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第七章 复数
7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
学案
一、学习目标
1.利用复数三角形式熟练地进行复数的乘、除运算.
2.了解复数乘、除运算的三角表示的几何意义.
二、基础梳理
1.复数三角形式的乘法法则：设，，则
.
两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和.
2.复数三角形式的除法法则：设，，且，有.
三、巩固练习
1.若复数为纯虚数(是虚数单位),则等于( )
A.2 B.3 C.4 D.与的取值有关
2.已知复数和复数，则( )
A. B. C. D.
3.( )
A. B. C. D.
4.( )
A. B. C. D.
5.( )
A. B. C. D.
A. B. C.1 D.i
7.复数满足,并且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.设复数，则的最小值为( )
A. B. C.2 D.
答案以及解析
1.答案：A
解析：依题意得,,则,则,则,故选A.
2.答案：C
解析：.故选C.
3.答案：C
解析：
.故选C.
4.答案：C
解析：
.故选C.
5.答案：D
解析：
.故选D
6.答案：B
解析：
7.答案：C
解析：∵，∴，
化为，
∴，
∵，
∴当时，取得最小值；当时，取得最大值7.
∴.
∴的取值范围是.
故选：C.
8.答案：A
解析：多法解题：方法一：.由复数的几何意义可知在复平面内，复数对应的点的轨迹是以原点为圆心的单位圆.如图，对应的向量为对应
的向量为，则.∴当B取单位圆与的交点时，有最小值，为.故选A.
方法二：.由复数的几何意义可知在复平面内，复数对应的向量，对应的向量，则
，其中.当时，取得最小值为.故选A.
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