后到△ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点
(2)旋转了多少度？顺时针还是逆时针？
(3)如果M是AB的中点，经过上述旋转后，点M转到什么位置
解：(1)旋转中心是点A；
(2)旋转了60°，逆时针；
(3)点M转到了AC的中点上.
想一想
在图 (1) ~ (4) 的四个三角形中，哪个不能由 △ABC 经过平移或旋转得到？
典例精析
例2 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转 α° 到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．
（1）求证：△BA1D≌△BCF；
（2）当∠C = α° 时，判定四边形A1BCE的形状，并说明理由．
针对训练
1. 下列说法正确的是 ( B )
A. 旋转改变图形的形状和大小
B. 平移改变图形的位置
C. 平移图形可以向某方向旋转一定距离得到
D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到
2. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上. 若AC = ，∠B = 60°，则CD的长为（ D ）
A. 0.5 B. 1.5
C. D. 1
3. 如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE 重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针旋转得到图（2）. 两次旋转的角度分别为（ A ）
A. 45°，90°
B. 90°，45°
C. 60°，30°
D. 30°，60°
当堂检测
1.如图，△A′OB′ 是△AOB绕点 O按逆时针方向旋转得到的. 已知∠AOB = 20°，∠A′OB = 24°，AB = 3， OA = 5，则 A′B′ = 3 ，OA′ = 5 ，旋转角为 44 °.
如图所示，AB是长为 4 的线段，且CD⊥AB于O. 你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.
旋转到同一区域，构成四分之一个圆.

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