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3.3 中心对称
学习目标：
1.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质.
2.认识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.
一、情境导入
魔术时间
桌上有四张牌，其中一张牌旋转 180° 后牌面图案没有发生变化，你很快能猜出是哪一张吗？
要点探究
知识点一：中心对称的概念及性质
观察左图，图 (1) 经过怎样的运动变化就可以与图 (2) 重合？观察右图，再试一试. 你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流.
【知识要点】
做一做
自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转 180°.
连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流.
活动探究
对应点到旋转中心的距离是否相等？
对应点与旋转中心所连线段的夹角是否等于旋转角？
旋转前、后的图形全等？
(4) 和一般旋转的区别是什么？
【知识要点】
【典例精析】
例1 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.
【针对训练】
如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
【拓展提升】
中心对称与轴对称的异同
知识点二：中心对称图形
【典例精析】
例1 如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.
议一议
观察图，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？
【知识要点】
想一想
在你所学过的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？
(2) 在上面例题中，图形ABCDEB'C'D'是中心对称图形吗？
【针对训练】
1. 判断正误：
（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ）
（2）成中心对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ）
（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ）
2. 如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有 （ ）
A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组
3. 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（ ）
A. 2　　　 B. 4　　　　　　
C. 6　　 D. 8
二、课堂小结
1. 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心对称性.
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 .
2. 如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点O 成中心对称.
参考答案
合作探究
一、要点探究
知识点一：中心对称的概念及性质
典例精析
例1 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.
针对训练
如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出 BB′ 的中点O，则点O即为所求（如图）.
解法2：根据观察，B、B′ 及 C、C′ 应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′ 相交于点O，则点O即为所求（如图）.
知识点二：中心对称图形
典例精析
例2 如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.
解：如图，连接BO并延长至 B'，使得OB' = OB；连接CO并延长至C'，使得OC' = OC；连接DO 并延长至D'，使得OD' = OD；
顺次连接E，B'，C'，D'，A.
图形EB'C'D'A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形.
针对训练
1. 判断正误：
（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ √ ）
（2）成中心对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ √ ）
（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ × ）
2. 如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有 （ C ）
A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组
3. 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（ B ）
A. 2　　　 B. 4　　　　　　
C. 6　　 D. 8
当堂检测
1. 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心对称性.
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ①②③ ，是中心对称图形的有 ①③ .
2. 如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点O 成中心对称.

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