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(共21张PPT)
第6讲 两个正态总体参数置信区间
第6章 参数估计
01 两个正态总体的情形
02 两个正态总体参数的置信区间
03 *6.2.3 单侧置信区间
本 讲 内 容
3
设有两个独立的正态总体:
它们的样本均值和方差为
估什么？
每个总体抽取一组样本: 和
01 两个正态总体的情形
01 两个正态总体的情形
02 两个正态总体参数的置信区间
03 *6.2.3 单侧置信区间
本 讲 内 容
5
(1)
已知， 的置信区间
02 两个正态总体参数的置信区间
6
(2） 未知， 的置信区间
02 两个正态总体参数的置信区间
7
02 两个正态总体参数的置信区间
8
*(3) 方差比
的置信区间 ( 1 , 2 已知)
02 两个正态总体参数的置信区间
9
(4) 方差比
的置信区间 （ 1 , 2 未知)
02 两个正态总体参数的置信区间
某厂利用两条自动化流水线罐装辣椒酱.现分别从
与
已知
假设两条流水线上罐装的辣椒酱的重量都服从正态分布，
(1) 求它们的方差比的置信度为 0.95 的置信区间；
(2) 若它们的方差相同，
，求均值差
的置信度为 0.95 的置信区间；
例1
两条流水线上抽取了容量分别为13与17的相互独立的样本
其均值分别为 1与 2.
02 两个正态总体参数的置信区间
10
由公式得方差比 的置信区间为
解
(1)
02 两个正态总体参数的置信区间
11
由公式 的置信区间为
(2)
查表得
02 两个正态总体参数的置信区间
12
01 两个正态总体的情形
02 两个正态总体参数的置信区间
03 *6.2.3 单侧置信区间
本 讲 内 容
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的置信区间
双侧置信区间
但在某些实际问题中，例如，对于机器设备零部件来说，
置信区间的概念.
这就引出了单侧
们关心的是甲醛含量均值的“上限”.
又如，在购买家具用品时，其中甲醛含量越小越好，我
平均寿命越长越好，我们关心的是平均寿命的“下限”；
03 *6.2.3单侧置信区间
15
单侧置信区间定义
设 是一个待估参数，给定 ，
满足
若存在统计量
则称 是 的置信度为 的单侧置信区间.
称为单侧置信下限.
03 *6.2.3单侧置信区间
16
设 是一个待估参数，给定 ，
则称 是 的置信度为 的单侧置信区间.
满足
若存在统计量
称为单侧置信上限.
03 *6.2.3单侧置信区间
17
求单侧置信区间的方法
求参数 的置信度为 的单侧置信下限.
设X1,…Xn 是取自 的样本， 已知，
例2
解
取
03 *6.2.3单侧置信区间
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其中的 换成 ，就可以得到单侧置信上限或下限.
在前面的讨论中，我们已经给出了正态总体参数的双侧
置信区间公式，实际上，只要取相应的上侧或下侧，将
03 *6.2.3单侧置信区间
方差 2未知， 的双侧置信区间
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求剪力强度平均值 的置信度为0.95的单侧置信下限.
经过变换，可得单侧置信下限为
已知某种建筑材料的剪力强度 X 服从正态分布，对该种
材料做了46次剪力测试，测得
例6.20
解
03 *6.2.3单侧置信区间
20
这一讲，我们主要讨论了总体分布为正态的情形.若样
也可以近似求得参数的区间估计.
本容量很大，即使总体分布未知，应用中心极限定理，
第六讲 两个正态总体参数的置信区间
学海无涯，祝你成功！
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