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(共66张PPT)
情境九 相关和回归分析
统计学
目 录
一
相关关系及相关程度的测定
二
一元线性回归分析
多元线性回归分析
三
学习重点
相关系数的含义、计算方法和应用
一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计方法
回归方程的显著性检验
回归方程进行预测
多元线性回归分析的基本方法
学习重点
案例1 气候和战争 （国外证据）
Solomon M. Hsiang,Kyle C. Meng and Mark A. Cane .
Civil conflicts are associated with the global climate,
Nature,Volume:476,Pages:438–441, 2011
学习重点
主要结论
（1）作为赤道太平洋每隔几年出现的周期性变暖现象，厄尔尼诺使受其影响的国家爆发武装冲突的可能性增加一倍。
（2）从1950年到2004年，全世界21%的国内战争和厄尔尼诺现象有关，其中30%的国家内战直接受到了厄尔尼诺循环的影响。
学习重点
案例1 气候和战争（散点图）
学习重点
案例1 气候和战争（回归直线）
学习重点
案例2 气候和战争（中国证据）
David D. Zhang, Jane Zhang, Harry F. Lee and Yuan-qing He ,Climate Change and War Frequency in Eastern China over the Last Millennium, Human Ecology , Volume 35, Number 4 (2007), 403-414.
学习重点
研究内容：
过去一千年里华东地区的气候变化与战争频率发生间的统计相关性。
学习重点
研究结论：
公元1000年—公元1911年之间在人口稠密的华东地区所爆发的899次战争与气候的关系。寒冷期促使社会动荡，导致战争爆发。
学习重点
案例2 Pearson相关系数
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
（一） 相关关系的概念
1.函数关系
当一个变量或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定的值与之相对应，则变量之间存在确定性的函数关系。
如：圆周长C=2πr
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
2.相关关系
当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某一规律在一定的范围内变化。变量之间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系。
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
如：收入和消费；气温和战争；广告费用和销售收入；机器的使用年限和维修费用；航班正点率和投诉率
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
3.相关关系的分类
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
思考:
收入和消费属于何种相关关系
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
（二） 相关分析与回归分析
1.相关分析（Correlation Analysis）
用一个指标（相关系数）来反映变量之间相关关系的方向和密切程度。
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
2.回归分析（Regression Analysis）
回归分析则是研究变量之间相互关系的具体形式，它对具有相关关系的变量之间的数量联系进行测定，确定一个相关的数学方程式，根据这个数学方程式可以从一个变量的变化来推测另一个变量的变化，从已知量来推测未知量，从而为估算和预测提供了可能。
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
3. 相关分析与回归分析的关系
相关分析是回归分析的基础和前提，
回归分析则是相关分析的深入和继续。
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
4. 相关分析与回归分析的区别
第一，在相关分析中涉及的变量不存在自变量和因变量的划分问题，变量之间的关系是对等的；而在回归分析中，则必须根据研究对象的性质和研究分析的目的，对变量进行自变量和因变量的划分。因此，在回归分析中，变量之间的关系是不对等的。
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
因变量：
dependent variable，结果，y
自变量：
independent variable，原因，x
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
思考：
收入和消费；气温和战争；广告费用和销售收入；机器的使用年限和维修费用；航班正点率和投诉率，如何确定自变量与因变量
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
4. 相关分析与回归分析的区别(续)
第二，在相关分析中所有的变量都必须是随机变量；而在回归分析中，自变量是给定的，因变量才是随机的，即将自变量的给定值代入回归方程后，所得到的因变量变量的估计值不是惟一确定的，而会表现出一定的随机波动性。
《计量经济学》Econometrics
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
5、 相关关系的识别—散点图
相关图，又称散点图（scatter plot），是以直角坐标系的横轴代表变量x，纵轴代表变量y，将两变量相对应的成对数据用坐标点的形式描绘出来，用于反映两变量之间相关关系的图形。
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
相关关系的类型
完全正线性相关
















