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第二讲 抛体运动
第一课时
【课标导航】　
1.掌握平抛运动的规律，会用运动的合成与分解方法分析平抛运动.
2.会处理平抛运动中的临界、极值问题．
【课时】 2课时
考点一　平抛运动的规律及应用
[基础回顾]
平抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度沿_______方向抛出，物体只在_______作用下的运动．
2．性质：平抛运动是加速度为g的_______曲线运动，运动轨迹是_______.
3．研究方法：化曲为直
(1)水平方向：_______直线运动；
(2)竖直方向：_______运动．
4．基本规律
如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．
[要点解读]
1.平抛运动物体的速度变化量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．
2．两个重要推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置)处，
有tan θ＝2tan α.
推导：
→tan θ＝2tan α
(2)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，如图所示，即xB＝.
推导：→xB＝
【例1】　(2020·全国卷Ⅱ·16)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h.若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点.c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点. 等于(　　)
A．20 B．18 C．9.0 D．3.0
[跟进训练]
1.(平抛运动基本规律的应用)如图，抛球游戏中，某人将小球水平抛向地面的小桶，结果球落在小桶的前方.不计空气阻力，为了把小球抛进小桶中，则原地再次水平抛球时，他可以(　　)
A．增大抛出点高度，同时增大初速度
B．减小抛出点高度，同时减小初速度
C．保持抛出点高度不变，增大初速度
D．保持初速度不变，增大抛出点高度
2.(平抛运动基本规律的应用)A、B两小球分别从图6所示位置被水平抛出，落地点在同一点M，B球抛出点离地面高度为h，与落地点M水平距离为x，A球抛出点离地面高度为2h，与落地点M水平距离为2x，忽略空气阻力，重力加速度为g，关于A、B两小球的说法正确的是(　　)
A．A球的初速度是B球初速度的两倍
B．要想A、B两球同时到达M点，A球 应先抛出的时间是
C．A、B两小球到达M点时速度方向一定相同
D．B球的初速度大小为
3.(平抛运动推论的应用)如图所示，小球从斜面的顶端A处以大小为v0的初速度水平抛出，恰好落到斜面底部的B点，且此时的速度大小vB＝v0，空气阻力不计，该斜面的倾角为(　　)
A．60° B．45° C．37° D．30°
考点二　平抛运动的临界、极值问题
[基础回顾]
平抛运动的临界问题有两种常见情形：
(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；
(2)物体的速度方向恰好达到某一方向．
2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”、“刚好飞过壕沟”、“速度方向恰好与斜面平行”、“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题．
【例2】如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，竖直墙的厚度d ＝0.4 m，某人在距离墙壁L＝1.4 m、距窗子上沿h ＝0.2 m 处的 P点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g＝10 m/s2.则可以实现上述要求的速度大小是(　　)
A．2 m/s B．4 m/s C．8 m/s D．10 m/s
[跟进训练]
4.(平抛运动的极值问题)某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示.模型放到0.8 m高的水平桌子上，最高点距离水平地面2 m，右端出口水平.现让小球由最高点静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为(　　)
A．0 B．0.1 m C．0.2 m D．0.3 m
【归纳总结】
1、本节课收获
_______________________________________________________________
2、错题归纳、纠错
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第二讲 抛体运动
第二课时
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1.掌握平抛运动的规律，会用运动的合成与分解方法分析平抛运动.
2.会处理平抛运动中的临界、极值问题．
【课时】 2课时
考点三　与斜面或半圆有关的平抛运动
[基础回顾]
与斜面有关的平抛运动
1．顺着斜面平抛
(1)落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下
处理方法：分解位移．
x＝v0t y＝gt2 tan θ＝
可求得t＝.
(2)物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下
处理方法：分解速度
vx＝v0， vy＝gt tan θ＝
t＝.
2.对着斜面平抛
垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下
处理方法：分解速度．
vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝
可求得t＝.
【例3】　如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为(　　)
A．1∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．2∶3
[跟进训练]
5．(顺着斜面抛)如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上．若不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则A和B两小球的运动时间之比为(　　)
A．16∶9 B．9∶16 C．3∶4 D．4∶3
6．(对着斜面抛)(多选)如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，垂直击中坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，重力加速度为g，由此可算出(　　)
A.轰炸机的飞行高度 B.轰炸机的飞行速度
C.炸弹的飞行时间 D.炸弹投出时的动能
与圆弧面有关的平抛运动
1．落点在圆弧面上的三种常见情景
(1)如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置．由半径和几何关系制约时间t：h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t.
(2)如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等．
(3)如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等．
2．与圆弧面有关的平抛运动，题中常出现一个圆心角，通过这个圆心角，就可找出速度的方向及水平位移和竖直位移的大小，再用平抛运动的规律列方程求解．
【例4】　(多选)如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与圆心等高且在同一竖直平面内．现甲、乙两位同学分别站在M、N两点，同时将两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ＝60°，忽略空气阻力．则下列说法中正确的是(　　)
A．两球抛出的速率之比为1∶3
B．若仅增大v1，则两球将在落入坑中之前相撞
C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变
D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中
[跟进训练]
7．(轨迹与圆弧内切)如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为(　　)
A． B． C． D．
考点四　斜抛运动
[基础回顾]
定义：将物体以初速度v0　_______　或斜向下方抛出，
物体只在　_____　作用下的运动．
性质：斜抛运动是加速度为g的　_______　曲线运动，
运动轨迹是　_______　.
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：　_____　直线运动；
(2)竖直方向：　_______　直线运动．
4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)
(1)水平方向：v0x＝　v0cos_θ　，F合x＝0；
(2)竖直方向：v0y＝　v0sin_θ　，F合y＝mg.
[要点解读]
对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析为平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．
【例5】　(2021·江苏卷，9)如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是(　　)
A．A比B先落入篮筐
B．A、B运动的最大高度相同
C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
[跟进训练]
9．(分解思想在斜上抛运动中的应用)在竖直平面内固定一光滑细圆管道，管道半径为R.若沿如图所示的两条虚线截去管道的三分之一，管内有一个直径略小于管径的小球在运动，每次从一个截口飞出且恰能从另一个截口无碰撞地进入继续做圆周运动．重力加速度为g.那么小球每次飞越无管区域的时间为(　　)
A． B． C． D．
【归纳总结】
1、本节课收获
_______________________________________________________________
2、错题归纳、纠错
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