完全负线性相关












非线性相关
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
相关关系的类型












不相关









正线性相关









负线性相关
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
（三） 相关系数(correlation coefficient )
1.Pearson相关系数(1895)
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
2.Pearson相关系数的特点
（1）相关系数的取值范围在-1和+1之间，即：–1≤r≤ 1。
（2）若r为正，则表明两变量为正相关；若r为负，则表明两变量为负相关。相关系数r的数值越接近于1（–1或+1），表示相关系数越强；越接近于0，表示相关系数越弱。
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
如果r=1或–1，则表示两个现象完全直线线性相关。如果r=0，则表示两个现象完全不相关（不是直线相关）。
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
相关关系的测度（相关系数取值及其意义）
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
(3) 线性相关程度的判断标准
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
注意：
Pearson相关系数只能够衡量两个变量间的线性相关程度！
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
3.Pearson相关系数的计算
方法1，公式法(1)
方法2，公式法(2)
方法3，内置函数法“=CORREL( )”
方法4，内置函数法“= PEARSON ( )”
方法5，内置函数法COVAR，VARP
方法6，“数据分析”插件
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
相关系数
r=0.9443
（四）相关系数的检验-Fisher t 检验
第1步：提出假设
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
第2步：计算检验统计量
第3步：进行决策。根据给定的显著性水平
查出临界值
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
例：相关系数的检验
第1步：提出假设
第2步：计算检验统计量
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
第3步：进行决策。根据给定的显著性水平
=0.05，临界值
由于
故拒绝原假设，认为人均年收入与寿险保额间存在显著的正向线性相关关系。
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
进一步阅读材料
维基百科
http://en.wikipedia.org/wiki/Pearson_product-moment_correlation_coefficient#cite_note-9
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
Karl Pearson ,(1920).Notes on the History of Correlation, Biometrika, Vol. 13, No. 1 , pp. 25-45.
Fisher, R.A. (1915). "Frequency distribution of the values of the correlation coefficient in samples from an indefinitely large
population". Biometrika 10 (4): 507–521.
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
Fisher, R.A. (1921). "On the probable error of a coefficient of
correlation deduced from a small sample" Metron, 1 (4): 3–32.
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
（一） 基本概念
1. 一元线性回归模型
(1)当只涉及一个自变量时称为一元回归，若因变量 y 与自变量 x 之间为线性关系时称为一元线性回归；
(2)对于具有线性关系的两个变量，可以用一条线性方程来表示它们之间的关系；
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
(3)描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项u的方程称为回归模型。
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
对于只涉及一个自变量的简单线性回归模型可表示为
y = 0+ 1 x + u
模型中，y 是 x 的线性函数(部分)加上误差项
线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
误差项 u是随机变量，反映了除 x 和 y 之间的线性关系之外的随机因素对 y 的影响。是不能由 x 和 y 之间的线性关系所解释的变异性
0和1称为模型的参数
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
（二）一元线性回归方程
描述 y 的平均值或期望值如何依赖于 x 的方程称为回归方程
简单线性回归方程的形式如下
E( y ) = 0+ 1 x
方程的图示是一条直线，因此也称为直线回归方程
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
0是回归直线在 y 轴上的截距，是当 x=0 时 y 的期望值
1是直线的斜率，称为回归系数，表示当 x 每变动一个单位时，y 的平均变动值
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
3 .估计的回归方程
总体回归参数 0和 1是未知的，必需利用样本数据去估计
用样本统计量 和 代替回归方程中的未知参数 0 和 1 ，就得到了估计的回归方程
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
简单线性回归中估计的回归方程为
其中， 是估计的回归直线在 y 轴上的截距，
回归直线的斜率，表示对于一个给定的x值， x 每
变动一个单位，引起的 y 的平均变动额。
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
（三） 最小二乘法
使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得 和 的方法。即
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
用最小二乘法拟合的直线来代表x与y之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小
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一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
例：估计回归方程
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
根据最小二乘法求得 和 的公式为
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一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
例：单位成本对生产量的回归方程
方法1，公式法
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
方法2，“数据分析”插件
方法3，SAS，SPSS， Stata， Splus，Eviews，Rats，Matlab.
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
Excel回归结果分析
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
回归方程(SPSS输出）
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
（一）多元线性回归的模型
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
（二）估计的多元回归方程
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
（三）最小二乘法
使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得 参数估计值的方法。即
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
情境九 相关和回归分析
一、相关关系及相关程度的测定
三、 多元线性回归分析
二、 一元线性回归分析
具体求解一般借助于专业的统计(计量)软件来完成。相关操作与一元线性回归类似
学习难点
最小二乘估计量的统计性质；
最小二乘估计的统计软件实现。
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